Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

Приклад 3. Проінтерпретувати кожну з формул:

тана множиніМ = {Іван, Петро}, якщо Р(х) – 'ім'я х містить 5 букв», у = Іван;

та на множиніМ = N, якщо Р(х) – «х <2»;

та на множині M=N, якщо P(х) = «x<5» та Q(x) =» x> 6».

►а) Підставляючи y= Іван замість вільного у маємо Отже, перша формула перетворюється у хибневисловлення. У другій формулі головна операція імплікація. Предикат Р(х) спростовний, тому і .b) Предикат Р(х) є виконуваним на М, тому. Предикат теж виконуваний, тому . c) Предикат тотожно хибний, тому перша формула перетворюється нахибне висловлення. Кожен з предикатів P(x) та Q(x) є виконуваним, тому .

Визначити істинне значення кожної з формул при всіх значеннях вільної змінної:

; c);

; d)

► а) При кожному значенні вільної змінної у операцію навішування квантора загальності по х на скінченній множині замінимо кон’юнкцією:

;

;

;

b) Аналогічно операцію навішування квантора існування замінимо диз’юнкцією:

;

;

c);

d)│.◄

Приклад 5. Показати, що при інтерпретації формули на довільній одноелементній множині завжди отримується істинне висловлення, а на двоелементній – не завжди.

Нехай є одноелементна множина М = {а}. Оскільки множина значень довільного предиката складається з 0 та 1, то на цій множині можна задати лише два конкретних предикати: або .

Нехай є двоелементна множина М ={а, b}. На ній можна задати вже чотири різні предикати та так, що:. Усі можливі інтерпретації запишемо у таблиці:

Рекомендуємо почитати:

Загальна класифікація тренажерів та іншого обладнання
В усім світі для підтримки здоров'я, гарного самопочуття й прекрасного настрою використаються тренажери для розвитку витривалості. Одним з показників здоров'я людини є стан серцево-судинної ...

Педагогічні умови використання самостійної роботи учнів у навчальному процесі
Ефективність самостійної учбової діяльності забезпечується дотриманням певних умов. Самостійна робота як робота за завданням, може успішно здійснюватися тільки тоді, коли учень чітко усвідо ...

Методика тестування студентів при вивченні модуля "логіка предикатів"
Були обрані за формою проведення групові бланкові тести, які дозволяють охопити велику групу випробуваних одночасно, час відведений для виконання – 50 хвилин. Тести проводилися в робочій об ...