Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

⊨. Нехай міркування нелогічні, тоді всі посилки істинні, а висновок хибний: , але . Звідси випливає, що предикатитатотожно істинні, і. Оскільки повинно, то. Тоді , а це суперечить тому, що предикат тотожно істинний. Отже, висновок у даних міркуваннях отримано правильно. Проілюструйте це за допомогою кругів Ейлера.

►а) Формули утворюють окремий випадок закону контрапозиції алгебри висловлень висловлень , тому вони рівносильні b) Оскільки фрмули рінносильні, якщоїх еквіваленція є тавтологією ⊨, то при доведенні можна користуватись однією із схем прикладу 8 попереднього параграфа. Нехай існує, інтерпретація, у якій ліва частинаЦе можливо, коди предикат Р(х)→Р(у0) спростовний. Тобто, існує елемент що. Звідси і . Отже предикат Р(x) спростовний і виконуваний. Але тодіі права частина, у цій інтерпретації . Тому формули не рівносильні. Далі для доведення рівносильності формул можна використовувати раніше виведені рівносильності і намагатись звести ліву і праву частини до однакового вигляду. Наприклад,, a. Очевидно, що формули виду та не можуть бути рівносильними. с) Перетворимо ліву та праву частини: .

Очевидно, що формули не рівносильні. Легко навести приклад відповідної інтерпретації. Нехай Р(х)= «х>5», Q(x)= «x>10» – спростовні предикати на N. Тоді предикат Р(х)→Q(x) спростовний, бо перетворюється в хибне висловлення, наприклад, при х = 7. Тому ліва частина хибна, а права у цій же інтерпретації

Рекомендуємо почитати:

Використання води та повітря в якості допоміжної сировини в хімічній промисловості
1. Кисень (повітря) використовується під час горіння та інших окисних процесів. Частка Оксигену на Землі ~ 50 %. Атмосферний кисень становить від загальної кількості Оксигену — 0,013 %, або ...

Головні ознаки педагогічної технології
Будучи наділеною всіма ознаками системи, що типо­логічно ріднить її з усіма соціальними системами, педа­гогічна технологія має специфічні сутнісні ознаки, яківиокремлюють її як самодостатні ...

Діалогічні принципи викладання української літератури в середній школі
Методика викладання української літератури – це педагогічно-літературознавча прикладна наукова дисципліна, що містить психолого-педагогічні засади роботи вчителя-літератора і рекомендації, ...