Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

Приклад 3. Проінтерпретувати кожну з формул:

тана множиніМ = {Іван, Петро}, якщо Р(х) – 'ім'я х містить 5 букв», у = Іван;

та на множиніМ = N, якщо Р(х) – «х <2»;

та на множині M=N, якщо P(х) = «x<5» та Q(x) =» x> 6».

►а) Підставляючи y= Іван замість вільного у маємо Отже, перша формула перетворюється у хибневисловлення. У другій формулі головна операція імплікація. Предикат Р(х) спростовний, тому і .b) Предикат Р(х) є виконуваним на М, тому. Предикат теж виконуваний, тому . c) Предикат тотожно хибний, тому перша формула перетворюється нахибне висловлення. Кожен з предикатів P(x) та Q(x) є виконуваним, тому .

Визначити істинне значення кожної з формул при всіх значеннях вільної змінної:

; c);

; d)

► а) При кожному значенні вільної змінної у операцію навішування квантора загальності по х на скінченній множині замінимо кон’юнкцією:

;

;

;

b) Аналогічно операцію навішування квантора існування замінимо диз’юнкцією:

;

;

c);

d)│.◄

Приклад 5. Показати, що при інтерпретації формули на довільній одноелементній множині завжди отримується істинне висловлення, а на двоелементній – не завжди.

Нехай є одноелементна множина М = {а}. Оскільки множина значень довільного предиката складається з 0 та 1, то на цій множині можна задати лише два конкретних предикати: або .

Нехай є двоелементна множина М ={а, b}. На ній можна задати вже чотири різні предикати та так, що:. Усі можливі інтерпретації запишемо у таблиці:

Рекомендуємо почитати:

Хімічний експеримент як засіб формування в учнів аналітичного мислення
Уміння міркувати. Готуючи учнів до розв'язування експериментальних задач, варто звернути увагу на розвиток уміння міркувати. Наприклад, при розв'язуванні задачі про те, щоб із магній оксиду ...

Аналіз чинних програм і підручників в аспекті досліджуваної проблеми
Навчальна програма – це документ, затверджений Міністерством освіти і науки, у якому визначено мету й завдання курсу, обсяг і систему знань, коло умінь і навичок з української мови, що їх м ...

Сутність, завдання та принципи екологічного виховання учнів
Екологічне виховання-це виховання любові до природи. Дійсно, це складова частина такого виховання, але нерідко прийоми, за допомогою яких виховують таку любов, дуже сумнівні. Наприклад, із ...