Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нехай, аргументу х0 надано приросту , тоді змінна u набуде приросту . Поскільки одержала приріст , то функція у одержить також приріст . Приріст зумовив виникнення приросту і .

Подамо . Перейдемо до границі при (при цьому ).

або .

Приклад 1. Знайдіть похідну функції у = (3х3-1)5.

Розв’язання

у = (3х3-1)5 – складена функція , де u =3х3-1, тоді , .

При обчисленні похідної складеної функції явне введення допоміжної букви u для позначення проміжного аргументу не є обов’язковим. Тому похідну даної функції знаходять відразу як добуток похідної степеневої функції u5 на похідну від функції 3х3-1:

.

Приклад 2.Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Розв’язання

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Виконання вправ.

1. знайдіть похідні функцій:

а) у = (3х+2)50; б) (6-7х)10;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

ІІІ. Підведення підсумків уроку

При підведенні підсумків уроку можна скористатись таблицею.

Таблиця диференціювання

Рекомендуємо почитати:

Сутність, завдання та принципи екологічного виховання учнів
Екологічне виховання-це виховання любові до природи. Дійсно, це складова частина такого виховання, але нерідко прийоми, за допомогою яких виховують таку любов, дуже сумнівні. Наприклад, із ...

Тембр
Протягом однієї теми вчитель звертає увагу дітей на такий засіб виразності у музиці, як тембр. Учні мають достатній слуховий досвід для осягнення цього поняття, адже вони неодноразово визна ...

Поняття інтерпретації музики в музикознавчій літературі
Інтерпретація музики – це індивідуально-образне тлумачення виконавцем об'єктивної композиторської інформації, що характеризується рисами ідеально-уявного бачення предмета трактування. Цінні ...