Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нова педагогіка » Знаходження похідної функції » Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Сторінка 2

2. Знайдіть значення похідної функції f(x) в точці х0:

а) ;

б) ;

в) .

Відповідь: а) 1; б) ; в)-1.

3. При яких значеннях х значення похідної функції f(x) дорівнює 0:

а); б) ; в) .

Відповідь: а) ; б) ; в) .

ІІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну добутку

Теорема. Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхній добуток також – диференційована функція в цій точці і , або коротко говорять: похідна добутку двох функцій дорівнює сумі добутків кожної функції на похідну другої функції

Доведення. Розглянемо функцію . Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді

1)

Оскільки , , то

.

2)

.

Отже, .

Наслідки

а) Постійний множник можна винести за знак похідної: .

Дійсно,.

б) Похідна добутку декількох множників дорівнює сумі добутків похідної кожного із них на всі останні, наприклад:

.

Приклад. Знайдіть похідні функцій:

а) ;

б) ;

в) .

Розв’язування

а) ;

б)

;

в)

.

Виконання вправ.

1. Знайдіть похідну функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) 6х-5; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Рекомендуємо почитати:

Форми і методи навчання обдарованих дітей
Одним з важливих напрямків діяльності вчителя в умовах загальноосвітньої школи є його робота з учнями, яким властиві підвищені навчальні можливості. Такі учні характеризуються порівняно вис ...

Принципи фольклору
Слово folklore прийнято перекладати як «народна мудрість», а вживається воно зазвичай як «народна творчість». Але, вдумуючись у переклад – «народна мудрість», стикаєшся з глибинним змістом ...

Фінляндія – лідер у становленні суспільства знань та інноваційної економіки XXI століття
Зміна парадигми суспільного розвитку, пов'язана з визначальним впливом інформації та знань на всю систему соціально-економічних відносин, зумовила появу нових явищ і процесів, що потребують ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edudirect.net