Метод Симпсона

Нова педагогіка » Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему "Наближені методи обчислення визначених інтегралів" » Метод Симпсона

Сторінка 2

(2.3.8)

Геометричне зображення формули (2.3.7) показане на рисунку (2.8).

Наближене значення інтеграла (права частина наближеної рівності (2.3.7) - це площа криволінійної трапеції, яка зверху обмежена кусками парабол (крива показана пунктиром).

На кожному подвоєному відрізку графік функції наближається своєю параболою.

З формули (2.3.7) видно, що з ростом похибка дуже швидко зменшується.

Практичне порівняння точності методів наближеного обчислення інтегралів 3-ма методами

Застосовуючи ці три метода наведемо приклад:

Обчислимо наближене значення інтеграла

,

використовуючи квадратурні формули прямокутників, трапеції та Сімпсона. Для цього підготуємо таблицю значень підінтегральної функції у точках відрізка

Значення підінтегральної функції у вузлах

i

xi

f (xi)

0

0

0,00000000

1

0,1

0,10049875

2

0,2

0, 20396078

3

0,3

0,31320918

4

0,4

0,43081316

5

0,5

0,55901695

6

0,6

0,69971418

7

0,7

0,85445885

8

0,8

1,0244998

9

0,9

1,2108262

10

1

1,4142135

Квадратурні формули прямокутників (лівих, правих, центральних) дать такі результати:

,

У цьому прикладі інтеграл такий, що його точне значення можна обчислити, воно дорівнює (з точністю до сьомого розряду після коми)

Зауважимо, що хоча формула центральних прямокутників у цьому прикладі використана з вдвічі більшим кроком, ніж формули лівих та правих прямокутників, але результат вийшов ближчим до точного, ніж у двох інших методів.

За квадратурними формулами трапецій та Симпсона маємо такі результати:

Отже після обчислень за різними квадратурними формулами маємо такі наближені значення інтеграла:

; ;

З використаних формул більш точною є формула Симпсона, оскільки її алгебраїчний степінь точності на дві одиниці більший ніж у формули трапеції. Тому, користуючись апостеріорним методом оцінки похибки, в результаті, добутому за формулою Симпсона можна вважати три розряди після коми правильними, а четвертий розряд округленим тобто

Страницы: 1 2 3

Рекомендуємо почитати:

Загальні питання організації та проведення експерименту
Експериментальне дослідження було проведено з метою використання активних методів навчання на уроках іноземної мови та оволодіння навичок усного мовлення. Для вирішення поставленої задачі б ...

Формувальний експеримент дослідження впливу розробленої технології "Як обрати безпечний спосіб поведінки" на старших підлітків в умовах школи
На першому етапі формуючого експерименту ми розпочали взаємодію з підлітками. При плануванні групових занять ми дотримувалися загальноприйнятих принципів: побудова занять за зразком рішення ...

Творча уява молодшого школяра у навчальній діяльності – компонент їхньої обдарованості
Успішність засвоєння молодшим школярем тих чи інших знань багато в чому визначається його здатністю до творчого перетворення, комбінування, смислового означення різних компонентів навчально ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edudirect.net