Трикутник називається рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Ці рівні сторони називаються бічними сторонами, а третя сторона називається основою трикутника.
На рисунку 3.1 зображений рівнобедрений трикутник . У нього бічні сторони
й
, а основа
.
Рис.3.1 До визначення рівнобедреного трикутника
Теорема 3.1 (властивість кутів рівнобедренного трикутника)
В рівнобедренному трикутнику кути при основі рівні.
Доведення.
Нехай - рівнобедрений трикутник з основою
(див. рис.3.2). Доведемо, що в нього
.
Рис.3.2 До доведення теореми 3.1
Трикутник дорівнює трикутнику
по першій ознаці рівності трикутників. Дійсно,
З рівності трикутника треба, що
.
Теорема доведена.
Трикутник, у якого всі сторони рівні, називається рівностороннім.
Теорема 3.2 (ознака рівнобедреного трикутника).
Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.
Доведення. Нехай - трикутник, у якому
(рисунок 3.3).
Рис. 3.3 До доведення теореми 3.2
Доведемо, що він рівнобедрений з основою .
Трикутник дорівнює трикутнику
по другій ознаці рівності трикутників. Дійсно,
З рівності трикутників треба, що
. Виходить, по визначенню трикутник
рівнобедрений.
Теорема доведена.
Теорема (3.2) називається зворотньою теоремі (3.1). Висновок теореми (3.1) є умовою теореми (3.2). А умова теореми (3.1) є висновком теореми (3.2). Не всяка теорема має зворотну, тобто якщо дана теорема вірна, те зворотна теорема може бути невірна.
Теорема 3.3 (властивість медіани рівнобедреного трикутника).
У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є бісектрисою й висотою.
Доведення. Нехай - даний рівнобедрений трикутник з основою
й
- медіана, проведена до основи (рисунок 3.4)
Рис.3.4 До доведення теореми 3.3
Трикутники й
рівні по першій ознаці рівності трикутників. (У них сторони
й
рівні, тому що трикутник
рівнобедрений. Кути Ð
й Ð
рівні як кути при підставі рівнобедреного трикутника. Сторони
й
рівні, тому що
- середина відрізка
)
Рекомендуємо почитати:
Використання народних
ігор та їх роль у розвитку пізнавальної активності до фізичної культури
Останнім часом особливо гостро постає питання про напрями розвитку фізичного виконання в загальноосвітніх школах. Чинна навчальна програма, яка передбачає два уроки фізичної культури щотижн ...
Загальні основи сімейного виховання. Усебічне виховання дитини. Про
батьківський авторитет
Звичайно всі несприятливі явища, що зауважуються в дитини, приписують самій дитині, говорять навіть іноді про уродженій його злостивості, не думаючи і не підозрюючи, що якості дитини є відо ...
Компетенція вчителя
На думку професора Т. М. Сорокіної , під професіональною компетенцією учителя треба розуміти єдність його теоретичної і практичної готовності до здійснення огічної діяльності. Компетентніст ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>