Ознаки рівності трикутників

Тому що , то вершина збігається з вершиною . Тому що й , то промінь збігається із променем , а промінь збігається із променем . Звідси витікає, що вершина збігається з вершиною .

Отже, трикутник збігається із трикутником , а виходить, дорівнює трикутнику .

Теорема доведена.

Теорема 2.3 (Третя ознака рівності трикутників по трьох сторонах).

Якщо три сторони одного трикутника рівні відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення.

Нехай і два трикутники, у яких . Потрібно довести, що трикутники рівні.

Допустимо, трикутники не рівні. Тоді в них . Інакше вони були б рівні по першій ознаці.

Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику , у якого вершина лежить в одній напівплощині з вершиною відносно прямій (рисунок 2.4).

Рис.2.4 До доведення 3 признаку рівності трикутників [8]

Нехай середина відрізка й - рівнобедрені із загальною основою . Тому їхні медіани й перпендикуляри прямої . Прямі й не збігаються, тому що точки не лежать на одній прямій. Але через точку прямої можна провести тільки одну перпендикулярну їй пряму. Ми прийшли до протиріччя

Теорема доведена.

Задача 2.1 Відрізки й перетинаються в точці , що є серединою кожного з них. Чому дорівнює відрізок , якщо відрізок м?

Розв’язок. Трикутники й рівні по першій ознаці рівності трикутників (рисунок 2.5).

Рекомендуємо почитати:

Проектування технологій формування орієнтованої основи діяльності, виконавчих та контрольних дій
Проектування технологій формування орієнтованої основи діяльності, виконавчих та контрольних дій (ООД, ВД, КД) включає вибір методів і прийомів їхньої реалізації на кожному з виділених етап ...

Предмет педагогіки
Предмет педагогіки - особлива сфера суспільної діяльності з виховання людини, складовими частинами якої є освіта і навчання. Педагогічна наука виникла і розвивалась як теорія виховання підр ...

Підвищення ролі загальнотехнічної підготовки в спільній системі професійно-технічної освіти
Необхідність політехнізації навчання визначають три фактори: економічний, основу якого складає закон переміни праці, обумовлений революційною природою технічного базису великої промисловост ...