Приклади розв’язання практичних завдань до підрозділів модуля логіки предикатів

Приклад 1. Які з наведених речень є предикатами (для предикатів вказати місність):

«х паралельна прямій l (х – довільна пряма на площині);

«х є притокою у» (х, у – назви всіх можливих рік);

«деякі парні числа діляться на натуральне число у»;

«всі непарні числа діляться на 2»;

«х або Україна і Росія» (х – назва країни);

(х, у – дійсні числа);

(х, у – дійсні числа);

«для довільного х0 існує п, що ху = 1».

►а) l-місний предикат, який перетворюється в істинне висловлення на множині всіх прямих, які паралельні до фіксованої прямої l. b) 2 – місний предикат, який може перетворюватися або в істинне висловлення (наприклад, Десна є притокою Дніпра), або в хибне (Десна є притокою Волги). с) 1-місний предикат, який перетворюється завжди в істинне висловлення (тотожно істинний), оскільки існують парні числа виду 2у, 4у, 6у, які діляться на y.d) 0-місний предикат, який є хибним висловленням, е), f) Не предикати, оскільки при довільній підстановці замість змінних конкретних значень речення не можуть бути висловленнями.g) 2-місний предикат, який перетворюється в хибне висловлення при будь-яких дійсних х та у (тотожно хибний).h) 0-місний предикат, який є істинним висловленням.

Приклад 2. Знайти множину істинності предикатів:

;

;

Р(х) = «відрізок АВ видно з точки х під прямим кутом»;

Р(х) = «точка х рівновіддалена від точокА і В»;

.

►а) Множина істинності даного предиката – це множина розв’язків нерівності, яка перетворюється у істинне висловлення лише тоді, коли 1, отже. b) = [-8; 2]. c) Множина істинності – множина точок кола, яке побудоване на відрізку АВ як на діаметрі, крім самих точок А та В.d) Множина істинності – всі точки серединного перпендикуляра для відрізка АВ.е) Множина істинності – всі точки координатної площини, що знаходяться у другому (утворюється еквіваленція двох хибних висловлень) та четвертому (еквіваленція двох істинних висловлень) квадрантах та на координатних осях.

Приклад 3. Прочитати висловлення та визначити, які з них істинні, а які хибні, вважаючи, що всі змінні належать множині дійсних чисел:

;

;

;

;

а) Навішування квантора загальності по х приведе до істинного висловлення, якщо одномісний предикат на множині дійсних чисел тотожно істинний. При довільному висловленняістинне, оскільки предикат виконуваний (він перетворюється в істинне висловлення при). Отже, предикат А(х) тотожно істинний, тому висловлення , яке читається так: «Для довільного дійсного х існує дійсне у, що x + y = 3», істинне. b) Висловлення «Існує дійсне у, що його сума з довільним дійсним х дорівнює 3» очевидно хибне. Дійсно, предикат тотожно хибний, бо для довільного предикат спростовний (перетворюється в хибне висловлення, наприклад, при ). с) Висловлення «Якщо сума двох довільних дійсних чисел дорівнює 3, то 2= 3» істинне, оскільки є імплікацією двох хибних висловлень. d) Висловлення «Довільне дійсне число х дорівнює самому собі тоді і тільки тоді, коли воно або більше за 1, або менше за 2» є істинним, бо предикат є тотожно істинним як еквіваленція двох предикатівта» (х = х)», які перетворюються в істинне висловлення при довільних xR.

Рекомендуємо почитати:

Навчання монологічного мовлення при вивченні турецької мови учнями початкової школи
Кожен із видів мовлення (діалогічне чи монологічне) має певні, властиві тільки йому, характерні риси, які слід враховувати при навчанні цих видів мовленнєвої діяльності на уроках турецької ...

Формування мовно-мовленнєвих компетентностей у майбутніх учителів початкових класів у процесі вивчення курсу «Українська мова за професійним спрямуванням»
У шкільній освіті сьогодні відбувається переорієнтування на гостру потребу комунікативно-діяльнісної спрямованості вивчення мови. „Головне завдання української мови . – підготовка мовно гра ...

Стихійні лиха, їх характеристика, правила поведінки і дії населення
Стихійні пиха - загрозливі природні явища або процеси геофізичного, геологічного, атмосферного, біосферного та іншого походження такого масштабу, що викликають катастрофічні ситуації - хара ...