Ознаки рівності трикутників

Теорема 2.1 (Перша ознака рівності трикутників по двох сторонах і куту між ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника рівні відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Рис.2.1 До теореми 2.1 (ознака рівності трикутників по двох сторонах і куту між ними)

Доведення.

Нехай у трикутників й - дві сторони та кут між ними рівні: (див. рис.2.1). Доведемо, що трикутники рівні.

Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику , з вершиною на промені й вершиною в тій же напівплощині відносно прямій , де лежить вершина (рисунок 2.2, а).

Рис.2.2, а) До доведення 1 признаку рівності трикутників

Тому що , то вершина збігається з вершиною (див. рис.2.2, б).

Рис.2.2, б) До доведення 1 признаку рівності трикутників

Тому що то промінь збігається із променем

(див. рис.2.2, в).

Рис. .2.2, в) До доведення 1 признаку рівності трикутників

Тому що =, то вершина збігається з вершиною (рис.2.2, г).

Рис.2.2, г) До доведення 1 признаку рівності трикутників

Отже, трикутник збігається із трикутником , виходить, дорівнює трикутнику .

Теорема доведена.

Теорема 2.2 (Друга ознака рівності трикутників по стороні й прилеглим до неї кутам).

Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника рівні відповідно стороні й прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення.

Нехай і - два трикутники, у яких

(рисунок 2.3).

Рис.2.3 До доведення 2ї ознаки рівності трикутників

Доведемо, що трикутники рівні. Ð

Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику з вершиною на промені й вершиною в тій же напівплощині відносно прямій , де лежить вершина .

Рекомендуємо почитати:

Програма і методи дослідження впливу інтернет на навчання та наукове спілкування учнівської молоді
Сучасний підхід до проблеми розвитку і вдосконалення комунікативного потенціалу, комунікативної компетентності полягає в тому, що спілкування розглядається як саморозвиток і самовдосконален ...

Методи розвитку творчих здібностей під час занять в гуртках
У процесі навчання, відповідно до змісту тем, доцільно використовувати, крім одноосібного виконання учнями роботи, такі активні форми роботи як групові, парні, комбіновані. Колективна робот ...

Актуальні освітянські проблеми сьогодення та напрямки реформування і перспективи вдосконалення вищої школи
Процес реформування вищої освіти в нашій країні відбувається в складних соціально-економічних умовах. Інтелектуальна, політична, соціально-економічна трансформація суспільства, яка здійснює ...