При завжди матимемо
. У другу сторону доводимо аналогічно.
Приклад 9. Перевірити, чи правильні міркування:
всі ромби є паралелограмами. Всі квадрати – ромби. Отже, всі квадрати – паралелограми;
кожний ромб є паралелограмом. Деякі паралелограми – квадрати. Отже, деякі ромби – квадрати;
кожний математик мислить логічно. Той, хто мислить логічно, не робить логічних помилок. Іван робить логічні помилки. Отже, Іван – не математик.
►а) Введемо предикати М(х)= «x – ромб», S(x)= «x-квадрат» та P(x)= «x – паралелограм». Формулою дані міркування можна записати так: ⊨
. Маємо силогізм ААА першої фігури, який називають Barbara. Припустимо, що міркування не правильні (нема логічного слідування). Тобто, існує інтерпретація, у якій обидві посилки перетворюються в істинні висловлення, а висновок – у хибне:
, а
Тоді предикати та
тотожно істинні, а предикат
спростовний. Тобто існує в області інтерпретації елемент
, що
, звідси
а
Оскільки повинно бути, що
то
. Тоді
, а це перечить тому, що предикат
тотожно істинний. Отримане про тиріччя доводить правильність міркувань. b) За допомогою предикатів прикладу а) дані міркування запишуться формулами:
⊨
. Тут встановлюється відношення між М та Sчерез Р. Це силогізм четвертої фігури AII. Припустимо, що міркування нелогічні. Тобто, існує інтерпретація, у якій
а
Тоді
Предикат тотожно істинний, предикат
виконуваний, а предикат тотожно хибний. З виконуваності предиката випливає, що існує в області інтерпретації елемент
, такий що
, звідси
і
. Оскільки повинно бути, що
, то
. Тоді
. Суперечності не отримали. Тому правильне припущення про нелогічність таких міркувань. Висловлення посилок та висновку можна ілюструвати кругами Ейлера. З ілюстрації міркувань для прикладів а) та b) видно, що у першому випадку висновок очевидний, а у другому з двох даних посилок випливає, що ромби можуть не бути квадратами. Щоб отримати висновок про те, що деякі ромби – квадрати, потрібно вибрати інші посилки. с) Введемо М(х)= «х-математик», S(x)= «x-мислить логічно» та Р(х)= «x – робить логічні помилки», І=Іван. Формулою дані міркування можна записати так:
Рекомендуємо почитати:
Розвиток координації рухів у дітей молодшого шкільного
віку
При навчанні руховим навикам важливо враховувати механізм ремінісценції для уникнення невиправданого конфлікту між вчителем і учнями. Він полягає в тому, що для формування стійких зв'язків ...
Запам’ятовування, відтворення та забування
Пам'ять - форма психічного відображення, яка полягає в закріпленні, збереженні та наступному відтворенні минулого досвіду, що робить можливим його повторне використання в діяльності або пов ...
Функції мови та їх реалізація у мовленні. Органи мовлення, їх функції
У визначенні функцій мови єдності немає. У працях з мовознавства спостерігаємо єдність у таких функціях: інформаційна, комунікативна, емотивна, когнітивна. 1. Інформаційна функція полягає в ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>