Величини, їх вимірювання і властивості

Однорідними величинами називають величини, які характеризують одну і ту ж якість предмета.

В початкових класах розглядаються лише адитивно-скалярні величини. Системою адитивно-скалярних величин називається така система однорідних величин, на якій визначена операція додавання, яка дає змогу замінити дві однорідні величини а і b їх сумою a + b.

Для скалярних однорідних величин справджуються такі властивості (аксіоми):

1) Будь-які дві величини одного роду можна порівнювати.

Для довільних величин а і b має місце один і тільки один з трьох випадків: «а = b», «а < b», або «а > b».

2) Для будь-яких а, b, с, якщо а < b і b < с, слідує а < с (транзитивність нерівності).

3) Величини одного роду можна додавати, в результаті отримуємо величину цього ж роду.

Для будь-яких величин а і b існує таке с, що с = a + b (існування і єдиність суми).

4) Для будь-яких величин а і b справджується рівність a + b = b + a (комутативність додавання).

5) Для довільних величин а, b, с справджується рівність (а + b)+ с = а + (b+ с) (асоціативність додавання).

6) Існує нульова величина, яку позначаємо 0. Вона має такі властивості:

а) якщо а ≠ 0, то а > 0;

б) для кожної величини а справджується рівність а + 0 = а;

в) а х 0 = 0.

7) Для будь-яких величин а і b; b ≠ 0; а+ b> а (монотоність додавання).

8) Для будь-яких величин а і b, якщо а>b, то знайдеться таке с, що b + с = а (можливість віднімання).

9) Величини можна множити на дійсне число, в результаті отримаємо величину цього ж роду.

Для будь-якого натурального п знайдеться таке b, що п х b = а (виконуваність ділення: а: b= п).

10) Для будь-якого а і додатного b (b>0) знайдеться таке натуральне число п (п є N), що а<bп (аксіома Архімеда).

11) Для двох послідовностей величин а1<а2<а3<…<b3<b2<b1 завжди існує така величина с, яка більша від усіх ап і менша під усіх bп (аксіома неперервності)

а1<а2<а3<…<an<с<bn…<b3<b2<b1

а) Довжина

Довжиною відрізка називається додатна величина, визначена для кожного відрізка так, що:

1) рівні відрізки мають рівні довжини;

2) якщо відрізок складається з скінченої кількості відрізків, то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків;

3) існує відрізок, довжина якого дорівнює одиниці.

Властивості довжин відрізків:

1. При вибраній одиниці довжини, довжина будь-якою відрізка виражається додатним дійсним числом. Для кожною додатного дійсного числа існує відрізок, довжина якого виражається цим числом.

2. Якщо два відрізки рівні, то числові значення їх довжин також рівні, і навпаки: якщо числові значення довжин двох відрізків рівні, то рівні і самі відрізки.

а = b те (а) = те (b)

3. Якщо даний відрізок є сумою декількох відрізків, то числове значення його довжини дорівнює сумі числових значень довжин доданків, і навпаки: якщо числове значення довжини відрізка дорівнює сумі числових значень декількох відрізків, то і сам відрізок дорівнює сумі цих відрізків.

с= а + b те (с) = те (а) + те (b)

4. Якщо довжини відрізків а і b такі, що b= ха, де х є R, і довжина a виміряна за допомогою одиниці е, то щоб знайти числове значення довжини b при одиниці виміру е, достатньо число х помножити на числове значення довжини а при одиниці е.

b= ха те (b) = х те (а)

Нехай х = 2; а = 7 см, тоді b = 2а = 2 х 7 см = 14 см.

5. При заміні одиниці довжини числове значення збільшиться (зменшиться) у стільки разів, у скільки нова одиниця менша (більша) старої.

Наприклад:

а) 5 м = 500 см

(1 м = 100 см) (нова одиниця у 100 разів менша, то числове значення збільшиться у 100 разів);

б) 5 м = 0,005 км

(1 км = 1000 м) (нова одиниця у 1000 разів більша, то числове значення у 1000 разів менше).

6. Відрізок а більший відрізка b, якщо числове значення довжини відрізка а більше числового значення довжини відрізка b при одній і тій же одиниці виміру і – навпаки:

Рекомендуємо почитати:

Форми громадянського виховання, шляхи його реалізації
Процес громадянського виховання особистості значною мірою зумовлюється змістовими характеристиками освітніх предметів, які забезпечують оволодіння системою знань про людину та суспільство, ...

Методика творчої самостійності студентів
Метою, системо-утворювальним фактором експериментальної педагогічної системи підготовки фахівця середньої ланки є формування творчої самостійності студента в аспекті його відповідності вимо ...

Формування швидкого й свідомого читання як засобу успішного навчання дитини в школі
Навичка читання - це основа, яка дозволить нарощувати духовний та інтелектуальний потенціал особистості, її формуванню приділяється максимальна увага на уроках читання. Під час роботи з худ ...