Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нова педагогіка » Знаходження похідної функції » Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Сторінка 2

2. Знайдіть значення похідної функції f(x) в точці х0:

а) ;

б) ;

в) .

Відповідь: а) 1; б) ; в)-1.

3. При яких значеннях х значення похідної функції f(x) дорівнює 0:

а); б) ; в) .

Відповідь: а) ; б) ; в) .

ІІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну добутку

Теорема. Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхній добуток також – диференційована функція в цій точці і , або коротко говорять: похідна добутку двох функцій дорівнює сумі добутків кожної функції на похідну другої функції

Доведення. Розглянемо функцію . Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді

1)

Оскільки , , то

.

2)

.

Отже, .

Наслідки

а) Постійний множник можна винести за знак похідної: .

Дійсно,.

б) Похідна добутку декількох множників дорівнює сумі добутків похідної кожного із них на всі останні, наприклад:

.

Приклад. Знайдіть похідні функцій:

а) ;

б) ;

в) .

Розв’язування

а) ;

б)

;

в)

.

Виконання вправ.

1. Знайдіть похідну функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) 6х-5; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Рекомендуємо почитати:

Роль гуртків образотворчої діяльності в колекційному навчанні дітей з особливими потребами
Хочеться відмітити важливу роль гуртків образотворчого мистецтва у колекційному вихованні дітей з особливими потребами. Так, наприклад, у вихованні дітей з церебральним паралічем провідну р ...

Загальна послідовність вивчення матеріалу лінії нерівностей
Необхідно враховувати два протилежно направлених процесу, які супроводжують навчання. Перший процес - поступове зростання кількості класів нерівностей і прийомів їх розв’язання, різних пере ...

Оцінка успішності учня, її значення у навчальному процесі. Критерії оцінки. Індивідуальний підхід до оцінки успішності учня
Оцінкою називають характеристику цінності, рівня або значення яких небудь об'єктів чи процесів. Оцінити - значить встановити рівень, степінь або якість чого-небудь. Оцінка основується на да ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net