Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Нова педагогіка » Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи » Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників

Трикутник називається прямокутним, якщо в нього є прямий кут.

Тому що сума кутів трикутника дорівнює , то в прямокутного трикутника тільки один прямий кут.д.ва інших кути прямокутного трикутника гострі. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює .

Сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою, дві інші сторони називаються катетами (рисунок 6.1).

Рис.6.1. До визначення прямокутного трикутника

Відзначимо наступну ознаку рівності прямокутних трикутників по гіпотенузі й катету. Якщо гіпотенуза й катет одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі й катету іншого трикутника, то такі трикутники рівні (див. рисунок 6.2).

Рис.6.2. До визначення рівності прямокутних трикутників

Задача 6.1. Доведіть, що в прямокутному трикутнику з кутом катет, протилежний цьому куту, дорівнює половині гіпотенузи.

Рішення. Нехай - прямокутний трикутник із прямим кутом і кутом , рівним (рисунок 6.3).

Рис.6.3. До задачі 6.3

Побудуємо трикутник , який дорівнює трикутнику , як показано на Рис.6.3.

У трикутника всі кути рівні , тому він рівносторонній. Тому що , а , то . Що й було потрібно довести.

7. Зовнішній кут трикутника та його властивості

Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний з кутом трикутника при цій вершині (рисунок 7.1).

Рис.7.1. До визначення зовнішнього кута трикутника

Щоб не плутати кут трикутника при даній вершині із зовнішнім кутом при цій же вершині, його іноді називають внутрішнім кутом.

Теорема 7.1. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів не суміжних з ним.

Доведення.

Нехай - даний трикутник (рисунок 7.2).

Рис.7.2. До теореми 7.1

По теоремі про суму кутів трикутника

.

Звідси витікає, що

.

У правій частині цієї рівності стоїть градусна міра зовнішнього кута d трикутника.

Теорема доведена.

З теореми 7.1 витікає, що зовнішній кут трикутника більше будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним. Задача 7.1. У трикутнику проведена висота . Яка із трьох точок лежить між двома точками, якщо кути й трикутника гострі? Рішення. Точка не може лежати між точками й (рисунок 7.3),

Рис. .7.3. До задачі 7.1

то гострий кут як зовнішній кут трикутника був би більше прямого кута . Точно так само доводиться, що й точка не може лежати між точками й . Виходить, точка лежить між точками й .

Рекомендуємо почитати:

Завдання майстра по організації позаурочної зайнятості учнів
У кожний з періодів перед учнями ставляться цілком конкретні завдання, бо рівень трудової і моральної вихованості перебуває в постійній динаміці, змінюються ступінь розвитку колективу, хара ...

Навчання аудіювання
Оволодіння усним мовленням включає вміння розуміти мовлення інших людей та вміння висловлювати свої думки іноземною мовою. Говоріння та аудіювання – це дві взаємопов'язані складові усного м ...

Перевірка конспектів лекцій і рекомендованої літератури
Перевірка і оцінка рефератів в частині лекційного курсу, який самостійно проробляється. Індивідуальна співбесіда із студентом на консультаціях. Проведення навчальних конкурсів і олімпіад на ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net