Чисельні методи інтегрування

Нова педагогіка » Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему "Наближені методи обчислення визначених інтегралів" » Чисельні методи інтегрування

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Сторінка 3

До обчислення останнього інтеграла застосуємо теорему про середнє.

Теорема. Нехай - інтегровані на проміжку функції, причому , на всьому проміжку не змінює знак. Тоді

де

Якщо неперервна на , то ця формула може бути записана у вигляді

де

Застосуємо цю теорему до інтеграла (2.2.3). За припущенням функція є неперервною на , тому знайдеться така точка , що буде виконуватися рівність.

Отже,

(2.2.4)

Якщо відрізок достатньо великий, то похибка (2.2.4) квадратурної формули трапеції, як правило, велика. Для збільшення точності розділимо відрізок інтегрування на частин точками , тоді

Якщо розбиття рівномірне, тобто , то

Запишемо окремо узагальнену формулу трапеції і окремо її похибку:

(2.2.5)

(2.2.6)

Величина -середнє арифметичне значень другої похідної в точках відрізку . Очевидно, що , де -найменше значення, а -найбільше значення другої похідної , . Оскільки неперервна на , то в якості своїх значень на вона приймає всі проміжні числа між і . Отже, існує така точка , що , тобто

(2.2.7)

На рис (2.6) показано геометричне зображення узагальненої формули трапеції (2.2.5).

Рис.2.6 Геометричне зображення узагальненої формули трапецій

Точне значення інтеграла, тобто ліва частина наближеної рівності (2.2.5) це площа криволінійної трапеції, що обмежена зверху графіком функції . Наближене значення інтеграла (права частина рівності (2.2.5) - це площа фігури, що зверху обмежена ламаною (рис.2.6).

З формули (2.2.7) видно, що чим більшим є число , тим меншою буде похибка квадратурної формули (2.2.5). Крім того, з (2.2.7) видно, що алгебраїчний степінь точності і квадратурної формули трапеції дорівнює одиниці (так же, як і формули центральних прямокутників).

Страницы: 1 2 3 

Рекомендуємо почитати:

Принципи і методи використання народної педагогіки у початкових класах на уроках математики
Школа - духовна колиска народу. Чим більше піклування про свою колиску виявляє народ, тим блискучіше його майбутнє - писав Василь Сухомлинський. Сьогодні, коли ми знову повертаємось до надб ...

Характерні риси уроку та загальні вимоги до нього
Основною формою фізичного виховання школярів, яка забезпечує необхідний рівень знань, умінь і навичок, передбачених навчальною програмою, є урок фізичної культури. Уроки фізичної культури в ...

Методика і організація проведення педагогічного експерименту
Основна мета експериментального дослідження - експериментальна перевірка ефективності застосування комп’ютерних технологій навчання учнів старших класів у позашкільній роботі, що забезпечує ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.edudirect.net