Висота, бісектриса і медіана трикутника

Нова педагогіка » Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи » Висота, бісектриса і медіана трикутника

Визначення. Висотою трикутника, опущеної з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. (рисунок 4.1)

Рис.4.1 До визначення висоти трикутника (можливі випадки побудови висоти трикутника)

Визначення. Бісектрисою трикутника, проведеної з даної вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, яка поділяє кут при вершині на два рівні кути та з'єднує цю вершину із крапкою на протилежній стороні (рисунок 4.2).

Визначення. Медіаною трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок, що з'єднує цю вершину із серединою протилежної сторони трикутника (рисунок 4.2).

Рис.4.2 До визначення бісектриси та медіани трикутника

5. Сума кутів трикутника

Теорема 5.1. Сума кутів трикутника дорівнює .

Рис.5.1. Визначення суми кутів трикутника

Доведення.

Нехай - даний трикутник. Проведемо через вершину пряму, паралельну прямій . Відзначимо на ній точку так, щоб точки й лежали по різні сторони від прямій (рисунок 5.2).

Рис. 5.2. До доведення теореми 5.1

Кути Ð й Ð рівні як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною з паралельними прямими й . Тому сума кутів трикутника при вершинах і дорівнює куту Ð.

А сума всіх трьох кутів трикутника дорівнює сумі кутів і . Тому що ці кути внутрішні однобічні для паралельних і й січній , то їхня сума дорівнює .

Теорема доведена.

З теореми 5.1 витікає, що в будь-якого трикутнику хоча б два кути гострі.

Дійсно, допустимо, що в трикутника тільки один гострий кут або взагалі немає гострих кутів. Тоді в цього трикутника є два кути, кожний з яких не менше . Сума цих двох кутів уже не менше . А це неможливо, тому що сума всіх кутів трикутника дорівнює . Що й було потрібно довести.

Рекомендуємо почитати:

Структура системи освіти
Шкільний обов'язок не є в Німеччині однорідним на всій її території. Різні рішення спостерігаються в окремих німецьких землях: 9 або 10 років навчання, починаючи від 6 року життя дитини. Як ...

Самоконтроль і розвиток культури мовлення, створення установки на оволодіння літературною мовою в різних ситуаціях спілкування.
Йдеться про виховання звички й потреби в постійному навчанні та підвищенні рівня культури свого мовлення. Особливу увагу при цьому слід приділяти дотриманню правильності й чистоти мови. Важ ...

Дослідження рівня обізнаності молоді щодо особливостей створення та функціонування прийомних сімей та дитячих будинків сімейного типу в Україні
У ході дипломного дослідження з метою з’ясування рівня обізнаності молоді щодо особливостей створення та функціонування прийомних сімей та дитячих будинків сімейного типу в Україні нами про ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net