Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

Приклад 3. Проінтерпретувати кожну з формул:

тана множиніМ = {Іван, Петро}, якщо Р(х) – 'ім'я х містить 5 букв», у = Іван;

та на множиніМ = N, якщо Р(х) – «х <2»;

та на множині M=N, якщо P(х) = «x<5» та Q(x) =» x> 6».

►а) Підставляючи y= Іван замість вільного у маємо Отже, перша формула перетворюється у хибневисловлення. У другій формулі головна операція імплікація. Предикат Р(х) спростовний, тому і .b) Предикат Р(х) є виконуваним на М, тому. Предикат теж виконуваний, тому . c) Предикат тотожно хибний, тому перша формула перетворюється нахибне висловлення. Кожен з предикатів P(x) та Q(x) є виконуваним, тому .

Визначити істинне значення кожної з формул при всіх значеннях вільної змінної:

; c);

; d)

► а) При кожному значенні вільної змінної у операцію навішування квантора загальності по х на скінченній множині замінимо кон’юнкцією:

;

;

;

b) Аналогічно операцію навішування квантора існування замінимо диз’юнкцією:

;

;

c);

d)│.◄

Приклад 5. Показати, що при інтерпретації формули на довільній одноелементній множині завжди отримується істинне висловлення, а на двоелементній – не завжди.

Нехай є одноелементна множина М = {а}. Оскільки множина значень довільного предиката складається з 0 та 1, то на цій множині можна задати лише два конкретних предикати: або .

Нехай є двоелементна множина М ={а, b}. На ній можна задати вже чотири різні предикати та так, що:. Усі можливі інтерпретації запишемо у таблиці:

Рекомендуємо почитати:

Теорія виховання як наукова і навчальна дисципліна
Теорія виховання - це сукупність однорідних і внутрішньо узгоджених наукових педагогічних тверджень, знання яких дає змогу формувати й розвивати особистість вихованця та впливати на колекти ...

Поняття креативності
С.Л. Рубінштейн, Л.С. Виготський, І.Я. Лернер, І.П. Волков розглядають креативність як творчі можливості, що здатні виражатися у різних видах діяльності особистості, характеризують не тільк ...

Спілкування дитини з дорослими і однолітками
У процесі спільної діяльності, інших видів взаємодії люди обмінюються пізнавальною, оцінною інформацією (думками, почуттями, враженнями), що дає їм змогу узгоджено планувати, реалізовувати, ...