Ознаки рівності трикутників

Тому що , то вершина збігається з вершиною . Тому що й , то промінь збігається із променем , а промінь збігається із променем . Звідси витікає, що вершина збігається з вершиною .

Отже, трикутник збігається із трикутником , а виходить, дорівнює трикутнику .

Теорема доведена.

Теорема 2.3 (Третя ознака рівності трикутників по трьох сторонах).

Якщо три сторони одного трикутника рівні відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення.

Нехай і два трикутники, у яких . Потрібно довести, що трикутники рівні.

Допустимо, трикутники не рівні. Тоді в них . Інакше вони були б рівні по першій ознаці.

Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику , у якого вершина лежить в одній напівплощині з вершиною відносно прямій (рисунок 2.4).

Рис.2.4 До доведення 3 признаку рівності трикутників [8]

Нехай середина відрізка й - рівнобедрені із загальною основою . Тому їхні медіани й перпендикуляри прямої . Прямі й не збігаються, тому що точки не лежать на одній прямій. Але через точку прямої можна провести тільки одну перпендикулярну їй пряму. Ми прийшли до протиріччя

Теорема доведена.

Задача 2.1 Відрізки й перетинаються в точці , що є серединою кожного з них. Чому дорівнює відрізок , якщо відрізок м?

Розв’язок. Трикутники й рівні по першій ознаці рівності трикутників (рисунок 2.5).

Рекомендуємо почитати:

Використання співвідношень між величинами в процесі розв’язування складених задач
Аналіз методичної літератури та наявних підручників з математики для початкових класів дає підстави для висновку про те, що в процесі вивчення курсу математики І-ІV класів учні повинні навч ...

Компетенція дизайнера
Споживча цінність будь-якого виробу значною мірою створюється дизайнером. Крім естетичних функцій, що привертають увагу покупців, дизайнерська обробка здатна вирішувати задачі зі збільшення ...

Аналіз програми шкільного курсу природознавства в 3-4 класах як навчального предмету
У 3-4 класах предмет "Я і Україна" може реалізовуватись за такими варіантами: "Природознавство" як окремий предмет, який охоплює такі змістові лінії: Нежива природа; Жив ...