Висота, бісектриса і медіана трикутника

Нова педагогіка » Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи » Висота, бісектриса і медіана трикутника

Визначення. Висотою трикутника, опущеної з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника. (рисунок 4.1)

Рис.4.1 До визначення висоти трикутника (можливі випадки побудови висоти трикутника)

Визначення. Бісектрисою трикутника, проведеної з даної вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, яка поділяє кут при вершині на два рівні кути та з'єднує цю вершину із крапкою на протилежній стороні (рисунок 4.2).

Визначення. Медіаною трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок, що з'єднує цю вершину із серединою протилежної сторони трикутника (рисунок 4.2).

Рис.4.2 До визначення бісектриси та медіани трикутника

5. Сума кутів трикутника

Теорема 5.1. Сума кутів трикутника дорівнює .

Рис.5.1. Визначення суми кутів трикутника

Доведення.

Нехай - даний трикутник. Проведемо через вершину пряму, паралельну прямій . Відзначимо на ній точку так, щоб точки й лежали по різні сторони від прямій (рисунок 5.2).

Рис. 5.2. До доведення теореми 5.1

Кути Ð й Ð рівні як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною з паралельними прямими й . Тому сума кутів трикутника при вершинах і дорівнює куту Ð.

А сума всіх трьох кутів трикутника дорівнює сумі кутів і . Тому що ці кути внутрішні однобічні для паралельних і й січній , то їхня сума дорівнює .

Теорема доведена.

З теореми 5.1 витікає, що в будь-якого трикутнику хоча б два кути гострі.

Дійсно, допустимо, що в трикутника тільки один гострий кут або взагалі немає гострих кутів. Тоді в цього трикутника є два кути, кожний з яких не менше . Сума цих двох кутів уже не менше . А це неможливо, тому що сума всіх кутів трикутника дорівнює . Що й було потрібно довести.

Рекомендуємо почитати:

Психологічні основи сприймання художніх творів молодшими школярами
Методика аналізу художнього твору в початкових класах не може враховувати особливості сприймання художнього твору дітьми молодшого шкільного віку. Адже поряд з чуттєвою формою пізнання чита ...

Організація пізнавальної діяльності учнів
1) Визначення заходів для забезпечення умов продуктивної роботи, мислення й уяви учнів: планування шляхів сприйняття учнями досліджуваних об'єктів і явищ, їхнього осмислення; використання у ...

Способи введення ігор у навчальний процес групи дітей 5-го року життя
Незалежно від виду дидактична гра має певну структуру, що відрізняє її від інших видів ігор і вправ. Гра, використовувана з метою навчання, повинна містити, насамперед, дидактичне завдання, ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net