Логарифмічні нерівності

Нова педагогіка » Методика вивчення логарифмічних рівнянь і нерівностей у старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання » Логарифмічні нерівності

Сторінка 1

Розв’язуючи логарифмічні нерівності, доцільно використати загальну схему рівносильних перетворень нерівностей. Ця схема іноді дає надмірну систему обмежень, яку можна суттєво спростити. Для рівносильності рівнянь надмірність системи обмежень майже не впливає на об’єм роботи щодо розв’язування цих рівнянь - можна не знаходити відповідні значення змінної з цих обмежень, а тільки перевіряти для кожного знайденого кореня. Розв’язком нерівності, як правило, є інтервал (або кілька інтервалів), які містять нескінчену множину чисел, а всі їх перевірити неможливо. Отже для розв’язування нерівності доведеться знаходити відповідні значення змінної з усіх записаних обмежень, і тому чим менше залишиться цих обмежень, тим краще. Бажано запропонувати учням не знаходити окремо область визначення нерівності, а спочатку записувати повну систему обмежень і рівносильну нерівність, а потім намагатися спростити утворену систему.

Приклад: Розв’язати нерівність

Розв’язання: Оскільки , то . Тоді функція - спадна, і наша нерівність рівносильна системі:

Нерівність (2) є наслідком нерівностей (3) і (1) . Отже, ця система рівносильна системі, що складається тільки з нерівностей (1) і (3), тобто

Розв’язуючи окремо нерівності (1) і (3), дістаємо: для

(1) - ;

для (3) - .

Тоді загальним розв’язком системи буде

.

Слід звернути увагу учнів на те, що при розв’язуванні логарифмічних нерівностей можна використовувати всі ті прийоми, які використовувалися при розв’язуванні логарифмічних рівнянь.

Розв’язування деяких нерівностей за допомогою рівносильних перетворень досить громіздке, і тому використовуємо для розв’язування деяких нерівностей узагальнений метод інтервалів.

Приклад: Розв’язати нерівність.

Розв’язання: Методом інтервалів.

Область визначення.

тобто

Корені

.

Це рівняння на області визначення рівносильне рівнянню

.

Звідки або (входять до області визначення).

Позначимо корені на області визначення (на малюнку) і знайдемо знак у кожному інтервалі, на які розбивається область визначення.

+ - + - - +

0 1 2 3

Відповідь:

4. Фрагменти уроків з використанням мультимедійної дошки та проектора.

1.Запускаємо слайд, на якому учням повідомляється тема і мета заняття.

2. математичний диктант (показуємо слайд, а учні самостійно записують відповіді на листочках)

3. наступний слайд учні та вчитель розглядають усно

4. далі вчитель пропонує учням по черзі виходити і на мультимедійній дошці розв’язувати завдання.

5. далі хтось один розв’язує рівняння біля дошки а всі інші – в зошитах

Бачимо що в даному фрагменті значно економиться час на диктовку завдань учням – вони розв’язують вже записані завдання.

При перевірці домашнього завдання можна використовувати Графопроектор (кодоскоп). На приклад, домашнім завданням було розв’язати нерівність:

.

Одразу показуємо розв’язання і учні звіряють чи правильно вони розв’язали дану нерівність.

Страницы: 1 2

Рекомендуємо почитати:

Прояви адаптації до шкільного навчання у дітей з порушеннями мовлення
Зі вступом дитини до школи наступає абсолютно новий етап її життя і до цього етапу вона повинна бути достатньо підготовленою. Раніше за все‚ повинні бути готові виконувати серйозну діяльніс ...

Вивчення іменника в молодших класах
Мовна ситуація в Україні значною мірою залежить від вивчення української мови як базової дисципліни в загальноосвітній школі. Нові мотиви опанування державної мови (вихід на рівень міжнарод ...

Проблема жорстокості у шкільному середовищі
Основним правовим принципом захисту прав дітей є рівність усіх дітей. Рівність означає, що люди, незважаючи на всі їхні індивідуальні особливості та здібності, мають рівні права на повагу й ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2017 - All Rights Reserved - www.edudirect.net