Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нехай, аргументу х0 надано приросту , тоді змінна u набуде приросту . Поскільки одержала приріст , то функція у одержить також приріст . Приріст зумовив виникнення приросту і .

Подамо . Перейдемо до границі при (при цьому ).

або .

Приклад 1. Знайдіть похідну функції у = (3х3-1)5.

Розв’язання

у = (3х3-1)5 – складена функція , де u =3х3-1, тоді , .

При обчисленні похідної складеної функції явне введення допоміжної букви u для позначення проміжного аргументу не є обов’язковим. Тому похідну даної функції знаходять відразу як добуток похідної степеневої функції u5 на похідну від функції 3х3-1:

.

Приклад 2.Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Розв’язання

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Виконання вправ.

1. знайдіть похідні функцій:

а) у = (3х+2)50; б) (6-7х)10;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

ІІІ. Підведення підсумків уроку

При підведенні підсумків уроку можна скористатись таблицею.

Таблиця диференціювання

Рекомендуємо почитати:

Шляхи впровадження козацької педагогіки
Сьогодні в багатьох регіонах України почалося активне відродження козацьких виховних традицій. Знаменно, що водночас із цим, у 1991 році, з’явилася ідея створення всеукраїнських дитячих і ю ...

Матеріально-технічне забезпечення навчального процесу у професійно-технічних навчальних закладах
Найважливішою умовою якісної підготовки майбутніх робочих кадрів є зміцнення навчально-матеріальної бази професійно-технічної освіти. Матеріально-технічна база дає змогу у повному об’ємі ви ...

Аналіз причин асоціальної поведінки особи
С.А.Белічева: “Почуття суспільності або, іншими словами, моральне почуття живе в кожному з нас точно так, як і почуття особистості, егоїзму. Обидва ці почуття, у вигляді мікроскопічних заро ...