Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нова педагогіка » Знаходження похідної функції » Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Сторінка 5

Приклад 3. Запишіть складні функції і , якщо

Розв’язання

Виконання вправ.

1. Задайте формулою елементарні функції і , із яких побудована складна функція :

а) б)

в) г)

Відповіді: а)

б) ;

в)

г) .

2. Дано функції: . Побудуйте функції:

а) ; в) ; в) ;

г) ; в) ; є) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) є)

У складній функції присутня проміжна змінна . Тому при знаходженні похідної складної функції ми будемо вказувати, по якій змінній взято похідну, використовуючи при цьому спеціальні показники:

– похідна функції у по аргументі х;

– похідна функції у по аргументі u;

– похідна функції u по аргументі х;

Теорема. Похідна складеної функції знаходиться за формулою , де , або похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції по проміжній змінній, помноженій на похідну внутрішньої функції по основному аргументу.

Доведення

Будемо вважати, що функція має похідну в точці х0, а функція має похідну в точці u0=, тобто існують границі , і .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Рекомендуємо почитати:

Система вправ для навчання лексики під час класної самостійної роботи
Ми розробили систему вправ для навчання лексики під час класної самостійної роботи. Для практичної реалізації цієї системи вправ ми використали лексичні ігри на уроці англійської мови. Кращ ...

Особливості сучасного патріотичного виховання в позаурочній діяльності
Національне виховання в українській державі формується нині, на думку О.Вишневського, з урахуванням двох факторів: розпаду СРСР та проголошення України самостійною державою; утворення нашої ...

Основні теоретичні підходи до визначення поняття «мислення»
Предметом нашого дослідження є шляхи розвитку продуктивного мислення в школярів під час їх графічної підготовки на уроках креслення. Хоча поняття «мислення» давно вживається в психологічній ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edudirect.net