Розробка уроку на тему «Математичне моделювання»

2. Історична довідка.

Учень. Існує ціла наука – прикладна математика, їй уже кілька тисячоліть. Учені Стародавнього Єгипту обчислювали площі полів, об'єми приміщень тощо, уся математика тоді була прикладною.

У V–IV ст. до н.е. в Греції почала створюватися теоретична (чиста) математика.

Значний вклад у розвиток прикладної математики вніс український математик Михайло Кравчук – академік Всеукраїнської академії наук, її вчений секретар, якого у 1938 році безпідставно репресували й заслали на Колиму, де він і загинув. (Демонструється портрет М.Кравчука.)

3. Приклади математичних моделей.

Задача 1. Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті довжиною 9 м і шириною 5 м, якщо довжина дошки'6 м, а ширина 0,25 м? Обговорення умови

1) Дана задача є математичною чи прикладною?

2) Назвіть об'єкти даної задачі. Вони математичні чи реальні?

3) Переформулюйте прикладну задачу в геометричну і розв'яжіть її. Що для цього потрібно зробити? Накресліть геометричну модель до задачі.

Розв'язання

Поверхня підлоги кімнати має форму прямокутника. Знайдемо його площу S =9·5=45 (м2). Оскільки дошка також має форму прямокутника, то її площа:

S =6·0,25=1,5 (м2).

Кількість дошок х дорівнює:

х = 45 : 1,5 = З0.

Відповідь. 30 дошок.

Учитель. Розв'язування будь-якої прикладної задачі математичними методами здійснюється в три етапи:

1) формулюємо задачу мовою математики, тобто будуємо математичну модель;

2) розв'язуємо одержану математичну задачу;

3) записуємо математичний розв'язок мовою, якою була сформульована початкова задача.

Розрізняють математичні моделі першого і другого роду. До моделей першого роду належать графіки, графи, схеми, числові таблиці, різні кібернетичні моделі. Абстрактніший характер мають надзвичайно важливі для теоретичних досліджень і практики моделі другого роду – рівняння, нерівності та їхні системи.

4. Застосування математичного моделювання.

Учитель. 1) Розглянемо, як одне й те саме рівняння може відображати перебіг різних процесів.

Трьом групам учнів класу треба скласти математичні моделі до таких прикладних задач.

1. Як можна розміняти 1 грн. на монети по 2 к. і 5к.?

(Нехай х і у – кількість відповідно дво- і п’яти копійкових монет, тоді 2х + 5у = 100.)

2. Два автомобілі перевезли за день 82 т зерна. Вантажність одного автомобіля 8 т, а другого – 6 т. Скільки рейсів могли зробити автомобілі?

(Нехай один автомобіль зробив х рейсів, а другий – у рейсів, тоді 8x + 6у = 82.)

3. У швейному цеху є 38 м тканини. На пошиття піжами потрібно 4 м тканини, а на халат – 3 м. Скільки можна пошити піжам і халатів?

(Нехай х та у – відповідно кількість піжам і халатів. Тоді 4х + Зу = 38.)

Як бачимо, всі три задачі мають спільну математичну модель – рівняння виду ах + bу = с.

Розв'язування задач:

У першому завданні треба лише скласти математичну модель до задачі; другу задачу слід розв'язати, попередньо склавши її математичну модель.

Учнів об'єднують у три групи. Троє учнів (по одному від кожної групи) працюють біля дошки.

Завдання для першої групи:

1. Обчисліть об'єм кімнати, якщо її довжина 12,3 м, ширина 8,3 м, висота 4,3 м.

Відповідь: V = 12,3·8,3·4,3.

2. У кінозалі 360 місць. У кожному ряді місць на 2 більше, ніж рядів у залі. Скільки рядів у залі і скільки місць у кожному ряді?

Розв'язання:

Нехай у кінозалі х рядів, а в кожному ряді у місць. Маємо систему:

xy = 360,

у – x = 2,

Відповідь: 18 рядів, 20 місць.

Завдання для другої групи

1. Учень купив кілька зошитів по 80 к. і витратив менше, ніж 3 грн. Скільки зошитів він міг купити?

Відповідь: 80х < 300, де х – кількість зошитів.

2. Кубики викладено у рядки так, що у верхньому рядку 3 кубики, а в кожному нижчому – на 2 більше, ніж у рядку над ним. Усього 10 рядків. Скільки кубиків у всіх десяти рядках?

Розв'язання:

Кількість кубиків у рядках утворює арифметичну прогресію, у якої = 3, d= 2. Кількість усіх кубиків – це сума десяти перших членів прогресії. Тоді:

Відповідь: 120 кубиків.

Завдання для третьої групи:

1. Одна друкарка може надрукувати рукопис за 3 год., а друга – за 5 год. За скільки годин вони надрукують рукопис разом?

Відповідь: , де х – час роботи.

2. Інфузорії-туфельки розмножуються поділом на дві частини. Скільки утвориться інфузорій з однієї після шести поділів?

Розв'язання:

Кількість інфузорій після кожного поділу утворює геометричну прогресію, у якої = 1, = 2. Кількість інфузорій після шести поділів – це 7-й член прогресії: = ·= 1 • 26 = 64.

Рекомендуємо почитати:

Характеристика основних понять проблеми
Пошукова навчально-пізнавальна діяльність спрямована на відкриття чогось нового, невідомого раніше. Перед учнем постають проблеми, які він має вирішити самостійно або співпрацюючи з однокла ...

Цілі та зміст навчання лексики. Активний, пасивний та потенціальний лексичний мінімум
Метою формування лексичної компетенції: формування лексичних навичок як важливого, невід’ємного компонента рецептивної та продуктивної мовленнєвої діяльності. Практична мета навчання інозем ...

Історія та розвиток яворівської забавки
Це унікальний випадок у народному декоративному мистецтві України. Яворівська забавка (саме забавка, а не іграшка, оскільки походить від забавляти, бавити, заспокоювати) — іграшки, що майст ...