Приклади розв’язання практичних завдань до підрозділів модуля логіки предикатів

Приклад 1. Які з наведених речень є предикатами (для предикатів вказати місність):

«х паралельна прямій l (х – довільна пряма на площині);

«х є притокою у» (х, у – назви всіх можливих рік);

«деякі парні числа діляться на натуральне число у»;

«всі непарні числа діляться на 2»;

«х або Україна і Росія» (х – назва країни);

(х, у – дійсні числа);

(х, у – дійсні числа);

«для довільного х0 існує п, що ху = 1».

►а) l-місний предикат, який перетворюється в істинне висловлення на множині всіх прямих, які паралельні до фіксованої прямої l. b) 2 – місний предикат, який може перетворюватися або в істинне висловлення (наприклад, Десна є притокою Дніпра), або в хибне (Десна є притокою Волги). с) 1-місний предикат, який перетворюється завжди в істинне висловлення (тотожно істинний), оскільки існують парні числа виду 2у, 4у, 6у, які діляться на y.d) 0-місний предикат, який є хибним висловленням, е), f) Не предикати, оскільки при довільній підстановці замість змінних конкретних значень речення не можуть бути висловленнями.g) 2-місний предикат, який перетворюється в хибне висловлення при будь-яких дійсних х та у (тотожно хибний).h) 0-місний предикат, який є істинним висловленням.

Приклад 2. Знайти множину істинності предикатів:

;

;

Р(х) = «відрізок АВ видно з точки х під прямим кутом»;

Р(х) = «точка х рівновіддалена від точокА і В»;

.

►а) Множина істинності даного предиката – це множина розв’язків нерівності, яка перетворюється у істинне висловлення лише тоді, коли 1, отже. b) = [-8; 2]. c) Множина істинності – множина точок кола, яке побудоване на відрізку АВ як на діаметрі, крім самих точок А та В.d) Множина істинності – всі точки серединного перпендикуляра для відрізка АВ.е) Множина істинності – всі точки координатної площини, що знаходяться у другому (утворюється еквіваленція двох хибних висловлень) та четвертому (еквіваленція двох істинних висловлень) квадрантах та на координатних осях.

Приклад 3. Прочитати висловлення та визначити, які з них істинні, а які хибні, вважаючи, що всі змінні належать множині дійсних чисел:

;

;

;

;

а) Навішування квантора загальності по х приведе до істинного висловлення, якщо одномісний предикат на множині дійсних чисел тотожно істинний. При довільному висловленняістинне, оскільки предикат виконуваний (він перетворюється в істинне висловлення при). Отже, предикат А(х) тотожно істинний, тому висловлення , яке читається так: «Для довільного дійсного х існує дійсне у, що x + y = 3», істинне. b) Висловлення «Існує дійсне у, що його сума з довільним дійсним х дорівнює 3» очевидно хибне. Дійсно, предикат тотожно хибний, бо для довільного предикат спростовний (перетворюється в хибне висловлення, наприклад, при ). с) Висловлення «Якщо сума двох довільних дійсних чисел дорівнює 3, то 2= 3» істинне, оскільки є імплікацією двох хибних висловлень. d) Висловлення «Довільне дійсне число х дорівнює самому собі тоді і тільки тоді, коли воно або більше за 1, або менше за 2» є істинним, бо предикат є тотожно істинним як еквіваленція двох предикатівта» (х = х)», які перетворюються в істинне висловлення при довільних xR.

Рекомендуємо почитати:

Шляхи впровадження козацької педагогіки
Сьогодні в багатьох регіонах України почалося активне відродження козацьких виховних традицій. Знаменно, що водночас із цим, у 1991 році, з’явилася ідея створення всеукраїнських дитячих і ю ...

Спілкування дитини з дорослими і однолітками
У процесі спільної діяльності, інших видів взаємодії люди обмінюються пізнавальною, оцінною інформацією (думками, почуттями, враженнями), що дає їм змогу узгоджено планувати, реалізовувати, ...

Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел
Учні вже знайомі з письмовим додаванням і відніманням трицифрових чисел, тому ознайомлення з діями в межах мільйона відбувається прямим перенесенням. Пропонують перевірити правильність розв ...