Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.
Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport
Наприклад, можна на множині натуральних чисел задати .Тоді
. Отже, формула не тавтологія, е) Якби у деякій інтерпретації формула була хибною, то посилка імплікації
, а висновок хибний. Це означає, що одне з висловлень
або
істинне. Тобто, один з предикатів
або
тотожно істинний. Тоді їх диз’юнкція
тотожно істинний предикат, а тому висновок імплікації
. Отже, при істинній посилці висновок не може бути хибним. Формула є тавтологією. f) Розглянемо інтерпретацію на множині натуральних чисел
= «х–парне» та
= «x-непарне». Тоді посилка
= │ «довільне число парне або непарне»│ = 1, а висновок
= «довільне число парне» ˅ «довільне число непарне»|=
. Формула у цій інтерпретації хибна, тому вона не тавтологія. ◄[25, ст. 36]
Приклад 8. Довести, що формули є тавтологіями логіки предикатів (тут формулаА не містить вільних «змінних):
;
;
;
;
;
.
а) Припустимо, що формула не тавтологія. Тобто існує предикат на деякій множині М і елемент
, що
. Тоді
і
. З першої умови випливає, що
тотожно істинний предикат, що суперечить другій умові. Отже, припущення не вірне, формула тавтологія. b) Якщо формула містить еквіваленцію, то доведення того, що вона істинна в будь-якій інтерпретації, можна проводити одним із шляхів, залежно від вигляду лівої і правої частини.
Наприклад, щоб довести, що , розглянемо довільну інтерпретацію з предикатом
на деякій множині М, на якій ліва частина перетворюється в істинне висловлення
(за першою схемою). Тоді
. За означенням навішування квантора загальності предикат
- спростовний, тоді
- виконуваний. Отже,
- права частина в цій інтерпретації теж перетворюється в істинне висловлення. Навпаки, якщо права частина у деякій інтерпретації
, то за означенням квантора існування
виконуваний, отже, Р0(х) – спростовний і
. Тоді ліва частина теж
Отримали, що у довільній інтерпретації ліва та права частини еквіваленції мають однакове логічне значення, тому формула є тавтологією, с) Нехай ліва частина формули у деякій інтерпретації
– Тоді предикат
тотожно істинний, а це можливо, лише коли кожен з предикатів Р(х) та Q(x) тотожно істинний. Тоді обидва висловлення
та
істинні, тому їх кон’юнкція у правій частині формули теж істинна
. Навпаки (за першою схемою) міркуємо аналогічно. d) Нехай у деякій інтерпретації ліва частина формули хибна:
. Тоді предикат
тотожно хибний. ОскількиА не містить вільних змінних, то вона може перетворюватися як у істинне, так і в хибне висловлення. Якщо
, то з хибності
випливає, що P(x) тотожно хибний. Тоді
і права частина
.Якщо
, то для будь-якого предиката Р(х) права частина теж 0. Навпаки, якщо справа
, то або
– і тоді
тотожно хибний предикат і
, або
- і тоді Р(х) тотожно хибний,
тотожно хибний і ліва частина теж
. За другою схемою обидві частини формули мають однакове значення істинності у будь-якій інтерпретації, тому маємо тавтологію. е) За першою схемою, якщо
, то існує елемент
, що
. При
повинно
, тобто Р(х) спростовний,
і
. При
права частина істинна завжди
. Навпаки доводимо аналогічно. f) Якщо зліва
, то предикат
тотожно істинний. При
повинен бути тотожно істинним, тому
і справа
Рекомендуємо почитати:
План-конспект уроку економіки по темі: ''Міжнародна валютна система.
Міжнародні гроші''
Тема уроку: Міжнародна валютна система. Міжнародні гроші. Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттям міжнародна валютна система, основними її елементами, з поняттями валютний курс, міжнародні ...
Мала академія наук
Мала академія наук України (МАН) - загальнодержавний науковий проект, що допомагає творчим обдарованим школярам розвинути свій потенціал. МАН була створена за сприяння Міністерства освіти і ...
Правила оформлення пояснювальної записки
Пояснювальна записка до кваліфікаційної роботи магістра подається у вигляді електронного документу у форматі Word 6.0 і подальших версій, а також у друкованій версії одного примірника на од ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>