Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Приклад 3. Запишіть складні функції і , якщо

Розв’язання

Виконання вправ.

1. Задайте формулою елементарні функції і , із яких побудована складна функція :

а) б)

в) г)

Відповіді: а)

б) ;

в)

г) .

2. Дано функції: . Побудуйте функції:

а) ; в) ; в) ;

г) ; в) ; є) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) є)

У складній функції присутня проміжна змінна . Тому при знаходженні похідної складної функції ми будемо вказувати, по якій змінній взято похідну, використовуючи при цьому спеціальні показники:

– похідна функції у по аргументі х;

– похідна функції у по аргументі u;

– похідна функції u по аргументі х;

Теорема. Похідна складеної функції знаходиться за формулою , де , або похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції по проміжній змінній, помноженій на похідну внутрішньої функції по основному аргументу.

Доведення

Будемо вважати, що функція має похідну в точці х0, а функція має похідну в точці u0=, тобто існують границі , і .

Рекомендуємо почитати:

Функції Інтернету як фактора актуалізації комунікативного потенціалу особистості
Перші дослідження процесів спілкування в структурі масової комунікації пов’язуються з працями X. Ласуелла (1948) і К. Ховланда (1953). Були виділені основні елементи структури комунікації: ...

Експериментальна перевірка розробленої методики формування системи знань і вмінь з технології обробки металу на верстатах з трудового навчання
З метою перевірки методики ми обрали два класи 9-А – в кількості 14 юнаків і 9-Б – в кількості 16 юнаків , які були майже однакові за рівнем розвитку. 9-А клас був контрольний, а 9-Б експер ...

Технологія ділової гри
Ділова гра призначена для активізації пізнавальної діяльності учнів, діяльності (взаємодія та спілкування, виконання різноманітних ролей та доручень), яка своїм змістом, формою, технологією ...