Приклад 3. Запишіть складні функції і
, якщо
Розв’язання
Виконання вправ.
1. Задайте формулою елементарні функції і
, із яких побудована складна функція
:
а) б)
в) г)
Відповіді: а)
б)
;
в)
г)
.
2. Дано функції: . Побудуйте функції:
а) ; в)
; в)
;
г) ; в)
; є)
.
Відповідь: а) ; б)
;
в) ; г)
;
д) є)
У складній функції присутня проміжна змінна
. Тому при знаходженні похідної складної функції ми будемо вказувати, по якій змінній взято похідну, використовуючи при цьому спеціальні показники:
– похідна функції у по аргументі х;
– похідна функції у по аргументі u;
– похідна функції u по аргументі х;
Теорема. Похідна складеної функції знаходиться за формулою
, де
, або похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції по проміжній змінній, помноженій на похідну внутрішньої функції по основному аргументу.
Доведення
Будемо вважати, що функція має похідну в точці х0, а функція
має похідну в точці u0=
, тобто існують границі
,
і
.
Рекомендуємо почитати:
Чисельні методи інтегрування
Метод прямокутників Нехай є відрізок і нам треба обчислити визначений інтеграл (2.1 1) за попередньо представленою загальною квадратурною формулою Н’ютона - Котеса (1.4) (2.1 2) де - деякі ...
Характеристика хімічних виробництв
Хімічна промисловість має дуже складну галузеву структуру, що охоплює близько 200 взаємопов'язаних виробництв з великою номенклатурою продукції. Ці виробництва об'єднані у три великі групи: ...
Аналіз наукових підходів самостійної роботи студентів у ВНЗ 3-4 рівнів
акредитації
Вища освіта України завжди була дуже високої якості. Такою вона залишається і сьогодні. Випускники ВНЗ України, особливо фізико-математичного, медичного, авіаційного, морського, інженерно-т ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>