Ознаки рівності трикутників

Тому що , то вершина збігається з вершиною . Тому що й , то промінь збігається із променем , а промінь збігається із променем . Звідси витікає, що вершина збігається з вершиною .

Отже, трикутник збігається із трикутником , а виходить, дорівнює трикутнику .

Теорема доведена.

Теорема 2.3 (Третя ознака рівності трикутників по трьох сторонах).

Якщо три сторони одного трикутника рівні відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення.

Нехай і два трикутники, у яких . Потрібно довести, що трикутники рівні.

Допустимо, трикутники не рівні. Тоді в них . Інакше вони були б рівні по першій ознаці.

Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику , у якого вершина лежить в одній напівплощині з вершиною відносно прямій (рисунок 2.4).

Рис.2.4 До доведення 3 признаку рівності трикутників [8]

Нехай середина відрізка й - рівнобедрені із загальною основою . Тому їхні медіани й перпендикуляри прямої . Прямі й не збігаються, тому що точки не лежать на одній прямій. Але через точку прямої можна провести тільки одну перпендикулярну їй пряму. Ми прийшли до протиріччя

Теорема доведена.

Задача 2.1 Відрізки й перетинаються в точці , що є серединою кожного з них. Чому дорівнює відрізок , якщо відрізок м?

Розв’язок. Трикутники й рівні по першій ознаці рівності трикутників (рисунок 2.5).

Рекомендуємо почитати:

Особливості психологічної діагностики
В даний час психологи зосереджені на першому критерії, намагаючись визначити сукупність симптомів, що складають комп'ютерну чи Інтернет-залежність. Наприклад Кімберлі Янг діагностує Інтерне ...

Навчальна гра як дидактична категорія
К.Д. Ушинський застерігав від формального заучування готових правил, вимагав, щоб учні пояснювали всі свої дії з дидактичним матеріалом, робили висновки. За вмілого використання гра стає не ...

Соціально-педагогічний тренінг як метод розвитку творчої обдарованості молодших школярів
Оскільки гра та навчальна діяльність є провідними у роботі з молодшими школярами, то для підвищення показників рівня сформованості креативності ми застосували комплекс тренінгових занять з ...