Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

⊨. Нехай міркування нелогічні, тоді всі посилки істинні, а висновок хибний: , але . Звідси випливає, що предикатитатотожно істинні, і. Оскільки повинно, то. Тоді , а це суперечить тому, що предикат тотожно істинний. Отже, висновок у даних міркуваннях отримано правильно. Проілюструйте це за допомогою кругів Ейлера.

►а) Формули утворюють окремий випадок закону контрапозиції алгебри висловлень висловлень , тому вони рівносильні b) Оскільки фрмули рінносильні, якщоїх еквіваленція є тавтологією ⊨, то при доведенні можна користуватись однією із схем прикладу 8 попереднього параграфа. Нехай існує, інтерпретація, у якій ліва частинаЦе можливо, коди предикат Р(х)→Р(у0) спростовний. Тобто, існує елемент що. Звідси і . Отже предикат Р(x) спростовний і виконуваний. Але тодіі права частина, у цій інтерпретації . Тому формули не рівносильні. Далі для доведення рівносильності формул можна використовувати раніше виведені рівносильності і намагатись звести ліву і праву частини до однакового вигляду. Наприклад,, a. Очевидно, що формули виду та не можуть бути рівносильними. с) Перетворимо ліву та праву частини: .

Очевидно, що формули не рівносильні. Легко навести приклад відповідної інтерпретації. Нехай Р(х)= «х>5», Q(x)= «x>10» – спростовні предикати на N. Тоді предикат Р(х)→Q(x) спростовний, бо перетворюється в хибне висловлення, наприклад, при х = 7. Тому ліва частина хибна, а права у цій же інтерпретації

Рекомендуємо почитати:

Традиції та новаторство у творчості А. Шенберга та Ч. Айвза
Не менш цікаво і, мабуть, ще більш наочно виявились тенденції до об'єднання в музиці західних країн вже у перших (і більш справжніх, як авангардисти) її новаторів у XX столітті - Шенберга і ...

Духовно-моральні цінності та вікові особливості розвитку дітей шкільного віку
Школа є основною ланкою в системі виховання підростаючого покоління. На кожнім етапі навчання дитини домінує своя сторона виховання. У вихованні молодших школярів, вважає Ю. К. Бабанский, т ...

Види робіт з розвитку зв’язного мовлення
Створення системи розвитку зв’язного мовлення – завдання складне. Необхідно враховувати ряд факторів: формування комунікативних умінь (осмислення теми і головної думки, добір і систематизац ...