Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Приклад 3. Запишіть складні функції і , якщо

Розв’язання

Виконання вправ.

1. Задайте формулою елементарні функції і , із яких побудована складна функція :

а) б)

в) г)

Відповіді: а)

б) ;

в)

г) .

2. Дано функції: . Побудуйте функції:

а) ; в) ; в) ;

г) ; в) ; є) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) є)

У складній функції присутня проміжна змінна . Тому при знаходженні похідної складної функції ми будемо вказувати, по якій змінній взято похідну, використовуючи при цьому спеціальні показники:

– похідна функції у по аргументі х;

– похідна функції у по аргументі u;

– похідна функції u по аргументі х;

Теорема. Похідна складеної функції знаходиться за формулою , де , або похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції по проміжній змінній, помноженій на похідну внутрішньої функції по основному аргументу.

Доведення

Будемо вважати, що функція має похідну в точці х0, а функція має похідну в точці u0=, тобто існують границі , і .

Рекомендуємо почитати:

Особливості застосування дидактичних ігор на уроках української мови
Найефективнішими є ті уроки української мови, на яких використовують різноманітні форми роботи, збагачують їх знахідками своїх творчих шукань. У процесі гри в учнів виробляється звичка зосе ...

Мотиваційно-смислові якості особистості ставлення в професійному становленні студентів
Визначення людини, щодо подальшої професії, починається далеко в його дитинстві, коли в дитячій грі, дитина приймає на себе різні професійні ролі, і програє пов'язані з ним поведінки. І зак ...

Сучасної методичні позиції викладання образотворчого мистецтва
Завдання сучасної методики з образотворчого мистецтва полягає в розв'язанні протиріччя між вираженням і відображенням, їх взаємозалежності та взаємозв'язку. Методика викладання образотворчо ...