Графічне інтегрування

Задача графічного інтегрування полягає в наступному: за графіком неперервної функції потрібно побудувати графік її первісної функції.

(3.1)

Іншими словами, потрібно побудувати таку криву , ордината в кожній точці якої чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції з основою , обмеженою даною кривою .

Для наближеної побудови графіка первісної функції розбиваємо площу відповідної криволінійної трапеції, обмеженої кривій , на вузькі вертикальні смужки за допомогою ординат, проведених у точках (рис.3.1).

Рис.3.1 Графічне інтегрування функції f (x) з отриманням первісної функції F (x)

Кожну з таких смужок заміняємо, використовуючи теорему про середнє, рівновеликим (по можливості) прямокутником з тією ж основою і висотою, рівною , ,де деяка проміжна точка -го по порядку відрізка , тобто думаємо:

(3.2)

Де

(3.3)

Значення первісної функції

(3.4)

у точках можна підрахувати методом нагромадження:

(3.5)

Нехай - відповідні точки кривої . Проектуючи їх на вісь одержимо точки (рис.3.1).

Виберемо тепер полюс із відстанню й проведемо промені . Розраховуєму первісну функцію - лінію приблизно можна замінити ламаною з вершинами . Послідовні ланки цієї ламаної будуть паралельні відповідним променям, а саме: . Справді, кутовий коефіцієнт ланки на підставі формули (1) дорівнює

(3.6)

У силу ж побудови кутовий коефіцієнт променів якщо

(3.7)

Отже

(3.8)

Таким чином, технічно побудова графіка функції може бути здійснена так:

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю;

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю й так далі.

Рекомендуємо почитати:

Основні теоретичні підходи до визначення поняття «мислення»
Предметом нашого дослідження є шляхи розвитку продуктивного мислення в школярів під час їх графічної підготовки на уроках креслення. Хоча поняття «мислення» давно вживається в психологічній ...

Характеристика форм, методів та засобів вивчення молодшими школярами рослин у курсі "Природознавство"
Успіх засвоєння учнями різних знань про рослини визначається правильною організацією процесу навчання школярів, оптимальним поєднанням різних форм роботи, способом роботи вчителя над їх фор ...

Класифікація формул логіки предикатів. Логічне слідування
Приклад 1. Визначити, які з наведених виразів є формулами логіки предикатів (для формул вказати тип (відкрита чи замкнута) і назвати вільні та зв’язані входження змінних): ; ; ; ; ; ; ; . а ...