Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нехай, аргументу х0 надано приросту , тоді змінна u набуде приросту . Поскільки одержала приріст , то функція у одержить також приріст . Приріст зумовив виникнення приросту і .

Подамо . Перейдемо до границі при (при цьому ).

або .

Приклад 1. Знайдіть похідну функції у = (3х3-1)5.

Розв’язання

у = (3х3-1)5 – складена функція , де u =3х3-1, тоді , .

При обчисленні похідної складеної функції явне введення допоміжної букви u для позначення проміжного аргументу не є обов’язковим. Тому похідну даної функції знаходять відразу як добуток похідної степеневої функції u5 на похідну від функції 3х3-1:

.

Приклад 2.Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Розв’язання

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Виконання вправ.

1. знайдіть похідні функцій:

а) у = (3х+2)50; б) (6-7х)10;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

ІІІ. Підведення підсумків уроку

При підведенні підсумків уроку можна скористатись таблицею.

Таблиця диференціювання

Рекомендуємо почитати:

Експерементальне дослідження – використання казок для розвитку школярів
Наприкінці роботи я хочу привести один цікавий експеримент, що був виконаний вчителями у Зашковицькій ЗОШ І ступеня Городоцького району Львівської області і був спрямований на перевірку ефе ...

Історія становлення логопедичної допомоги дітям Україні
В даний час відмічається помітний прогрес в розвитку логопедії. На основі психологічного аналізу отримані данні про механізми найбільш складних форм мовної патології (афазії, алалії, та заг ...

Дослідження питання вивчення священних книг в методиці літератури та шкільної практики
Вивчення священних книг у методиці викладання світової літератури є однією з важливих проблем сучасної літератури. Адже вивчення священних текстів в загальноосвітній школі має виключно прос ...