Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

Приклад 3. Проінтерпретувати кожну з формул:

тана множиніМ = {Іван, Петро}, якщо Р(х) – 'ім'я х містить 5 букв», у = Іван;

та на множиніМ = N, якщо Р(х) – «х <2»;

та на множині M=N, якщо P(х) = «x<5» та Q(x) =» x> 6».

►а) Підставляючи y= Іван замість вільного у маємо Отже, перша формула перетворюється у хибневисловлення. У другій формулі головна операція імплікація. Предикат Р(х) спростовний, тому і .b) Предикат Р(х) є виконуваним на М, тому. Предикат теж виконуваний, тому . c) Предикат тотожно хибний, тому перша формула перетворюється нахибне висловлення. Кожен з предикатів P(x) та Q(x) є виконуваним, тому .

Визначити істинне значення кожної з формул при всіх значеннях вільної змінної:

; c);

; d)

► а) При кожному значенні вільної змінної у операцію навішування квантора загальності по х на скінченній множині замінимо кон’юнкцією:

;

;

;

b) Аналогічно операцію навішування квантора існування замінимо диз’юнкцією:

;

;

c);

d)│.◄

Приклад 5. Показати, що при інтерпретації формули на довільній одноелементній множині завжди отримується істинне висловлення, а на двоелементній – не завжди.

Нехай є одноелементна множина М = {а}. Оскільки множина значень довільного предиката складається з 0 та 1, то на цій множині можна задати лише два конкретних предикати: або .

Нехай є двоелементна множина М ={а, b}. На ній можна задати вже чотири різні предикати та так, що:. Усі можливі інтерпретації запишемо у таблиці:

Рекомендуємо почитати:

Теоретико-методологічні засади співпраці школи та сім'ї
Співпраця школи з сім’єю, опора на родинні традиції набуває сьогодні нового педагогічного змісту та особливої актуальності. Адже об’єктивна необхідність взаємодії школи і сім’ї у розвитку о ...

Сутність поняття «колектив», «виховуючий колектив»
Дослідженням колективу займалися такі видатні педагоги як П.П. Блонський, С.Т. Шацький, Н.К. Крупська, В.А. Сухомлинський. Узагальнюючи їх ідеї можна зробити висновок, про те, що колектив в ...

Рішення завдань інтегративного і проблемного навчання за допомогою інформаційно-комунікаційних технологій
У моїй практиці використовуються учнівські презентації на одному з етапів уроку. Підготовка такого уроку спирається на метод проектів, в основі якого лежить педагогіка співробітництва. Урок ...