Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нехай, аргументу х0 надано приросту , тоді змінна u набуде приросту . Поскільки одержала приріст , то функція у одержить також приріст . Приріст зумовив виникнення приросту і .

Подамо . Перейдемо до границі при (при цьому ).

або .

Приклад 1. Знайдіть похідну функції у = (3х3-1)5.

Розв’язання

у = (3х3-1)5 – складена функція , де u =3х3-1, тоді , .

При обчисленні похідної складеної функції явне введення допоміжної букви u для позначення проміжного аргументу не є обов’язковим. Тому похідну даної функції знаходять відразу як добуток похідної степеневої функції u5 на похідну від функції 3х3-1:

.

Приклад 2.Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Розв’язання

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Виконання вправ.

1. знайдіть похідні функцій:

а) у = (3х+2)50; б) (6-7х)10;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

ІІІ. Підведення підсумків уроку

При підведенні підсумків уроку можна скористатись таблицею.

Таблиця диференціювання

Рекомендуємо почитати:

Мотиваційний потенціал школярів 10-11 класів до занять фізичною культурою
Шляхом анкетного опитування учнів виявлено, що основними структурними елементами мотивації визначені привабливі сторони у фізичній культурі та спорті, особисте активне ставлення, ідеал спор ...

Суттєві зміни в освіті
В результаті посилення процесу глобалізації економіки, політики, культури, взаємозв’язку й взаємозалежності держав світу: освіта стає ключовим фактором сталого розвитку демократії та миру в ...

Аналіз програм з музики
У більшості шкіл предмет музики вивчається за програмою «Музика», розробленої авторським колективом під керівництвом Д.Б. Кабалевського. Перший урок музики в початковій школі відбувається в ...