Ознаки рівності трикутників

Тому що , то вершина збігається з вершиною . Тому що й , то промінь збігається із променем , а промінь збігається із променем . Звідси витікає, що вершина збігається з вершиною .

Отже, трикутник збігається із трикутником , а виходить, дорівнює трикутнику .

Теорема доведена.

Теорема 2.3 (Третя ознака рівності трикутників по трьох сторонах).

Якщо три сторони одного трикутника рівні відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення.

Нехай і два трикутники, у яких . Потрібно довести, що трикутники рівні.

Допустимо, трикутники не рівні. Тоді в них . Інакше вони були б рівні по першій ознаці.

Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику , у якого вершина лежить в одній напівплощині з вершиною відносно прямій (рисунок 2.4).

Рис.2.4 До доведення 3 признаку рівності трикутників [8]

Нехай середина відрізка й - рівнобедрені із загальною основою . Тому їхні медіани й перпендикуляри прямої . Прямі й не збігаються, тому що точки не лежать на одній прямій. Але через точку прямої можна провести тільки одну перпендикулярну їй пряму. Ми прийшли до протиріччя

Теорема доведена.

Задача 2.1 Відрізки й перетинаються в точці , що є серединою кожного з них. Чому дорівнює відрізок , якщо відрізок м?

Розв’язок. Трикутники й рівні по першій ознаці рівності трикутників (рисунок 2.5).

Рекомендуємо почитати:

Функції Інтернету як фактора актуалізації комунікативного потенціалу особистості
Перші дослідження процесів спілкування в структурі масової комунікації пов’язуються з працями X. Ласуелла (1948) і К. Ховланда (1953). Були виділені основні елементи структури комунікації: ...

Методи, прийоми організації виховної роботи в колективі
В умовах перебудови сучасного суспільства виникла потреба і в підвищенні ефективності методів виховання. Отже, слід застосовувати їх більш активно, творчо, відповідно до рівня освіти визнач ...

Часткова експериментальна перевірка методики організації самостійної роботи студентів при викладанні дисципліни «Деталі машин»
Експериментальні дослідження були проведені з метою перевірки ефективності використання в навчальному процесі методики організації самостійної роботи студентів за допомогою електронного нав ...