Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нова педагогіка » Знаходження похідної функції » Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Сторінка 5

Приклад 3. Запишіть складні функції і , якщо

Розв’язання

Виконання вправ.

1. Задайте формулою елементарні функції і , із яких побудована складна функція :

а) б)

в) г)

Відповіді: а)

б) ;

в)

г) .

2. Дано функції: . Побудуйте функції:

а) ; в) ; в) ;

г) ; в) ; є) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) є)

У складній функції присутня проміжна змінна . Тому при знаходженні похідної складної функції ми будемо вказувати, по якій змінній взято похідну, використовуючи при цьому спеціальні показники:

– похідна функції у по аргументі х;

– похідна функції у по аргументі u;

– похідна функції u по аргументі х;

Теорема. Похідна складеної функції знаходиться за формулою , де , або похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції по проміжній змінній, помноженій на похідну внутрішньої функції по основному аргументу.

Доведення

Будемо вважати, що функція має похідну в точці х0, а функція має похідну в точці u0=, тобто існують границі , і .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Рекомендуємо почитати:

Функції Інтернету як фактора актуалізації комунікативного потенціалу особистості
Перші дослідження процесів спілкування в структурі масової комунікації пов’язуються з працями X. Ласуелла (1948) і К. Ховланда (1953). Були виділені основні елементи структури комунікації: ...

Експериментальна перевірка розробленої методики формування системи знань і вмінь з технології обробки металу на верстатах з трудового навчання
З метою перевірки методики ми обрали два класи 9-А – в кількості 14 юнаків і 9-Б – в кількості 16 юнаків , які були майже однакові за рівнем розвитку. 9-А клас був контрольний, а 9-Б експер ...

Технологія ділової гри
Ділова гра призначена для активізації пізнавальної діяльності учнів, діяльності (взаємодія та спілкування, виконання різноманітних ролей та доручень), яка своїм змістом, формою, технологією ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net