Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

3. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) .

Відповідь: а) ; б) .

IV. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну частки функцій

Теорема. Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х і g(x), то функція диференційована в цій точці і .

Доведення

Формулу похідної частки можна вивести, скориставшись означенням похідної. Проте це зробити можна простіше.

Нехай , тоді f(x)=у(х). Знайдемо похідну функції f(x), скориставшись теоремою про похідну добутку, . Виразимо з цієї формули

і підставимо замість у(х) значення , тоді будемо мати:

.

Отже, .

Приклад: Знайдіть похідні функцій

а) ; б) .

Розв’язання

а) .

б) .

Виконання вправ

1. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ; в) ; г)

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

V. Домашнє завдання

Розділ VII § 4. Запитання і завдання для повторення розділу VII № 23 – 27. вправа № 10 (1 -5, 7 - 8).

Тема уроку: Похідна складеної функції

Мета уроку: Формування поняття про похідну складеної функції, знань учнів про похідну складеної функції, умінь знаходити похідну складеної функції.

Рекомендуємо почитати:

Сучасний стан інформатизації міських та сільських загально освітніх навчальних закладів
Широке впровадження в навчальний процес нових інформаційних технологій потребує створення певних умов: сучасну матеріально-технічну базу; відповідне програмне забезпечення; наявність фахівц ...

Вплив сили мотивації на рівень занять фізичною культурою учнів 10–11 класів загальноосвітньої школи
Мотивація посідає провідне місце в структурі особистості і є одним з основних понять, що використовується для пояснення рушійних сил поведінки. Тому тема мотивації – одна з найактуальніших ...

Стан підготовленості та оптимізація вивчення окремих видів легкої атлетики майбутніми вчителями фізичної культури
Основним завданням методичної підготовки студента, є набуття знань і вміння навчати правильно виконувати фізичні вправи учнів. Послідовність засвоєння навчального матеріалу полягає в тому, ...