Чисельні методи інтегрування

Нова педагогіка » Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему "Наближені методи обчислення визначених інтегралів" » Чисельні методи інтегрування

Сторінка 2

(2.1 13)

На кожному відрізку інтеграл обчислюємо, користуючись однією з квадратурних формул прямокутників. Розглянемо окремі випадки.

1. „Ліві прямокутники"

. (2.1 14)

В останній формулі (2.1 14) враховано не тільки наближені значення інтегралів за формулою (2.1 5), але й залишки за формулою (2.1 9). Тепер в правій частині цієї рівності запишемо окремо суму наближених значень інтегралів та суму залишків

(2.1 15)

Приймемо до уваги неперервності функції на . Нехай

тоді існує така точка , що буде вірною рівність

Тепер з формули (2.1 15) маємо остаточно узагальнену формулу „лівих прямокутників”:

(2.1 16)

та похибку цієї формули

(2.1 17)

Геометричне зображення „формули лівих прямокутників" наведене на рисунку (2.2)

Рис.2.2 Геометричне зображення „формули лівих прямокутників"

2. Аналогічно для квадратурної формули „правих прямокутників" отримуємо узагальнену формулу

(2.1 18)

та похибку

(2.1 19)

Геометричне зображення „формули правих прямокутників" наведене на рисунку (2.3).

Рис.2.3 Геометричне зображення „формули правих прямокутників”

3. Узагальнена квадратурна формула „центральних прямокутників" запишеться у вигляді:

(2.1 20)

її залишок має вигляд

(2.1 21)

Геометричне зображення „формули центральних прямокутників" наведене на рисунку (2.4).

Рис.2.4 Геометричне зображення „формули центральних прямокутників"

Метод трапецій

Квадратурна „формула трапеції” - це виключний випадок формули Н’ютона - Котеса (1.20), коли [1]. Квадратурна формула трапеції має вигляд:

(2.2.1)

Два коефіцієнти Котеса знаходимо, враховуючи їхні властивості

Тоді формула трапеції має вигляд

(2.2.2)

Геометричне тлумачення наведене на рис.2.5 Геометрично цю формулу отримаємо, якщо криву замінити хордою, яка проходить через точки та , тоді інтеграл знаходиться як площа трапеції .

Рис.2.5 Геометричне тлумачення „формули трапецій”

Формула (2.2.2) наближена. Визначимо похибку для квадратурної формули трапеції:

Похибка квадратурної формули (2.2.2) випливає з (1.12), якщо взяти та

(2.2.3)

Страницы: 1 2 3

Рекомендуємо почитати:

Основні теоретичні підходи до визначення поняття «мислення»
Предметом нашого дослідження є шляхи розвитку продуктивного мислення в школярів під час їх графічної підготовки на уроках креслення. Хоча поняття «мислення» давно вживається в психологічній ...

Метод резолюцій
Основна ідея методу резолюцій, який розглядається у логіці висловлень, зберігається і у логіці предикатів. Нагадаємо основні означення і факти. Бінарною резольвентою R(Dl, D2) двох диз’юнкт ...

Розробка питань санітарно-гігієнічного виховання учнів в психолого-педагогічній літературі
Розвиток людини вимагає організації двох взаємопов'язаних про-процесів - навчання і виховання. Ці два процеси мають різні завдання і тому, перетинаючись один з одним, а іноді навіть збігаюч ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net