З рівності трикутників витікає рівність кутів: . Тому що кути Ð
й Ð
суміжні й рівні, те
- бісектриса. Тому що кути Ð
й Ð
суміжні й рівні, то вони прямі, тому
висота трикутника.
Теорема доведена.
Задача 3.1 Доведіть, що в рівностороннього трикутника всі кути рівні.
Рішення. Нехай - даний трикутник з рівними сторонами:
(рисунок 3.5).
Рис.3.5 До задачі 3.1
Тому що , то цей трикутник рівнобедрений з основою
. По теоремі 3.1
. Тому що
, то трикутник
рівнобедрений з основою
. По теоремі 3.1
. Таким чином,
, тобто всі кути трикутника рівні.
Задача 3.2 Сформулюйте й доведіть теорему, зворотну твердженню задачі 3.1
Розв’язок. У задачі 3.1 умова полягає в тому, що трикутник рівносторонній, а висновок - у тім, що всі кути трикутника рівні. Тому зворотна теорема повинна формулюватися так: якщо в трикутника всі кути рівні, то він рівносторонній.
Доведемо цю теорему. Нехай - трикутник з рівними кутами:
. Тому що
, то по теоремі 3.2
. Тому що
, те по теоремі 3.2
. Таким чином
, тобто всі сторони трикутника рівні. Виходить, по визначенню трикутник
рівносторонній. Задача 3.3 Доведіть, що бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена з вершини, протилежній основі, є медіаною й висотою. Розв’язок. Нехай
- рівнобедрений трикутник з основою
і
його бісектрисою (рисунок 3.6).
Рис. 3.6. До задачі 3.3
Трикутники й
рівні по першій ознаці. У них сторона
загальна, сторони
й
рівні як бічні сторони рівнобедреного трикутника, а кути при вершині
рівні, тому що
- бісектриса. З рівності трикутників витікає рівність їхніх сторін
і
. Виходить,
- медіана трикутника
. А по властивості медіани рівнобедреного трикутника вона є й висотою.
Рекомендуємо почитати:
Сутність церковного співу
Церковний спів є одним з найважливіших елементів православного богослужіння. Принцип церковного співу слов’янська церква прийняла від православної грецької церкви. У зв’язку з тим, що богос ...
Контроль та оцінка навчальних та наукових досягнень студентів
Контроль якості навчання й оцінювання знань явище історичне. Початок його був покладений ще у XVIII столітті і використаний у вищих школах Німеччини, де було введено рангування студентів. Т ...
Розробка уроку праці
Тема. Подарунок мамі. Виготовлення саморобної листівки
. Мета: ознайомити учнів з об’ємними листівками, навчити виготовляти квіти з паперу; розвивати фантазію, кмітливість; виховувати любов ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>