Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Вивчення теореми про похідні суми, добутку і частки функцій, формування умінь учнів у знаходження похідних.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Усне розв’язування вправ.

1) Знайдіть похідні функцій

а) у – х10; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) 10х9; б) -9х-10; в) -4х-5;ё г) 3х2.

2) Знайдіть похідні функцій:

а) в точці ; б) в точці ;

в) в точці ; г) в точці .

Відповідь: а) 0; б) ; в) 4; г) -1.

2. Відповісти на запитання, що виникли у учнів під час виконання домашніх вправ.

ІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну суми функції

Теорема: Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхня сума диференційована в цій точці і

або коротко говорять: похідна суми дорівнює сумі похідних.

Доведення

Розглянемо функцію у = f(x) + g(x).

Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту . Тоді

,

.

Отже, .

Наслідки

а) Похідна різниці дорівнює різниці похідних.

Нехай у(х) = f(x) - g(x), тоді f(x) = у(х) + g(x) і , звідси.

б) Похідна суми декількох функцій дорівнює сумі похідних цих фукцій, тобто

.

Приклад. Знайдіть похідну функцій

а) ;

б) ;

в) .

Розв’язання а) ;

б) .

в).

Відповідь: а) ; б) в) =.

Виконання вправ

1. Знайдіть похідні функцій:

а) у = х3 + х – х4; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а); б); в) ;

г) .

Рекомендуємо почитати:

Загальні відомості про раціональні нерівності
Дві функції, що поєднані між собою знаками >, <, ≥, ≤ утворюють нерівність: ; . Розв’язком цих нерівностей називається значення , що задовольняє їх. Розв’язати нерівність ...

Планування навчального проекту. Завдання і види планування
Увесь матеріал навчальної теми вже поділено в календарно-тематичному плані на двогодинні заняття так, щоб не було уроків повністю присвячених викладанню теоретичного матеріалу. Теоретичний ...

Психолого-педагогічна характеристика вихованця
Результатом проведення різних методик щодо вивчення особистості учня стала психолого-діагностична карта-характеристика Марининої Тетяни. Психологічна характеристика учениці 9-В класу ЗОШ №9 ...