Графічне інтегрування

Задача графічного інтегрування полягає в наступному: за графіком неперервної функції потрібно побудувати графік її первісної функції.

(3.1)

Іншими словами, потрібно побудувати таку криву , ордината в кожній точці якої чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції з основою , обмеженою даною кривою .

Для наближеної побудови графіка первісної функції розбиваємо площу відповідної криволінійної трапеції, обмеженої кривій , на вузькі вертикальні смужки за допомогою ординат, проведених у точках (рис.3.1).

Рис.3.1 Графічне інтегрування функції f (x) з отриманням первісної функції F (x)

Кожну з таких смужок заміняємо, використовуючи теорему про середнє, рівновеликим (по можливості) прямокутником з тією ж основою і висотою, рівною , ,де деяка проміжна точка -го по порядку відрізка , тобто думаємо:

(3.2)

Де

(3.3)

Значення первісної функції

(3.4)

у точках можна підрахувати методом нагромадження:

(3.5)

Нехай - відповідні точки кривої . Проектуючи їх на вісь одержимо точки (рис.3.1).

Виберемо тепер полюс із відстанню й проведемо промені . Розраховуєму первісну функцію - лінію приблизно можна замінити ламаною з вершинами . Послідовні ланки цієї ламаної будуть паралельні відповідним променям, а саме: . Справді, кутовий коефіцієнт ланки на підставі формули (1) дорівнює

(3.6)

У силу ж побудови кутовий коефіцієнт променів якщо

(3.7)

Отже

(3.8)

Таким чином, технічно побудова графіка функції може бути здійснена так:

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю;

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю й так далі.

Рекомендуємо почитати:

Правова база та майбутній стан вищої освіти в системі МВС України
Сучасний етап реформування Міністерства внутрішніх справ вимагає подальшого удосконалення системи підготовки фахівців для відомчих потреб. Тому розвиток системи відомчої освіти в Україні, я ...

Формування граматичного поняття про займенник
Займенник є найбільш абстрагованою частиною мови. У свідомості дітей поняття про нього сформуватися не може. Через це в початкових школах вивчаються лише особові займенники. Формування грам ...

Основні проблеми виховання дитини з неблагополучних родин
Історично сім’я є одним із головних інститутів соціалізації та виховання підростаючого покоління. Сім’я – це середовище, де дитина пізнає навколишній світ, формуються поняття, уявлення, нор ...