Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Нова педагогіка » Знаходження похідної функції » Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Сторінка 2

2. Знайдіть значення похідної функції f(x) в точці х0:

а) ;

б) ;

в) .

Відповідь: а) 1; б) ; в)-1.

3. При яких значеннях х значення похідної функції f(x) дорівнює 0:

а); б) ; в) .

Відповідь: а) ; б) ; в) .

ІІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну добутку

Теорема. Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхній добуток також – диференційована функція в цій точці і , або коротко говорять: похідна добутку двох функцій дорівнює сумі добутків кожної функції на похідну другої функції

Доведення. Розглянемо функцію . Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді

1)

Оскільки , , то

.

2)

.

Отже, .

Наслідки

а) Постійний множник можна винести за знак похідної: .

Дійсно,.

б) Похідна добутку декількох множників дорівнює сумі добутків похідної кожного із них на всі останні, наприклад:

.

Приклад. Знайдіть похідні функцій:

а) ;

б) ;

в) .

Розв’язування

а) ;

б)

;

в)

.

Виконання вправ.

1. Знайдіть похідну функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) 6х-5; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Рекомендуємо почитати:

Система вправ для навчання техніки письма у початковій школі на уроках турецької мови
Головна мета навчання техніки письма турецькою мовою полягає у формуванні в учнів графічних/каліграфічних та орфографічних навичок. У процесі формування цих навичок учні оволодівають трудно ...

Педагогічний шлях директора, громадського діяча, педагога
Вирішилося все, мабуть, у 1964-му, коли Олександр Антонович, відслуживши в армії, твердо надумав повернутися до Сахнівської школи, в якій після закінчення інституту рік пропрацював учителем ...

Застосування сучасних освітніх технологій на уроках хімії
На цей час до випускників середніх шкіл пред’являються великі вимоги при вступі до вищого учбового закладу. Дітям, що закінчити школу необхідно адаптуватися в складному сучасному світі та с ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.edudirect.net