Задача графічного інтегрування полягає в наступному: за графіком неперервної функції потрібно побудувати графік її первісної функції.
(3.1)
Іншими словами, потрібно побудувати таку криву , ордината в кожній точці якої чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції з основою
, обмеженою даною кривою
.
Для наближеної побудови графіка первісної функції розбиваємо площу відповідної криволінійної трапеції, обмеженої кривій
, на вузькі вертикальні смужки за допомогою ординат, проведених у точках
(рис.3.1).
Рис.3.1 Графічне інтегрування функції f (x) з отриманням первісної функції F (x)
Кожну з таких смужок заміняємо, використовуючи теорему про середнє, рівновеликим (по можливості) прямокутником з тією ж основою і висотою, рівною ,
,
де деяка проміжна точка
-го по порядку відрізка
, тобто думаємо:
(3.2)
Де
(3.3)
Значення первісної функції
(3.4)
у точках можна підрахувати методом нагромадження:
(3.5)
Нехай - відповідні точки кривої
. Проектуючи їх на вісь
одержимо точки
(рис.3.1).
Виберемо тепер полюс із відстанню
й проведемо промені
. Розраховуєму первісну функцію - лінію
приблизно можна замінити ламаною
з вершинами
. Послідовні ланки цієї ламаної будуть паралельні відповідним променям, а саме:
. Справді, кутовий коефіцієнт ланки
на підставі формули (1) дорівнює
(3.6)
У силу ж побудови кутовий коефіцієнт променів якщо
(3.7)
Отже
(3.8)
Таким чином, технічно побудова графіка функції може бути здійснена так:
із точки проводимо пряму
паралельну променю
, до перетину в точці
з вертикаллю
;
із точки проводимо пряму
паралельну променю
, до перетину в точці
з вертикаллю
й так далі.
Рекомендуємо почитати:
Експериментальна перевірка меодики розвитку здібностей в учнів старшик
класів до дизайнерської діяльності
В процесі проведення формувального етапу педагогічного експерименту ми використовували ті компоненти технології навчання, які були виявлені в ході теоретичного аналізу і пошукового етапу ек ...
Урок перевірки корекції знань та вмінь
Цей тип можна вибирати для проведення підсумкового уроку за семестр та рік. Використати його можна лише в початкових класах, де такі уроки заплановані в програмах з народознавства. Структур ...
Вимоги до приміщень та розташування робочих
місць із ПК
Приміщення, призначені для роботи з ПК, повинні мати природне освітлення. Орієнтація вікон повинна бути на північ або північний схід, вікна повинні мати жалюзі, які можна регулювати, або шт ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>