Ознаки рівності трикутників

Тому що , то вершина збігається з вершиною . Тому що й , то промінь збігається із променем , а промінь збігається із променем . Звідси витікає, що вершина збігається з вершиною .

Отже, трикутник збігається із трикутником , а виходить, дорівнює трикутнику .

Теорема доведена.

Теорема 2.3 (Третя ознака рівності трикутників по трьох сторонах).

Якщо три сторони одного трикутника рівні відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення.

Нехай і два трикутники, у яких . Потрібно довести, що трикутники рівні.

Допустимо, трикутники не рівні. Тоді в них . Інакше вони були б рівні по першій ознаці.

Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику , у якого вершина лежить в одній напівплощині з вершиною відносно прямій (рисунок 2.4).

Рис.2.4 До доведення 3 признаку рівності трикутників [8]

Нехай середина відрізка й - рівнобедрені із загальною основою . Тому їхні медіани й перпендикуляри прямої . Прямі й не збігаються, тому що точки не лежать на одній прямій. Але через точку прямої можна провести тільки одну перпендикулярну їй пряму. Ми прийшли до протиріччя

Теорема доведена.

Задача 2.1 Відрізки й перетинаються в точці , що є серединою кожного з них. Чому дорівнює відрізок , якщо відрізок м?

Розв’язок. Трикутники й рівні по першій ознаці рівності трикутників (рисунок 2.5).

Рекомендуємо почитати:

Ігрові технології навчання
Ігрові технології навчання відрізняються від інших технологій тим, що гра: v добре відома, звична й улюблена форма діяльності для людини будь-якого віку; ефективний засіб активізації; мотив ...

Поглиблення знань про священні книги Індії в систематичному курсі світової літератури
У 8 класі за програмою 2005 року представлено вивчення Ведів. На цьому уроці краще всього провести міні лекцію по цій темі, або дати попереднє пошукове завдання для учнів. На уроці потрібно ...

Яворівський розпис як вид декоративно–прикладного мистецтва
Своєрідною технологією, художнім смаком і стриманістю декору виділяється яворівський розпис (Львівська область). У порівнянні з іншими видами художньої обробки дерева він до останнього часу ...