Ознаки рівності трикутників

Теорема 2.1 (Перша ознака рівності трикутників по двох сторонах і куту між ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника рівні відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Рис.2.1 До теореми 2.1 (ознака рівності трикутників по двох сторонах і куту між ними)

Доведення.

Нехай у трикутників й - дві сторони та кут між ними рівні: (див. рис.2.1). Доведемо, що трикутники рівні.

Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику , з вершиною на промені й вершиною в тій же напівплощині відносно прямій , де лежить вершина (рисунок 2.2, а).

Рис.2.2, а) До доведення 1 признаку рівності трикутників

Тому що , то вершина збігається з вершиною (див. рис.2.2, б).

Рис.2.2, б) До доведення 1 признаку рівності трикутників

Тому що то промінь збігається із променем

(див. рис.2.2, в).

Рис. .2.2, в) До доведення 1 признаку рівності трикутників

Тому що =, то вершина збігається з вершиною (рис.2.2, г).

Рис.2.2, г) До доведення 1 признаку рівності трикутників

Отже, трикутник збігається із трикутником , виходить, дорівнює трикутнику .

Теорема доведена.

Теорема 2.2 (Друга ознака рівності трикутників по стороні й прилеглим до неї кутам).

Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника рівні відповідно стороні й прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення.

Нехай і - два трикутники, у яких

(рисунок 2.3).

Рис.2.3 До доведення 2ї ознаки рівності трикутників

Доведемо, що трикутники рівні. Ð

Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику з вершиною на промені й вершиною в тій же напівплощині відносно прямій , де лежить вершина .

Рекомендуємо почитати:

Контроль силових можливостей та особливостей методики у школярів
Величезний вплив на динаміку та рівень розвитку силових показників у дітей та підлітків має руховий режим і спеціально спрямована робота з виховання фізичних якостей і, насамперед, сили. Та ...

Економіка як навчальна дисципліна
Сьогодні економіка відіграє вирішальну роль у зміні людського світогляду на глобальному й особистісному рівні. Це навчальна дисципліна, яка вчить орієнтуватися в складних соціально-економіч ...

Використання тестових завдань на уроках математики
Великі можливості представляє самостійна робота під час розв’язання задач і вправ на уроках. Учитель має орієнтуватися на всіх учнів класу, маючи на увазі загальні знання в цілому і кожного ...