Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

При завжди матимемо . У другу сторону доводимо аналогічно.

Приклад 9. Перевірити, чи правильні міркування:

всі ромби є паралелограмами. Всі квадрати – ромби. Отже, всі квадрати – паралелограми;

кожний ромб є паралелограмом. Деякі паралелограми – квадрати. Отже, деякі ромби – квадрати;

кожний математик мислить логічно. Той, хто мислить логічно, не робить логічних помилок. Іван робить логічні помилки. Отже, Іван – не математик.

►а) Введемо предикати М(х)= «x – ромб», S(x)= «x-квадрат» та P(x)= «x – паралелограм». Формулою дані міркування можна записати так: ⊨. Маємо силогізм ААА першої фігури, який називають Barbara. Припустимо, що міркування не правильні (нема логічного слідування). Тобто, існує інтерпретація, у якій обидві посилки перетворюються в істинні висловлення, а висновок – у хибне:, а

Тоді предикати татотожно істинні, а предикат спростовний. Тобто існує в області інтерпретації елемент, що , звідси а Оскільки повинно бути, що то . Тоді , а це перечить тому, що предикат тотожно істинний. Отримане про тиріччя доводить правильність міркувань. b) За допомогою предикатів прикладу а) дані міркування запишуться формулами: ⊨. Тут встановлюється відношення між М та Sчерез Р. Це силогізм четвертої фігури AII. Припустимо, що міркування нелогічні. Тобто, існує інтерпретація, у якій а Тоді

Предикат тотожно істинний, предикат виконуваний, а предикат тотожно хибний. З виконуваності предиката випливає, що існує в області інтерпретації елемент , такий що, звідси і . Оскільки повинно бути, що , то . Тоді . Суперечності не отримали. Тому правильне припущення про нелогічність таких міркувань. Висловлення посилок та висновку можна ілюструвати кругами Ейлера. З ілюстрації міркувань для прикладів а) та b) видно, що у першому випадку висновок очевидний, а у другому з двох даних посилок випливає, що ромби можуть не бути квадратами. Щоб отримати висновок про те, що деякі ромби – квадрати, потрібно вибрати інші посилки. с) Введемо М(х)= «х-математик», S(x)= «x-мислить логічно» та Р(х)= «x – робить логічні помилки», І=Іван. Формулою дані міркування можна записати так:

Рекомендуємо почитати:

Характеристика надзвичайних ситуацій воєнного часу
Зброя масового ураження (ЗМУ) або зброя сильного ураження призначена для нанесення масових втрат і руйнувань. До існуючих видів ЗМУ належить: ядерна, хімічна і бактеріологічна зброя. Науков ...

Компетентнісний підхід до учнівського хімічного експерименту
Аналіз навчальних програм з хімії, зміст лабораторних дослідів і практичних робіт, описаних у підручниках, а також у методичній літературі з питань експериментальних умінь, дає підстави вид ...

Сучасний стан проблеми санітарно-гігієнічного виховання учнів в ході роботи вчителя біології та шляхи її подолання
Проблема виховання в аспектах педагогіки й методики навчання біології нині стає дедалі актуальнішою, оскільки внаслідок глибоких трансформацій в ідеології суспільного життя й системи вихова ...