Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

⊨. Нехай міркування нелогічні, тоді всі посилки істинні, а висновок хибний: , але . Звідси випливає, що предикатитатотожно істинні, і. Оскільки повинно, то. Тоді , а це суперечить тому, що предикат тотожно істинний. Отже, висновок у даних міркуваннях отримано правильно. Проілюструйте це за допомогою кругів Ейлера.

►а) Формули утворюють окремий випадок закону контрапозиції алгебри висловлень висловлень , тому вони рівносильні b) Оскільки фрмули рінносильні, якщоїх еквіваленція є тавтологією ⊨, то при доведенні можна користуватись однією із схем прикладу 8 попереднього параграфа. Нехай існує, інтерпретація, у якій ліва частинаЦе можливо, коди предикат Р(х)→Р(у0) спростовний. Тобто, існує елемент що. Звідси і . Отже предикат Р(x) спростовний і виконуваний. Але тодіі права частина, у цій інтерпретації . Тому формули не рівносильні. Далі для доведення рівносильності формул можна використовувати раніше виведені рівносильності і намагатись звести ліву і праву частини до однакового вигляду. Наприклад,, a. Очевидно, що формули виду та не можуть бути рівносильними. с) Перетворимо ліву та праву частини: .

Очевидно, що формули не рівносильні. Легко навести приклад відповідної інтерпретації. Нехай Р(х)= «х>5», Q(x)= «x>10» – спростовні предикати на N. Тоді предикат Р(х)→Q(x) спростовний, бо перетворюється в хибне висловлення, наприклад, при х = 7. Тому ліва частина хибна, а права у цій же інтерпретації

Рекомендуємо почитати:

Знання про рослини як компонент змісту курсу "Природознавство"
У сучасній початковій школі навчальний предмет "Природознавство" вивчається у 3-4 класі, і є структурним компонентом курсу "Я і Україна", який охоплює зміст галузі Держа ...

Методичні рекомендації щодо використання комп’ютерних технологій під час виконання творчого проекту учнями старших класів
На стадії вивчення прототипів проектованого об'єкту, його аналогів виконуються зарисовки, нариси, знімаються кальки, проводиться збір фотозображень. На цьому етапі традиційні графічні засоб ...

Ознайомлення молодших школярів з прийменником
Як самостійна частина мови прийменник вивчається в 2 класі. Однак ще в букварний період навчання грамоти діти практично знайомляться з цією частиною мови під час читання вміщених у букварі ...