Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нова педагогіка » Знаходження похідної функції » Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Сторінка 5

Приклад 3. Запишіть складні функції і , якщо

Розв’язання

Виконання вправ.

1. Задайте формулою елементарні функції і , із яких побудована складна функція :

а) б)

в) г)

Відповіді: а)

б) ;

в)

г) .

2. Дано функції: . Побудуйте функції:

а) ; в) ; в) ;

г) ; в) ; є) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) є)

У складній функції присутня проміжна змінна . Тому при знаходженні похідної складної функції ми будемо вказувати, по якій змінній взято похідну, використовуючи при цьому спеціальні показники:

– похідна функції у по аргументі х;

– похідна функції у по аргументі u;

– похідна функції u по аргументі х;

Теорема. Похідна складеної функції знаходиться за формулою , де , або похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції по проміжній змінній, помноженій на похідну внутрішньої функції по основному аргументу.

Доведення

Будемо вважати, що функція має похідну в точці х0, а функція має похідну в точці u0=, тобто існують границі , і .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Рекомендуємо почитати:

Педагогічні можливості засобів народного мистецтва
Історичний досвід українського народу має яскраве втілення в етнохудожніх цінностях, традиціях естетичного освоєння навколишньої дійсності. Все це зобов’язує національну школу „активно вико ...

Методика ознайомлення із задачами на розкриття конкретного змісту арифметичних дій
До задач, які розкривають конкретний зміст арифметичних дій, належать задачі на знаходження суми, остачі, добутку, на ділення, на вміщення і рівні частини. Задачі на знаходження суми й оста ...

Освіта Франції
Система освіти Франції об’єктивно відіграє роль своєрідної лабораторії, дослідного поля, де проходять перевірку життям сучасні тенденції розвитку освіти. В освітніх проблемах цієї країни зн ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net