Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

3. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) .

Відповідь: а) ; б) .

IV. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну частки функцій

Теорема. Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х і g(x), то функція диференційована в цій точці і .

Доведення

Формулу похідної частки можна вивести, скориставшись означенням похідної. Проте це зробити можна простіше.

Нехай , тоді f(x)=у(х). Знайдемо похідну функції f(x), скориставшись теоремою про похідну добутку, . Виразимо з цієї формули

і підставимо замість у(х) значення , тоді будемо мати:

.

Отже, .

Приклад: Знайдіть похідні функцій

а) ; б) .

Розв’язання

а) .

б) .

Виконання вправ

1. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ; в) ; г)

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

V. Домашнє завдання

Розділ VII § 4. Запитання і завдання для повторення розділу VII № 23 – 27. вправа № 10 (1 -5, 7 - 8).

Тема уроку: Похідна складеної функції

Мета уроку: Формування поняття про похідну складеної функції, знань учнів про похідну складеної функції, умінь знаходити похідну складеної функції.

Рекомендуємо почитати:

Історія розвитку трудового виховання та його місце в історії дошкільної педагогіки
Протягом усієї історії людства трудове виховання турбувало багатьох видатних педагогів. За всієї багатоманітності національних культур одним із найважливіших спільних для них чинників є цін ...

Формування дидактичних одиниць навчального матеріалу
Проведений аналіз інформаційного поля навчального матеріалу дозволяє виділити дидактичні одиниці. Кожній дидактичній одиниці можна дати характеристику за ступенем новизни для студентів, рів ...

Інтегровані уроки
ІКТ дозволяє здійснити інтегративний підхід в навчанні. Урок, створений за допомогою ІКТ, - апріорі інтегрований (інтегрованим уроком вважають такий, який являє собою результат спільної акт ...