Приклад 3. Проінтерпретувати кожну з формул:
та
на множиніМ = {Іван, Петро}, якщо Р(х) – 'ім'я х містить 5 букв», у = Іван;
та
на множиніМ = N, якщо Р(х) – «х <2»;
та
на множині M=N, якщо P(х) = «x<5» та Q(x) =» x> 6».
►а) Підставляючи y= Іван замість вільного у маємо Отже, перша формула перетворюється у хибневисловлення. У другій формулі головна операція імплікація. Предикат Р(х) спростовний, тому
і
.b) Предикат Р(х) є виконуваним на М, тому
. Предикат
теж виконуваний, тому
. c) Предикат
тотожно хибний, тому перша формула перетворюється нахибне висловлення. Кожен з предикатів P(x) та Q(x) є виконуваним, тому
.
Визначити істинне значення кожної з формул при всіх значеннях вільної змінної:
; c)
;
; d)
► а) При кожному значенні вільної змінної у операцію навішування квантора загальності по х на скінченній множині замінимо кон’юнкцією:
;
;
;
b) Аналогічно операцію навішування квантора існування замінимо диз’юнкцією:
;
;
c);
d)│.◄
Приклад 5. Показати, що при інтерпретації формули на довільній одноелементній множині завжди отримується істинне висловлення, а на двоелементній – не завжди.
Нехай є одноелементна множина М = {а}. Оскільки множина значень довільного предиката складається з 0 та 1, то на цій множині можна задати лише два конкретних предикати: або
.
Нехай є двоелементна множина М ={а, b}. На ній можна задати вже чотири різні предикати та
так, що:
. Усі можливі інтерпретації запишемо у таблиці:
Р |
y |
Р(y) |
|
|
|
а |
0 |
0 |
1 |
|
b |
0 |
0 |
1 |
|
а |
0 |
0 |
1 |
|
b |
1 |
0 |
0 |
|
а |
1 |
0 |
0 |
|
b |
0 |
0 |
1 |
|
а |
1 |
1 |
1 |
|
b |
1 |
1 |
1 |
Рекомендуємо почитати:
Сутність поняття «пізнавальний інтерес». Його рівні і критерії
Якість навчання і виховання зумовлюється багатьма психолого-педагогічними чинниками: рівнем методичної роботи, майстерністю вчителів, взаєминами їх з батьками та дітьми, стилем керівництва, ...
Система арифметичних задач у програмі з математики в початковій школі
Основним засобом, який використовується при вивченні математики для формування знань, умінь і навичок учнів, є задачі. Задачі являються засобом реалізації загальноосвітньої, виховної і розв ...
Сутність принципу свідомості і активності навчання
Навчання – це процес спільної діяльності вчителя та учнів з метою з’ясування того, завдяки яким заповідям, правилам і законам існує світ, в якому живе людина, та яке місце відведене людині ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>