Величини, їх вимірювання і властивості

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Однорідними величинами називають величини, які характеризують одну і ту ж якість предмета.

В початкових класах розглядаються лише адитивно-скалярні величини. Системою адитивно-скалярних величин називається така система однорідних величин, на якій визначена операція додавання, яка дає змогу замінити дві однорідні величини а і b їх сумою a + b.

Для скалярних однорідних величин справджуються такі властивості (аксіоми):

1) Будь-які дві величини одного роду можна порівнювати.

Для довільних величин а і b має місце один і тільки один з трьох випадків: «а = b», «а < b», або «а > b».

2) Для будь-яких а, b, с, якщо а < b і b < с, слідує а < с (транзитивність нерівності).

3) Величини одного роду можна додавати, в результаті отримуємо величину цього ж роду.

Для будь-яких величин а і b існує таке с, що с = a + b (існування і єдиність суми).

4) Для будь-яких величин а і b справджується рівність a + b = b + a (комутативність додавання).

5) Для довільних величин а, b, с справджується рівність (а + b)+ с = а + (b+ с) (асоціативність додавання).

6) Існує нульова величина, яку позначаємо 0. Вона має такі властивості:

а) якщо а ≠ 0, то а > 0;

б) для кожної величини а справджується рівність а + 0 = а;

в) а х 0 = 0.

7) Для будь-яких величин а і b; b ≠ 0; а+ b> а (монотоність додавання).

8) Для будь-яких величин а і b, якщо а>b, то знайдеться таке с, що b + с = а (можливість віднімання).

9) Величини можна множити на дійсне число, в результаті отримаємо величину цього ж роду.

Для будь-якого натурального п знайдеться таке b, що п х b = а (виконуваність ділення: а: b= п).

10) Для будь-якого а і додатного b (b>0) знайдеться таке натуральне число п (п є N), що а<bп (аксіома Архімеда).

11) Для двох послідовностей величин а1<а2<а3<…<b3<b2<b1 завжди існує така величина с, яка більша від усіх ап і менша під усіх bп (аксіома неперервності)

а1<а2<а3<…<an<с<bn…<b3<b2<b1

а) Довжина

Довжиною відрізка називається додатна величина, визначена для кожного відрізка так, що:

1) рівні відрізки мають рівні довжини;

2) якщо відрізок складається з скінченої кількості відрізків, то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків;

3) існує відрізок, довжина якого дорівнює одиниці.

Властивості довжин відрізків:

1. При вибраній одиниці довжини, довжина будь-якою відрізка виражається додатним дійсним числом. Для кожною додатного дійсного числа існує відрізок, довжина якого виражається цим числом.

2. Якщо два відрізки рівні, то числові значення їх довжин також рівні, і навпаки: якщо числові значення довжин двох відрізків рівні, то рівні і самі відрізки.

а = b те (а) = те (b)

3. Якщо даний відрізок є сумою декількох відрізків, то числове значення його довжини дорівнює сумі числових значень довжин доданків, і навпаки: якщо числове значення довжини відрізка дорівнює сумі числових значень декількох відрізків, то і сам відрізок дорівнює сумі цих відрізків.

с= а + b те (с) = те (а) + те (b)

4. Якщо довжини відрізків а і b такі, що b= ха, де х є R, і довжина a виміряна за допомогою одиниці е, то щоб знайти числове значення довжини b при одиниці виміру е, достатньо число х помножити на числове значення довжини а при одиниці е.

b= ха те (b) = х те (а)

Нехай х = 2; а = 7 см, тоді b = 2а = 2 х 7 см = 14 см.

5. При заміні одиниці довжини числове значення збільшиться (зменшиться) у стільки разів, у скільки нова одиниця менша (більша) старої.

Наприклад:

а) 5 м = 500 см

(1 м = 100 см) (нова одиниця у 100 разів менша, то числове значення збільшиться у 100 разів);

б) 5 м = 0,005 км

(1 км = 1000 м) (нова одиниця у 1000 разів більша, то числове значення у 1000 разів менше).

6. Відрізок а більший відрізка b, якщо числове значення довжини відрізка а більше числового значення довжини відрізка b при одній і тій же одиниці виміру і – навпаки:

Рекомендуємо почитати:

Використання малюнків та ілюстрацій під час вивчення творів для дітей
Перед тим, як починати роботу над творами цього жанру, формувати інтереси до них, дітей, учитель сам повинен знати їх специфіку, особливості, щоб не втратити того духовного заряду, яким вон ...

Реалізація індивідуального підходу до учнів при навчанні математики
Група сильних учнів – неоднорідна група. В роботі В.А. Крутецького виділено три основні стадії розумової діяльності в процесі розв’язування будь-яких задач: отримання інформації про задачу, ...

Вимоги до мовлення. Види мовленнєвих помилок у письмових роботах учнів
Одним з головних завдань учителя словесника є формування національно-свідомої, духовно багатої мовної особистості, яка володіє вміннями і навичками вільно, комунікативно виправдано користув ...