Графічне інтегрування

Задача графічного інтегрування полягає в наступному: за графіком неперервної функції потрібно побудувати графік її первісної функції.

(3.1)

Іншими словами, потрібно побудувати таку криву , ордината в кожній точці якої чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції з основою , обмеженою даною кривою .

Для наближеної побудови графіка первісної функції розбиваємо площу відповідної криволінійної трапеції, обмеженої кривій , на вузькі вертикальні смужки за допомогою ординат, проведених у точках (рис.3.1).

Рис.3.1 Графічне інтегрування функції f (x) з отриманням первісної функції F (x)

Кожну з таких смужок заміняємо, використовуючи теорему про середнє, рівновеликим (по можливості) прямокутником з тією ж основою і висотою, рівною , ,де деяка проміжна точка -го по порядку відрізка , тобто думаємо:

(3.2)

Де

(3.3)

Значення первісної функції

(3.4)

у точках можна підрахувати методом нагромадження:

(3.5)

Нехай - відповідні точки кривої . Проектуючи їх на вісь одержимо точки (рис.3.1).

Виберемо тепер полюс із відстанню й проведемо промені . Розраховуєму первісну функцію - лінію приблизно можна замінити ламаною з вершинами . Послідовні ланки цієї ламаної будуть паралельні відповідним променям, а саме: . Справді, кутовий коефіцієнт ланки на підставі формули (1) дорівнює

(3.6)

У силу ж побудови кутовий коефіцієнт променів якщо

(3.7)

Отже

(3.8)

Таким чином, технічно побудова графіка функції може бути здійснена так:

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю;

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю й так далі.

Рекомендуємо почитати:

Засади порівняльно-юридичної педагогіки
Одним із важливих, а в сучасних умовах і обов’язкових напрямків творчого пошуку і вдосконалення роботи щодо зміцнення законності і правопорядку виступає вивчення світового досвіду, його ана ...

Ігрова діяльність в процесі розвитку особистості дитини як педагогічна проблема
З давніх-давен в будь-які зібрання дітей супроводжувалися ігровою діяльністю. У глибоку давнину дитячі ігри виникли як стихійне наслідування дій дорослих. В ігрових вправах і змаганнях підр ...

Фізичні якості школяра
Великого значення для гармонійного розвитку набуває вироблення у молодших школярів життєво важливих фізичних якостей: спритності, сили, швидкості, витривалості, гнучкості, а також уміння до ...