Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Приклад 3. Запишіть складні функції і , якщо

Розв’язання

Виконання вправ.

1. Задайте формулою елементарні функції і , із яких побудована складна функція :

а) б)

в) г)

Відповіді: а)

б) ;

в)

г) .

2. Дано функції: . Побудуйте функції:

а) ; в) ; в) ;

г) ; в) ; є) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) є)

У складній функції присутня проміжна змінна . Тому при знаходженні похідної складної функції ми будемо вказувати, по якій змінній взято похідну, використовуючи при цьому спеціальні показники:

– похідна функції у по аргументі х;

– похідна функції у по аргументі u;

– похідна функції u по аргументі х;

Теорема. Похідна складеної функції знаходиться за формулою , де , або похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції по проміжній змінній, помноженій на похідну внутрішньої функції по основному аргументу.

Доведення

Будемо вважати, що функція має похідну в точці х0, а функція має похідну в точці u0=, тобто існують границі , і .

Рекомендуємо почитати:

Основні принципи і завдання безперервної освіти
В основі функціонування безперервної освіти лежать такі принципи, що визначають його специфіку: гуманізму, демократизму, мобільності, випередження, відкритості, безперервності. Принцип гума ...

Методи літературознавчого аналізу та проблема літературної освіти в школі
Реформування національної школи ставить завдання модернізувати всі ланки освіти, зокрема і технологію викладання як української, так і зарубіжної літератур. Проблема літературної освіти в ш ...

Загальна характеристика навчальних позашкільних закладів освіти
Головна особливість діяльності позашкільних закладів полягає в тому, що вона будується на взаємній співтворчості педагогів і дітей, на їхній дружбі і духовній спільності, визнаній самостійн ...