Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нехай, аргументу х0 надано приросту , тоді змінна u набуде приросту . Поскільки одержала приріст , то функція у одержить також приріст . Приріст зумовив виникнення приросту і .

Подамо . Перейдемо до границі при (при цьому ).

або .

Приклад 1. Знайдіть похідну функції у = (3х3-1)5.

Розв’язання

у = (3х3-1)5 – складена функція , де u =3х3-1, тоді , .

При обчисленні похідної складеної функції явне введення допоміжної букви u для позначення проміжного аргументу не є обов’язковим. Тому похідну даної функції знаходять відразу як добуток похідної степеневої функції u5 на похідну від функції 3х3-1:

.

Приклад 2.Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Розв’язання

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Виконання вправ.

1. знайдіть похідні функцій:

а) у = (3х+2)50; б) (6-7х)10;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

ІІІ. Підведення підсумків уроку

При підведенні підсумків уроку можна скористатись таблицею.

Таблиця диференціювання

Рекомендуємо почитати:

Формування в школярів вмінь і навичок у процесі гурткової роботи
В’язання - вид народного декоративного мистецтва. Виготовлення в’язаного полотна, окремих виробів вигинанням безперервної цілісної нитки у петлях, що по різному переплітаються між собою, ми ...

Вдосконалення історичної освіти як складова формування історичної свідомості молоді
Процес формування історичної свідомості української молоді довготривалий та неоднозначний. Формування освіченої, творчої особистості, становлення її фізичного і морального здоров’я – одне і ...

Комплексний підхід до розвитку творчої діяльності студента
Комплексний підхід до розвитку творчої діяльності студентів являє собою цілісну систему діалектичне взаємозалежних науково-педагогічних принципів, методів і засобів виховання їхньої активно ...