Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нехай, аргументу х0 надано приросту , тоді змінна u набуде приросту . Поскільки одержала приріст , то функція у одержить також приріст . Приріст зумовив виникнення приросту і .

Подамо . Перейдемо до границі при (при цьому ).

або .

Приклад 1. Знайдіть похідну функції у = (3х3-1)5.

Розв’язання

у = (3х3-1)5 – складена функція , де u =3х3-1, тоді , .

При обчисленні похідної складеної функції явне введення допоміжної букви u для позначення проміжного аргументу не є обов’язковим. Тому похідну даної функції знаходять відразу як добуток похідної степеневої функції u5 на похідну від функції 3х3-1:

.

Приклад 2.Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Розв’язання

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Виконання вправ.

1. знайдіть похідні функцій:

а) у = (3х+2)50; б) (6-7х)10;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

ІІІ. Підведення підсумків уроку

При підведенні підсумків уроку можна скористатись таблицею.

Таблиця диференціювання

Рекомендуємо почитати:

Роль і місце риторичної компетенції у системі професійних компетенцій учителя
Ми з’ясували, що учитель є одним із творців риторичного дискурсу і його керівником, тому педагог має бути професіоналом і майстром своєї справи, а для цього він має володіти компетенціями. ...

Синтез як композиційний метод сучасної музики
Незважаючи на зовнішню „революційність" авангардизму, найрізноманітніші ультрановаторські прояви, західна музика у другій половині століття використовує у ті стимули і осягнення, які б ...

Вікові особливості та музична характеристика дітей молодшого шкільного віку
Однією із цілей музичного виховання є музичний розвиток дитини. Музичний розвиток, вважала Н. Ветлугіна, - складне явище. Між його компонентами встановлюються різноманітні взаємозв’язки: мі ...