Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Вивчення теореми про похідні суми, добутку і частки функцій, формування умінь учнів у знаходження похідних.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Усне розв’язування вправ.

1) Знайдіть похідні функцій

а) у – х10; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) 10х9; б) -9х-10; в) -4х-5;ё г) 3х2.

2) Знайдіть похідні функцій:

а) в точці ; б) в точці ;

в) в точці ; г) в точці .

Відповідь: а) 0; б) ; в) 4; г) -1.

2. Відповісти на запитання, що виникли у учнів під час виконання домашніх вправ.

ІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну суми функції

Теорема: Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхня сума диференційована в цій точці і

або коротко говорять: похідна суми дорівнює сумі похідних.

Доведення

Розглянемо функцію у = f(x) + g(x).

Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту . Тоді

,

.

Отже, .

Наслідки

а) Похідна різниці дорівнює різниці похідних.

Нехай у(х) = f(x) - g(x), тоді f(x) = у(х) + g(x) і , звідси.

б) Похідна суми декількох функцій дорівнює сумі похідних цих фукцій, тобто

.

Приклад. Знайдіть похідну функцій

а) ;

б) ;

в) .

Розв’язання а) ;

б) .

в).

Відповідь: а) ; б) в) =.

Виконання вправ

1. Знайдіть похідні функцій:

а) у = х3 + х – х4; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а); б); в) ;

г) .

Рекомендуємо почитати:

Характеристика надзвичайних ситуацій мирного часу
Надзвичайні ситуації, які виникають у мирний час, вимагають виконання негайних заходів щодо ліквідації їх наслідків, проведення рятівних та інших негайних робіт. Практика останніх років пок ...

Засоби позбавлення комп’ютерної залежності
Залежність це сильна потреба здійснювати певні дії. Комп’ютерна залежність це гостра потреба грати у комп’ютерні ігри, «подорожувати» по мережі Інтернет. Але все це втеча від реального житт ...

Аналіз програми і підручника з природознавства для 3 класу
Щоб з’ясувати, які форми і методи навчання у процесі вивчення третьокласниками рослин передбачені у програмі природознавства, ми здійснили її аналіз. У програмі передбачено проведення екску ...