Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки

Трикутник називається рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Ці рівні сторони називаються бічними сторонами, а третя сторона називається основою трикутника.

На рисунку 3.1 зображений рівнобедрений трикутник . У нього бічні сторони й , а основа.

Рис.3.1 До визначення рівнобедреного трикутника

Теорема 3.1 (властивість кутів рівнобедренного трикутника)

В рівнобедренному трикутнику кути при основі рівні.

Доведення.

Нехай - рівнобедрений трикутник з основою (див. рис.3.2). Доведемо, що в нього .

Рис.3.2 До доведення теореми 3.1

Трикутник дорівнює трикутнику по першій ознаці рівності трикутників. Дійсно, З рівності трикутника треба, що .

Теорема доведена.

Трикутник, у якого всі сторони рівні, називається рівностороннім.

Теорема 3.2 (ознака рівнобедреного трикутника).

Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.

Доведення. Нехай - трикутник, у якому (рисунок 3.3).

Рис. 3.3 До доведення теореми 3.2

Доведемо, що він рівнобедрений з основою .

Трикутник дорівнює трикутнику по другій ознаці рівності трикутників. Дійсно, З рівності трикутників треба, що . Виходить, по визначенню трикутник рівнобедрений.

Теорема доведена.

Теорема (3.2) називається зворотньою теоремі (3.1). Висновок теореми (3.1) є умовою теореми (3.2). А умова теореми (3.1) є висновком теореми (3.2). Не всяка теорема має зворотну, тобто якщо дана теорема вірна, те зворотна теорема може бути невірна.

Теорема 3.3 (властивість медіани рівнобедреного трикутника).

У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є бісектрисою й висотою.

Доведення. Нехай - даний рівнобедрений трикутник з основою й - медіана, проведена до основи (рисунок 3.4)

Рис.3.4 До доведення теореми 3.3

Трикутники й рівні по першій ознаці рівності трикутників. (У них сторони й рівні, тому що трикутник рівнобедрений. Кути Ð й Ð рівні як кути при підставі рівнобедреного трикутника. Сторони й рівні, тому що - середина відрізка )

Рекомендуємо почитати:

Використання народних ігор та їх роль у розвитку пізнавальної активності до фізичної культури
Останнім часом особливо гостро постає питання про напрями розвитку фізичного виконання в загальноосвітніх школах. Чинна навчальна програма, яка передбачає два уроки фізичної культури щотижн ...

Загальні основи сімейного виховання. Усебічне виховання дитини. Про батьківський авторитет
Звичайно всі несприятливі явища, що зауважуються в дитини, приписують самій дитині, говорять навіть іноді про уродженій його злостивості, не думаючи і не підозрюючи, що якості дитини є відо ...

Компетенція вчителя
На думку професора Т. М. Сорокіної , під професіональною компетенцією учителя треба розуміти єдність його теоретичної і практичної готовності до здійснення огічної діяльності. Компетентніст ...