Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

Нова педагогіка » Особливості контролю знань логіки предикатів » Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування

Сторінка 1

За допомогою логічних операцій можна конструювати як завгодно складні предикати. Їх записують у вигляді формул, абстрагуючись від конкретного змісту. Введемо індуктивні означення терма та формули.

Термом називається:

будь-яка предметна змінна або константа;

2) якщо – n-місний функціональний символ, а– терми, то - терм;

ніяких інших, крім утворених за 1) та 2), термів немає.

Наприклад, нехай - 2-місний функціональний символ «сума (х, y)», а - 2-місний функціональний символ «степінь (x, y)», задані на множині натуральних чисел, тоді вирази (5, x), (3, y),((x, 2), 3),((х,у),3) є термами, які за допомогою алгебраїчних символів можна було б відповідно записати «5+x», »«, »+3», »«. Припідстановці замість змінних конкретних значень терм не перетворюється на висловлення, на відміну від формули.

Формулою називається:

1) якщо – n-місний предикатний символ, а– терми, то, () – елементарна формула логіки предикатів;

якщо А і В-формули логіки предикатів, то слова також є формулами логіки предикатів;

якщо А – формула, а х – вільна змінна вА, то і також формули логіки предикатів;

всі інші слова, крім тих, що утворені за правилами пунктів 1 – 3 не є формулами логіки предикатів.

Як і валгебрі висловлень, деякі дужки можна опускати, пам’ятаючи про порядок виконання операцій. Якщо в області дії квантора знаходиться елементарна формула, дужки можна не писати. Формула називається замкнутою, якщо вона не має вільних входжень змінних, і відкритою, якщо є вільні змінні. Наприклад, – відкрита формула, бо є вільні входження змінної у. Якщо змінна зв’язана, в області дії квантора її можна перейменувати, при цьому всі її вільні входження залишаються без зміни.

Процес перетворення формули на висловлення і саме це висловленняназивають інтерпретацією формули логіки предикатів. Щоб побудувати інтерпретацію, потрібно:

Вибрати область інтерпретації М;

Задати в цій області конкретні предикати замість предикатних символів, що входять у формулу;

Якщо формула замкнута, то при підстановці заданих предикатів вона вже перетвориться на висловлення, якщо відкрита – на предикат. Щоб цей предикат перетворити на висловлення, потрібно замість вільних змінних підставити предметні константи з області М.

Страницы: 1 2

Рекомендуємо почитати:

Техніка слухання
Слухання — важливий етап, умова та засіб спілкування. Ефективність слухання забезпечує дотримання правил: 1. Під час слухання не допускайте ніяких сторонніх думок. Вслуховуйтесь. 2. Швидкіс ...

Рівносильні формули. Нормальні форми
Дві формули А і В називаються рівносильними , якщо кожна з них є логічним наслідком іншої. Можна довести, що тоді і тільки тоді, коли ⊨. В логіці предикатів рівносильними будуть форму ...

Аналіз існуючих моделей «NetLogo» щодо вирішення визначених проблем
Модель №1 «Велосипедна шина (Bike Tire)» являє собою поведінку частинок газу в контейнері, який може мати різний об´єм и пропорції. Число частинок, що додаються всередину контейнера ч ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net