Висота, бісектриса і медіана трикутника

Нова педагогіка » Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи » Висота, бісектриса і медіана трикутника

Визначення. Висотою трикутника, опущеної з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. (рисунок 4.1)

Рис.4.1 До визначення висоти трикутника (можливі випадки побудови висоти трикутника)

Визначення. Бісектрисою трикутника, проведеної з даної вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, яка поділяє кут при вершині на два рівні кути та з'єднує цю вершину із крапкою на протилежній стороні (рисунок 4.2).

Визначення. Медіаною трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок, що з'єднує цю вершину із серединою протилежної сторони трикутника (рисунок 4.2).

Рис.4.2 До визначення бісектриси та медіани трикутника

5. Сума кутів трикутника

Теорема 5.1. Сума кутів трикутника дорівнює .

Рис.5.1. Визначення суми кутів трикутника

Доведення.

Нехай - даний трикутник. Проведемо через вершину пряму, паралельну прямій . Відзначимо на ній точку так, щоб точки й лежали по різні сторони від прямій (рисунок 5.2).

Рис. 5.2. До доведення теореми 5.1

Кути Ð й Ð рівні як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною з паралельними прямими й . Тому сума кутів трикутника при вершинах і дорівнює куту Ð.

А сума всіх трьох кутів трикутника дорівнює сумі кутів і . Тому що ці кути внутрішні однобічні для паралельних і й січній , то їхня сума дорівнює .

Теорема доведена.

З теореми 5.1 витікає, що в будь-якого трикутнику хоча б два кути гострі.

Дійсно, допустимо, що в трикутника тільки один гострий кут або взагалі немає гострих кутів. Тоді в цього трикутника є два кути, кожний з яких не менше . Сума цих двох кутів уже не менше . А це неможливо, тому що сума всіх кутів трикутника дорівнює . Що й було потрібно довести.

Рекомендуємо почитати:

Народна педагогіка як частина народної культури
Народ – великий художник і педагог, надавав вихованню підростаючого покоління першорядної ваги. Його поетична творчість була неписаним підручником з педагогіки. Але у тому вигляді, в якому ...

Темп і динамічні відтінки
Емоційний стан людини відображається на його поведінці. Так, тривозі і неспокою, звичайно, властиві помірні темпи. Відтінки музичних темпів таких різноманітні, як і емоції. Сумна музика, як ...

Перспективні напрями застосування комп’ютерних технологій у загальноосвітніх навчальних закладах
На думку Президента АПН України В.Г. Кременя, школа „з класами, в яких розташовані тільки парти і дошки, а під час навчального процесу використовуються лише підручники, відійшла в минуле. С ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net