Постановка задачі наближеного інтегрування

Нова педагогіка » Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему "Наближені методи обчислення визначених інтегралів" » Постановка задачі наближеного інтегрування

Сторінка 3

Квадратурні формули при сталій ваговій функції та з рівновіддаленими вузлами називають формулами Ньютона-Котеса у пам’ять того, що вперше вони в достатньому загальному вигляді були розглянуті Ньютоном, коефіцієнти вперше були добуті Котесом .

Кінечний відрізок інтегрування ділимо на рівних частин довжини , точки ділення беремо за вузли інтерполяційної формули. Спростимо вигляд квадратурних коефіцієнтів ,, які визначаються формулою (1.11), підставивши туди

,.

Крім того перейдемо до нової змінної інтегрування , де

Для виконання всіх цих дій спочатку розглянемо добуток у формулі (1.11)

(1.14)

Підставимо добуток (1.14) до формули (1.11) та перейдемо до нової змінної, будемо мати

(1.15)

Де

(1.16)

Квадратурна формула Ньютона-Котеса приймає вигляд

(1.17)

Алгебраїчна степінь точності формули (1.17) дорівнює . Коефіцієнти (1.16) називаються коефіцієнтами Котеса. Вони мають властивості:

. Дійсно, підставимо до формули (1.17) , тоді , при цьому наближена формула стає точною. Виконуємо інтегрування властивість доведена.

, тобто рівновіддалені від кінців коефіцієнти формули Ньютона -Котеса є однаковими. Дійсно, маємо з формули (1.16)

Зробимо заміну змінної інтегрування тоді

В добутку перейдемо до нового індексу і властивість доведена

3. Коефіцієнти не залежать від довжини відрізка інтегрування та підінтегральної функції, тому вони можуть бути обчислені раз і назавжди

В залежності від вибраного параметра n отримана загальна форма квадратурних рівнянь розподіляється на випадки:

1) Коли , то застосовуєма форма квадратурних рівнянь називається - „квадратурна формула трапеції”;

2) Коли , то застосовуєма форма квадратурних рівнянь називається - „квадратурна формула Симпсона”;

3) Коли , формула (1.19) не застосовується, оскільки значення не визначені, тому застосовується особливий випадок „квадратурної формули прямокутників (ліві, праві, центральні) ".

Страницы: 1 2 3 

Рекомендуємо почитати:

Гармонія
Поряд з мелодією і її незмінним супутником - ритмом - важливим виразним засобом музики є гармонія. У музиці гармонія виявляється насамперед в одночасному звучанні декількох звуків, що утвор ...

Форми, методи, засоби формування патріотичних почуттів молодших школярів
Слово “технологія” (від грецької techne – мистецтво, майстерність; logos – наука) “у виробничому процесі означає систему запропонованих наукою засобів, способів і алгоритмів, застосування я ...

Методи екологічного виховання
Роль методу в системі виховання і навчання є визначальною. Метод навчання та виховання - це впорядкована діяльність вихователя та дітей, спрямована на досягнення поставленої мети навчання т ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net