Метод резолюцій

Основна ідея методу резолюцій, який розглядається у логіці висловлень, зберігається і у логіці предикатів. Нагадаємо основні означення і факти.

Бінарною резольвентою R(Dl, D2) двох диз’юнктів Dl і D2 називається диз’юнкція літералів, що залишається після видалення пари контрарних.

Наприклад, якщо Dl = р1, D2=, то R(D1, D2) = q. Тут резольвента є висновком, який отримується за правилом modus ponens з посилок р та . Аналогічно резольвента D1= і D2= ілюструє правило силогізму: R(D1, D2) =. Отже, правило резолюції, яке відкрив Дж. Робінсон (1965 p.), є сильнішим з усіх схем логічного висновку, якими користується людина. Це випливає з теореми, яка справедлива у самому загальному випадку.

Теорема. Якщо для диз’юнктів Dl і D2 існує резольвента R(D1, D2), то вона є логічним наслідком цих диз’юнктів: Dl, D2R(D1, D2).

Множина диз’юнктів Dl, D2,… Dn називається невиконуваною, якщо формула тотожно хибна.

Якщо можна встановити, що деяка формула F хибна, то можна відповісти, чи є логічне слідування А1, А2, …, АnB, оскільки для цього потрібно дослідити, чи буде формула хибною.

Методом резолюцій називається послідовне отримання бінарних резольвент із заданих диз’юнктів та з усіх тих, що утворюються. [2, ст. 30]

Застосовуючи метод резолюцій, можна отримати резольвенту, у якій не залишиться жодного літерала. Кажуть, що отримали порожній диз’юнкт □.

Теорема (про повноту методу резолюцій) Множина диз’юнктів S не виконувана тоді і тільки тоді, коли у результаті застосування методу резолюцій до множини S отримується порожній диз’юнкт □.

Є багато різних процедур для реалізації методу резолюцій: локрезолюція, метод насичення рівня, стратегія викреслювання тощо.

У логіці предикатів для дослідження невиконуваності множини диз’юнктів потрібно провести додаткову процедуру уніфікації формул. Тут літералом є елементарна формула, терми якої можуть містити змінні, сталі або вирази із функціональних символів і термів. P (x, f(y), b), приклади літералів.

Підстановкою у літерали термів замість змінних можна отримати різні частинні випадки (приклади) літерала. Наприклад, частинними випадком першого літерала можуть бути P (z, f(a), b), P (g(z), f(c), b), P (с, f(a), b). Останній частинний випадок називається атомом, бо не містить змінних. Підстановку терма t замість змінної х позначають Одночасно можна виконати кілька замін. їх групують у підстановку. Наприклад, перший частинний випадок отримано у результаті підстановки другий – , третій . У загальному випадку де всі – різні змінні, – терми. Застосування підстановки до літерала позначають Р0. Послідовне виконання двох підстановок та дає третю .

Множина літералів {L1, L2,… Ln} називається уніфікованою, якщо існує така підстановка , що Підстановка називається уніфікатором множини літералів {Li}. Уніфікатор множини формул називається найзагальнішим, якщо для кожного уніфікатора цієї множини існує підстановка, що .

Існує алгоритм уніфікації, який починає роботу з порожньої підстановки і крок за кроком знаходить множину неузгодженості в літералах і будує найзагальніший уніфікатор, якщо він є. Наприклад, для літералів L1=P (x, f(y), b) та L2=P (a, f(b), b) перша множина неузгодженості W1=(x, a). Щоб ліквідувати неузгодженість, робимо підстановку =P {a, f(y), b), =P (a, f(b), b). Друга множина неузгодженості W2={y, b}. Після підстановки у новоутворені літерали отримаємо однакові літерали. Отже, є найзагальнішим уніфікатором. Кожен елемент множини неузгодженості повинен бути термом або літералом. Якщо множина неузгодженості не містить змінних, то така множина літералів не уніфікується.

Рекомендуємо почитати:

Методи навчання природознавства в школі
Природнича освіта в сучасній початковій школі вимагає вибору оптимальних методів формування теоретичних знань. Будь-який метод являє собою засіб взаємопов’язаної діяльності вчителя й учнів, ...

Аналіз освітньо-кваліфікаційної характеристики спеціаліста
Освітньо-кваліфікаційна характеристика випускників вищого навчального закладу (ОКХ) є галузевим нормативним документом, в якому узагальнюється зміст вищої освіти, тобто відображаються цілі ...

Клубна форма позакласної роботи з математики
В практиці деяких шкіл зустрічається особлива форма позакласної роботи з молодшими школярами, яка називається клубом. Клуб організується в школі, якщо в ній є кілька паралельних класів. Він ...