Постановка задачі наближеного інтегрування

Нова педагогіка » Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему "Наближені методи обчислення визначених інтегралів" » Постановка задачі наближеного інтегрування

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Сторінка 2

Але при цьому наближена рівність (1.4) не для всіх багаточленів степеня буде точною.

Алгебраїчний степінь точності квадратурної формули є мірою точності цієї формули. Оскільки будь-яку неперервну функцію можна як завгодно точно наблизити алгебраїчними багаточленами (за рахунок збільшення степеня багаточлена), то слід очікувати, що квадратурні формули, які мають високий алгебраїчний ступінь точності, будуть мати високу точність для будь-яких неперервних функцій .

Параметри , можна вибрати так. щоб зробити алгебраїчний ступінь точності квадратурної формули якомога вищим. Такі формули називаються квадратурними формулами найвищого степеня точності. Вперше вони були розглянуті Гауссом і тому їх часто називають формулами гауссового типу.

Якщо вузли вибрати з міркувань зручності (рівномірно розташованими ,), а коефіцієнти - з міркувань точності, то у випадку отримаємо квадратурні формули Ньютона - Котеса .

Якщо вузли вибрати з міркувань точності, а коефіцієнти - з міркувань зручності (всі коефіцієнти однакові), то добудемо квадратурні формули, що носять ім’я Чебишова.

Обгрунтування інтерполяційних квадратурних формул будується на наступних висновках.

Нехай на відрізку інтегрування якось зафіксовані різні між собою вузли , і будемо вибирати лише коефіцієнти () так, щоб формула (1.4) була якомога точнішою. Припускаємо, , тобто функія і всі її похідні до порядку включно є неперервними на відрізку . Візьмемо квадратурні вузли як вузли інтерполяції (оскільки вони всі з відрізку інтегрування та всі різні між собою), та побудуємо інтерполяційний багаточлен для функції . Будемо мати таку рівність

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

Розглянемо тепер інтеграл від функції

(1.9)

підставимо (1.6), (1.7), (1,8) до формули (1.9)

(1.10)

Якщо позначити

(1.11)

(1.12)

то інтеграл (1.10) можна переписати у вигляді

(1.13)

Відкинувши у (1.13) похибку , добудемо наближену формулу (1.4).

Означення. Квадратурна формула (1.4) будемо називати інтерполяційною, якщо квадратурні коефіцієнти , визначаються формулами (1.11). Нагадаємо, що квадратурні вузли при цьому всі різні та всі розташовані на відрізку інтегрування, в усьому іншому вони довільні.

Формула (1.12) визначає похибку інтерполяційної квадратурної формули. З похибки видно, що алгебраїчний степінь точності інтерполяційної квадратурної формули дорівнює . Збільшити степінь точності можна лише за рахунок вибору вузлів .

Страницы: 1 2 3

Рекомендуємо почитати:

Функції мови та їх реалізація у мовленні. Органи мовлення, їх функції
У визначенні функцій мови єдності немає. У працях з мовознавства спостерігаємо єдність у таких функціях: інформаційна, комунікативна, емотивна, когнітивна. 1. Інформаційна функція полягає в ...

Проектування технологій поетапного формування навчальної діяльності
При складанні плану уроку однією з необхідних умов є правильний і коректний підбір методів і засобів навчання залежно від етапу заняття і тих умінь, які необхідно сформувати у майбутніх фах ...

Сутність і природа моральності
У короткому словнику по філософії поняття моральності прирівняне до поняття мораль. «Мораль (латинське mores-звичаї) - норми, принципи, правила поведінки людей, людську поведінку (мотиви вч ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.edudirect.net