Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

⊨. Нехай міркування нелогічні, тоді всі посилки істинні, а висновок хибний: , але . Звідси випливає, що предикатитатотожно істинні, і. Оскільки повинно, то. Тоді , а це суперечить тому, що предикат тотожно істинний. Отже, висновок у даних міркуваннях отримано правильно. Проілюструйте це за допомогою кругів Ейлера.

►а) Формули утворюють окремий випадок закону контрапозиції алгебри висловлень висловлень , тому вони рівносильні b) Оскільки фрмули рінносильні, якщоїх еквіваленція є тавтологією ⊨, то при доведенні можна користуватись однією із схем прикладу 8 попереднього параграфа. Нехай існує, інтерпретація, у якій ліва частинаЦе можливо, коди предикат Р(х)→Р(у0) спростовний. Тобто, існує елемент що. Звідси і . Отже предикат Р(x) спростовний і виконуваний. Але тодіі права частина, у цій інтерпретації . Тому формули не рівносильні. Далі для доведення рівносильності формул можна використовувати раніше виведені рівносильності і намагатись звести ліву і праву частини до однакового вигляду. Наприклад,, a. Очевидно, що формули виду та не можуть бути рівносильними. с) Перетворимо ліву та праву частини: .

Очевидно, що формули не рівносильні. Легко навести приклад відповідної інтерпретації. Нехай Р(х)= «х>5», Q(x)= «x>10» – спростовні предикати на N. Тоді предикат Р(х)→Q(x) спростовний, бо перетворюється в хибне висловлення, наприклад, при х = 7. Тому ліва частина хибна, а права у цій же інтерпретації

Рекомендуємо почитати:

Переваги та недоліки тестів
Тести, порівняно з іншими інструментами педагогічного оцінювання, мають багато переваг, серед яких: можливість перевірити результати навчальних досягнень водночас із багатьох тем і розділів ...

Математична газета і математичний куточок в газеті
Математика як наука містить багато цікавого та захопливого, а за змістом - доступного розумінню молодших школярів. Для розширення математичного світогляду учнів, для ознайомлення їх з цікав ...

Методичні принципи організації та проведення ігор на уроках хімії
Структурна схема, яка запропонована нижче, є умовним алгоритмом розробки, проведення та аналізу навчальних ігор. Авжеж, не всі пункти приведеної схеми обов’язкові для застосування, однак, я ...