Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Приклад 3. Запишіть складні функції і , якщо

Розв’язання

Виконання вправ.

1. Задайте формулою елементарні функції і , із яких побудована складна функція :

а) б)

в) г)

Відповіді: а)

б) ;

в)

г) .

2. Дано функції: . Побудуйте функції:

а) ; в) ; в) ;

г) ; в) ; є) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) є)

У складній функції присутня проміжна змінна . Тому при знаходженні похідної складної функції ми будемо вказувати, по якій змінній взято похідну, використовуючи при цьому спеціальні показники:

– похідна функції у по аргументі х;

– похідна функції у по аргументі u;

– похідна функції u по аргументі х;

Теорема. Похідна складеної функції знаходиться за формулою , де , або похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції по проміжній змінній, помноженій на похідну внутрішньої функції по основному аргументу.

Доведення

Будемо вважати, що функція має похідну в точці х0, а функція має похідну в точці u0=, тобто існують границі , і .

Рекомендуємо почитати:

Форми роботи класного керівника з батьками учня
За своїм статусом класний керівник в школі – основний суб'єкт виховної роботи з батьками учнів. Він виробляє основну стратегію і тактику взаємодії школи і сім'ї у вихованні особи школяра; б ...

Особливості гендерного виховання учнів ПТНЗ
Проблема гендеру в педагогічній науці висвітлена у трьох основних аспектах: як така, що має місце в освіті; впровадження і реалізація гендерного підходу на різних рівнях освіти; розробка пр ...

Поняття «обдарованість» та її види. Виявлення обдарованої дитини
Обдарованість — поняття загальної психології; високий рівень задатків, схильностей. Обдарованість є результатом і свідченням високого рівня інтелектуального розвитку індивіда. Мало знайдеть ...