Висота, бісектриса і медіана трикутника

Нова педагогіка » Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи » Висота, бісектриса і медіана трикутника

Визначення. Висотою трикутника, опущеної з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. (рисунок 4.1)

Рис.4.1 До визначення висоти трикутника (можливі випадки побудови висоти трикутника)

Визначення. Бісектрисою трикутника, проведеної з даної вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, яка поділяє кут при вершині на два рівні кути та з'єднує цю вершину із крапкою на протилежній стороні (рисунок 4.2).

Визначення. Медіаною трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок, що з'єднує цю вершину із серединою протилежної сторони трикутника (рисунок 4.2).

Рис.4.2 До визначення бісектриси та медіани трикутника

5. Сума кутів трикутника

Теорема 5.1. Сума кутів трикутника дорівнює .

Рис.5.1. Визначення суми кутів трикутника

Доведення.

Нехай - даний трикутник. Проведемо через вершину пряму, паралельну прямій . Відзначимо на ній точку так, щоб точки й лежали по різні сторони від прямій (рисунок 5.2).

Рис. 5.2. До доведення теореми 5.1

Кути Ð й Ð рівні як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною з паралельними прямими й . Тому сума кутів трикутника при вершинах і дорівнює куту Ð.

А сума всіх трьох кутів трикутника дорівнює сумі кутів і . Тому що ці кути внутрішні однобічні для паралельних і й січній , то їхня сума дорівнює .

Теорема доведена.

З теореми 5.1 витікає, що в будь-якого трикутнику хоча б два кути гострі.

Дійсно, допустимо, що в трикутника тільки один гострий кут або взагалі немає гострих кутів. Тоді в цього трикутника є два кути, кожний з яких не менше . Сума цих двох кутів уже не менше . А це неможливо, тому що сума всіх кутів трикутника дорівнює . Що й було потрібно довести.

Рекомендуємо почитати:

Форми громадянського виховання, шляхи його реалізації
Процес громадянського виховання особистості значною мірою зумовлюється змістовими характеристиками освітніх предметів, які забезпечують оволодіння системою знань про людину та суспільство, ...

Методика вивчення розділу „Техніка і технологічні процеси виготовлення виробів з конструкційних матеріалів” у 5 класі з використанням міжпредметних зв’язків
Традиційна методика трудового навчання головну увагу приділяла діяльності вчителя, вдосконаленню процесу передачі ним знань, а не учінню — діям учня із засвоєння цих знань. Сучасна прогреси ...

Формування початкових знань учнів про священні книги Індії в пропедевтичному курсі світової літератури
За програмою світової літератури 2005 року в 6 класі вивчають міфи про створення світу в різних народів. В цій темі доцільно використати вивчення міфу про Ману. Методичні рекомендації: Пере ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net