Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

3. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) .

Відповідь: а) ; б) .

IV. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну частки функцій

Теорема. Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х і g(x), то функція диференційована в цій точці і .

Доведення

Формулу похідної частки можна вивести, скориставшись означенням похідної. Проте це зробити можна простіше.

Нехай , тоді f(x)=у(х). Знайдемо похідну функції f(x), скориставшись теоремою про похідну добутку, . Виразимо з цієї формули

і підставимо замість у(х) значення , тоді будемо мати:

.

Отже, .

Приклад: Знайдіть похідні функцій

а) ; б) .

Розв’язання

а) .

б) .

Виконання вправ

1. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ; в) ; г)

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

V. Домашнє завдання

Розділ VII § 4. Запитання і завдання для повторення розділу VII № 23 – 27. вправа № 10 (1 -5, 7 - 8).

Тема уроку: Похідна складеної функції

Мета уроку: Формування поняття про похідну складеної функції, знань учнів про похідну складеної функції, умінь знаходити похідну складеної функції.

Рекомендуємо почитати:

Аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми дослідження
Сучасний розвиток педагогічної науки в Україні передбачає обґрунтування і реалізацію нових методологічних засад виховання. Законами України “Про освіту”, “Про дошкільну освіту”, державними ...

Особливості оволодіння писемним мовленням молодшими школярами з тяжкими порушеннями мовлення
Процес оволодіння письмом, як відомо, забезпечується сформованістю навички моделювання звукової структури слова, символізації та графомоторної навички. За ступенем значущості ці навички в п ...

Вікові особливості розвитку дітей
У кожної дитини є свій особистий шлях розвитку, але поряд з індивідуальними відмінностями в дітей одного й того ж самого віку спостерігається дещо загальне, завдяки чому вони здаються схожи ...