Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

Приклад 3. Проінтерпретувати кожну з формул:

тана множиніМ = {Іван, Петро}, якщо Р(х) – 'ім'я х містить 5 букв», у = Іван;

та на множиніМ = N, якщо Р(х) – «х <2»;

та на множині M=N, якщо P(х) = «x<5» та Q(x) =» x> 6».

►а) Підставляючи y= Іван замість вільного у маємо Отже, перша формула перетворюється у хибневисловлення. У другій формулі головна операція імплікація. Предикат Р(х) спростовний, тому і .b) Предикат Р(х) є виконуваним на М, тому. Предикат теж виконуваний, тому . c) Предикат тотожно хибний, тому перша формула перетворюється нахибне висловлення. Кожен з предикатів P(x) та Q(x) є виконуваним, тому .

Визначити істинне значення кожної з формул при всіх значеннях вільної змінної:

; c);

; d)

► а) При кожному значенні вільної змінної у операцію навішування квантора загальності по х на скінченній множині замінимо кон’юнкцією:

;

;

;

b) Аналогічно операцію навішування квантора існування замінимо диз’юнкцією:

;

;

c);

d)│.◄

Приклад 5. Показати, що при інтерпретації формули на довільній одноелементній множині завжди отримується істинне висловлення, а на двоелементній – не завжди.

Нехай є одноелементна множина М = {а}. Оскільки множина значень довільного предиката складається з 0 та 1, то на цій множині можна задати лише два конкретних предикати: або .

Нехай є двоелементна множина М ={а, b}. На ній можна задати вже чотири різні предикати та так, що:. Усі можливі інтерпретації запишемо у таблиці:

Рекомендуємо почитати:

Педагогічні шляхи виховання гуманних почуттів у старших дошкільників
Забезпечити дітям простір гуманістичної взаємодії з дорослими та однолітками – важливе завдання педагога. Розв’язати його можна не виходячи з позиції, що “діти – це майбутні люди”, а вбачаю ...

Основний зміст занять з декоративно-прикладного мистецтва в школі
Велике значення українського декоративно-прикладного мистецтва полягає в естетичному та художньому вихованні дітей у сучасній початковій школі. Чимало педагогів, учених, методистів, художни ...

Урок-конференція за оповіданням Б. Грінченка "Олеся"
Мета: розкрити на основі твору Б. Грінченка «Олеся» риси характеру, що ведуть героїв до подвигу в ім'я свого народу; вчити аналізувати образ героя, переказувати поширено та стисло головні м ...