Вивчення теореми про похідні суми, добутку і частки функцій, формування умінь учнів у знаходження похідних.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Усне розв’язування вправ.
1) Знайдіть похідні функцій
а) у – х10; б) ; в)
; г)
.
Відповідь: а) 10х9; б) -9х-10; в) -4х-5;ё г) 3х2.
2) Знайдіть похідні функцій:
а) в точці
; б)
в точці
;
в) в точці
; г)
в точці
.
Відповідь: а) 0; б) ; в) 4; г) -1.
2. Відповісти на запитання, що виникли у учнів під час виконання домашніх вправ.
ІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну суми функції
Теорема: Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхня сума диференційована в цій точці і
або коротко говорять: похідна суми дорівнює сумі похідних.
Доведення
Розглянемо функцію у = f(x) + g(x).
Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту . Тоді
,
.
Отже, .
Наслідки
а) Похідна різниці дорівнює різниці похідних.
Нехай у(х) = f(x) - g(x), тоді f(x) = у(х) + g(x) і , звідси
.
б) Похідна суми декількох функцій дорівнює сумі похідних цих фукцій, тобто
.
Приклад. Знайдіть похідну функцій
а) ;
б) ;
в) .
Розв’язання а) ;
б) .
в).
Відповідь: а) ; б)
в)
=
.
Виконання вправ
1. Знайдіть похідні функцій:
а) у = х3 + х – х4; б) ;
в) ; г)
.
Відповідь: а); б)
; в)
;
г) .
Рекомендуємо почитати:
Загальні відомості про раціональні нерівності
Дві функції, що поєднані між собою знаками >, <, ≥, ≤ утворюють нерівність: ; . Розв’язком цих нерівностей називається значення , що задовольняє їх. Розв’язати нерівність ...
Планування навчального проекту. Завдання і види
планування
Увесь матеріал навчальної теми вже поділено в календарно-тематичному плані на двогодинні заняття так, щоб не було уроків повністю присвячених викладанню теоретичного матеріалу. Теоретичний ...
Психолого-педагогічна характеристика вихованця
Результатом проведення різних методик щодо вивчення особистості учня стала психолого-діагностична карта-характеристика Марининої Тетяни. Психологічна характеристика учениці 9-В класу ЗОШ №9 ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>