Графічне інтегрування

Задача графічного інтегрування полягає в наступному: за графіком неперервної функції потрібно побудувати графік її первісної функції.

(3.1)

Іншими словами, потрібно побудувати таку криву , ордината в кожній точці якої чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції з основою , обмеженою даною кривою .

Для наближеної побудови графіка первісної функції розбиваємо площу відповідної криволінійної трапеції, обмеженої кривій , на вузькі вертикальні смужки за допомогою ординат, проведених у точках (рис.3.1).

Рис.3.1 Графічне інтегрування функції f (x) з отриманням первісної функції F (x)

Кожну з таких смужок заміняємо, використовуючи теорему про середнє, рівновеликим (по можливості) прямокутником з тією ж основою і висотою, рівною , ,де деяка проміжна точка -го по порядку відрізка , тобто думаємо:

(3.2)

Де

(3.3)

Значення первісної функції

(3.4)

у точках можна підрахувати методом нагромадження:

(3.5)

Нехай - відповідні точки кривої . Проектуючи їх на вісь одержимо точки (рис.3.1).

Виберемо тепер полюс із відстанню й проведемо промені . Розраховуєму первісну функцію - лінію приблизно можна замінити ламаною з вершинами . Послідовні ланки цієї ламаної будуть паралельні відповідним променям, а саме: . Справді, кутовий коефіцієнт ланки на підставі формули (1) дорівнює

(3.6)

У силу ж побудови кутовий коефіцієнт променів якщо

(3.7)

Отже

(3.8)

Таким чином, технічно побудова графіка функції може бути здійснена так:

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю;

із точки проводимо пряму паралельну променю , до перетину в точці з вертикаллю й так далі.

Рекомендуємо почитати:

Лад
У кожній мелодії звуки зв'язуються між собою на основі ладу. Лад - це система певних взаємин звуків із провідною роллю головного тону - тоніки. Найбільш уживані лади, що складаються із семи ...

Способи впливу на формування духовно-моральних цінностей
Про моральність людини можна говорити тільки тоді, коли він морально поводиться в силу внутрішнього спонукання (потреби), коли як контроль виступають його власні погляди і переконання. Виро ...

Завдання вчителя при підготовці і проведенні ігор
Добираючи ігри, продумуючи ігрову ситуацію, необхідно обов’язково поєднувати два елементи – пізнавальний та ігровий. Створюючи ігрову ситуацію відповідно до змісту програми, вчитель повинен ...