Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

І. Перевірка домашнього завдання

1) ;

2)

;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

2. Самостійна робота.

Варіант 1.

1. Знайдіть значення похідної функції f(x) при заданому значенні аргументу х0:

а) , х0=-1. (2 бали)

б) . (2 бали)

2. Знайдіть похідну функцій:

а) . (2 бали)

б) . (2 бали)

в) . 42 бали)

Варіант 2.

1. Знайдіть значення похідної функції f(x) при заданому значенні аргумента х0:

а) , х0=-1. (2 бали)

б) . (2 бали)

2. Знайдіть похідну функцій:

а) . (2 бали)

б) . (2 бали)

в) . 42 бали)

Відповідь: В-1. 1. а) ; б) -1

2. а) ; б) ; в)

В-2. 1. а) ; б) 1

2. а) ; б) ; в) .

ІІ. Сприймання і усвідомлення поняття складеної функції та її похідної

Розглянемо приклад.

Приклад 1. Нехай треба обчислити по заданому значенню х значення функції у, яка задана формулою .

Для цього спочатку треба обчислити за даним значенням х значення u=, а потім за значенням u обчислити у=.

Отже, функція g ставить у відповідність числу х число u, а функція f – числу u число у. Говорять, що у є складеною функцією із функції g і f, і пишуть .

Функцію g(х) називають внутрішньою функцією, або проміжною змінною, функцію f(u) – зовнішньою функцією. Отже, щоб обчислити значення складеної функції в довільній точці х, спочатку обчислюють значення u внутрішньої функції g, а потім f(u).

Приклад 2. Розглянемо функцію . Вона є складною із функцій , де - внутрішня функція, - зовнішня функція.

Рекомендуємо почитати:

Урок історії як навчальне заняття
Навчальні заняття представляють основну організаційну форму вивчення історії в складі класу (групи) у системі загальноосвітніх установ і вищих навчальних закладів, проводяться з постійним с ...

Характеристика основних понять проблеми
Пошукова навчально-пізнавальна діяльність спрямована на відкриття чогось нового, невідомого раніше. Перед учнем постають проблеми, які він має вирішити самостійно або співпрацюючи з однокла ...

Комплексний підхід до розвитку творчої діяльності студента
Комплексний підхід до розвитку творчої діяльності студентів являє собою цілісну систему діалектичне взаємозалежних науково-педагогічних принципів, методів і засобів виховання їхньої активно ...