⊨
. Нехай міркування нелогічні, тоді всі посилки істинні, а висновок хибний:
, але
. Звідси випливає, що предикати
та
тотожно істинні,
і
. Оскільки повинно
, то
. Тоді
, а це суперечить тому, що предикат
тотожно істинний. Отже, висновок у даних міркуваннях отримано правильно. Проілюструйте це за допомогою кругів Ейлера.
►а) Формули утворюють окремий випадок закону контрапозиції алгебри висловлень висловлень , тому вони рівносильні b) Оскільки фрмули рінносильні, якщоїх еквіваленція є тавтологією ⊨
, то при доведенні можна користуватись однією із схем прикладу 8 попереднього параграфа. Нехай існує, інтерпретація, у якій ліва частина
Це можливо, коди предикат Р(х)→Р(у0) спростовний. Тобто, існує елемент
що
. Звідси
і
. Отже предикат Р(x) спростовний і виконуваний. Але тоді
і права частина, у цій інтерпретації
. Тому формули не рівносильні. Далі для доведення рівносильності формул можна використовувати раніше виведені рівносильності і намагатись звести ліву і праву частини до однакового вигляду. Наприклад,
, a
. Очевидно, що формули виду
та
не можуть бути рівносильними. с) Перетворимо ліву та праву частини:
.
Очевидно, що формули не рівносильні. Легко навести приклад відповідної інтерпретації. Нехай Р(х)= «х>5», Q(x)= «x>10» – спростовні предикати на N. Тоді предикат Р(х)→Q(x) спростовний, бо перетворюється в хибне висловлення, наприклад, при х = 7. Тому ліва частина хибна, а права у цій же інтерпретації
Рекомендуємо почитати:
Підходи до класифікації нестандартних форм
організації навчання та основні їх види
Ефективність навчально-виховної роботи визначається не тільки методами викладання - учіння, а також і формами її організації. На жаль, на сучасному етапі розвитку дидактичної науки немає чі ...
Вулична соціальна робота
Вулиці повинні бути безпечними та спокійними. Такими, щоб кожен з нас міг спокійно відпустити свою дитину на вулицю і не хвилюватись ні за здоров'я, ні за життя. Аналіз статистичних даних з ...
Формування здорового способу життя
Мета: звернути увагу батьків на найвищу життєву цінність життя – здоров’я їх та їхніх дітей. Формувати негативне ставлення до вживання тютюнових алкогольних та наркотичних засобів. Соціальн ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>