Графічне інтегрування

Задача графічного інтегрування полягає в наступному: за графіком неперервної функції потрібно побудувати графік її первісної функції.

(3.1)

Іншими словами, потрібно побудувати таку криву , ордината в кожній точці якої чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції з основою , обмеженою даною кривою .

Для наближеної побудови графіка первісної функції розбиваємо площу відповідної криволінійної трапеції, обмеженої кривій , на вузькі вертикальні смужки за допомогою ординат, проведених у точках (рис.3.1).

Рис.3.1 Графічне інтегрування функції f (x) з отриманням первісної функції F (x)

Кожну з таких смужок заміняємо, використовуючи теорему про середнє, рівновеликим (по можливості) прямокутником з тією ж основою і висотою, рівною , ,де деяка проміжна точка -го по порядку відрізка , тобто думаємо:

(3.2)

Де

(3.3)

Значення первісної функції

(3.4)

у точках можна підрахувати методом нагромадження:

(3.5)

Нехай - відповідні точки кривої . Проектуючи їх на вісь одержимо точки (рис.3.1).

Виберемо тепер полюс із відстанню й проведемо промені . Розраховуєму первісну функцію - лінію приблизно можна замінити ламаною з вершинами . Послідовні ланки цієї ламаної будуть паралельні відповідним променям, а саме: . Справді, кутовий коефіцієнт ланки на підставі формули (1) дорівнює

(3.6)

У силу ж побудови кутовий коефіцієнт променів якщо

(3.7)

Отже

(3.8)

Таким чином, технічно побудова графіка функції може бути здійснена так:

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю;

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю й так далі.

Рекомендуємо почитати:

Особливості статевого виховання підлітків різної статі
Статеве дозрівання впливає на психіку підлітка: починають формуватися чоловіча і жіноча психологія, з'являються викликані статевим потягом відповідні думки, інтерес до протилежної статі, кн ...

Розвиток загальних психофізичних особливостей своєї особистості, які є передумовою оволодіння вміннями професійно - педагогічного мовлення
Маємо на увазі насамперед розвиток уяви (відтворювальної і творчої), асоціативної і образної нам'яті. Ми вже згадували, що обов'язковою умовою виразності мовлення вчителя є бачення ним тих ...

Методи моделювання
Моделювання - дослідження об'єктів пізнання на їх моделях; побудова та вивчення моделей реально існуючих об'єктів, процесів або явищ з метою отримання пояснень цих явищ, а також для прогноз ...