Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

Нова педагогіка » Особливості контролю знань логіки предикатів » Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

Сторінка 6

При завжди матимемо . У другу сторону доводимо аналогічно.

Приклад 9. Перевірити, чи правильні міркування:

всі ромби є паралелограмами. Всі квадрати – ромби. Отже, всі квадрати – паралелограми;

кожний ромб є паралелограмом. Деякі паралелограми – квадрати. Отже, деякі ромби – квадрати;

кожний математик мислить логічно. Той, хто мислить логічно, не робить логічних помилок. Іван робить логічні помилки. Отже, Іван – не математик.

►а) Введемо предикати М(х)= «x – ромб», S(x)= «x-квадрат» та P(x)= «x – паралелограм». Формулою дані міркування можна записати так: . Маємо силогізм ААА першої фігури, який називають Barbara. Припустимо, що міркування не правильні (нема логічного слідування). Тобто, існує інтерпретація, у якій обидві посилки перетворюються в істинні висловлення, а висновок – у хибне:, а

Тоді предикати татотожно істинні, а предикат спростовний. Тобто існує в області інтерпретації елемент, що , звідси а Оскільки повинно бути, що то . Тоді , а це перечить тому, що предикат тотожно істинний. Отримане про тиріччя доводить правильність міркувань. b) За допомогою предикатів прикладу а) дані міркування запишуться формулами: . Тут встановлюється відношення між М та Sчерез Р. Це силогізм четвертої фігури AII. Припустимо, що міркування нелогічні. Тобто, існує інтерпретація, у якій а Тоді

Предикат тотожно істинний, предикат виконуваний, а предикат тотожно хибний. З виконуваності предиката випливає, що існує в області інтерпретації елемент , такий що, звідси і . Оскільки повинно бути, що , то . Тоді . Суперечності не отримали. Тому правильне припущення про нелогічність таких міркувань. Висловлення посилок та висновку можна ілюструвати кругами Ейлера. З ілюстрації міркувань для прикладів а) та b) видно, що у першому випадку висновок очевидний, а у другому з двох даних посилок випливає, що ромби можуть не бути квадратами. Щоб отримати висновок про те, що деякі ромби – квадрати, потрібно вибрати інші посилки. с) Введемо М(х)= «х-математик», S(x)= «x-мислить логічно» та Р(х)= «x – робить логічні помилки», І=Іван. Формулою дані міркування можна записати так:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Рекомендуємо почитати:

Історія та призначення NetLogo
NetLogo - програмоване навколишнє середовище моделювання для того, щоб моделювати природні і соціальні явища. Воно було створено Урі Віленськім в 1999 і знаходиться в безперервному розвитку ...

Психічний розвиток молодших школярів
Психічний розвиток дітей багато в чому залежить від їх фізичного розвитку. Цей зв'язок особливо проявляється, при аналізі вікових особливості психічного розвитку дітей. Дитячий організм не ...

Вимоги до візуальних ергономічних параметрів і конструкції персональних комп’ютерів
Візуальні ергономічні параметри відеомоніторів повинні задовольняти вимоги даних ДсанПіН при проектній відстані спостережена від 400 до 800 мм та при зовнішній освітленості екрана до 250 Лк ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.edudirect.net