Метод Симпсона

Нова педагогіка » Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему "Наближені методи обчислення визначених інтегралів" » Метод Симпсона

Сторінка 2

(2.3.8)

Геометричне зображення формули (2.3.7) показане на рисунку (2.8).

Наближене значення інтеграла (права частина наближеної рівності (2.3.7) - це площа криволінійної трапеції, яка зверху обмежена кусками парабол (крива показана пунктиром).

На кожному подвоєному відрізку графік функції наближається своєю параболою.

З формули (2.3.7) видно, що з ростом похибка дуже швидко зменшується.

Практичне порівняння точності методів наближеного обчислення інтегралів 3-ма методами

Застосовуючи ці три метода наведемо приклад:

Обчислимо наближене значення інтеграла

,

використовуючи квадратурні формули прямокутників, трапеції та Сімпсона. Для цього підготуємо таблицю значень підінтегральної функції у точках відрізка

Значення підінтегральної функції у вузлах

i

xi

f (xi)

0

0

0,00000000

1

0,1

0,10049875

2

0,2

0, 20396078

3

0,3

0,31320918

4

0,4

0,43081316

5

0,5

0,55901695

6

0,6

0,69971418

7

0,7

0,85445885

8

0,8

1,0244998

9

0,9

1,2108262

10

1

1,4142135

Квадратурні формули прямокутників (лівих, правих, центральних) дать такі результати:

,

У цьому прикладі інтеграл такий, що його точне значення можна обчислити, воно дорівнює (з точністю до сьомого розряду після коми)

Зауважимо, що хоча формула центральних прямокутників у цьому прикладі використана з вдвічі більшим кроком, ніж формули лівих та правих прямокутників, але результат вийшов ближчим до точного, ніж у двох інших методів.

За квадратурними формулами трапецій та Симпсона маємо такі результати:

Отже після обчислень за різними квадратурними формулами маємо такі наближені значення інтеграла:

; ;

З використаних формул більш точною є формула Симпсона, оскільки її алгебраїчний степінь точності на дві одиниці більший ніж у формули трапеції. Тому, користуючись апостеріорним методом оцінки похибки, в результаті, добутому за формулою Симпсона можна вважати три розряди після коми правильними, а четвертий розряд округленим тобто

Страницы: 1 2 3

Рекомендуємо почитати:

Загальні рекомендації щодо техніки діалогу
1. Формулюйте ясні, стиснуті, змістовні фрази. 2. Звертайтесь до учасників на ім'я. 3. Не дозволяйте собі коментарії, проміжні оцінки щодо висловлювання учасників. 4. Виявляйте повагу та ув ...

Сутність, завдання та принципи екологічного виховання учнів
Екологічне виховання-це виховання любові до природи. Дійсно, це складова частина такого виховання, але нерідко прийоми, за допомогою яких виховують таку любов, дуже сумнівні. Наприклад, із ...

Становлення соціальної педагогіки як сфери практичної діяльності в Україні
Сьогодні практично немає соціальних груп населення, які почували себе соціально захищеними, благополучними. І в першу чергу це стосується дітей і молоді. Це формує надзвичайно високий попит ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net