Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.
Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport
2. Історична довідка.
Учень. Існує ціла наука – прикладна математика, їй уже кілька тисячоліть. Учені Стародавнього Єгипту обчислювали площі полів, об'єми приміщень тощо, уся математика тоді була прикладною.
У V–IV ст. до н.е. в Греції почала створюватися теоретична (чиста) математика.
Значний вклад у розвиток прикладної математики вніс український математик Михайло Кравчук – академік Всеукраїнської академії наук, її вчений секретар, якого у 1938 році безпідставно репресували й заслали на Колиму, де він і загинув. (Демонструється портрет М.Кравчука.)
3. Приклади математичних моделей.
Задача 1. Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті довжиною 9 м і шириною 5 м, якщо довжина дошки'6 м, а ширина 0,25 м? Обговорення умови
1) Дана задача є математичною чи прикладною?
2) Назвіть об'єкти даної задачі. Вони математичні чи реальні?
3) Переформулюйте прикладну задачу в геометричну і розв'яжіть її. Що для цього потрібно зробити? Накресліть геометричну модель до задачі.
Розв'язання
Поверхня підлоги кімнати має форму прямокутника. Знайдемо його площу S =9·5=45 (м2). Оскільки дошка також має форму прямокутника, то її площа:
S =6·0,25=1,5 (м2).
Кількість дошок х дорівнює:
х = 45 : 1,5 = З0.
Відповідь. 30 дошок.
Учитель. Розв'язування будь-якої прикладної задачі математичними методами здійснюється в три етапи:
1) формулюємо задачу мовою математики, тобто будуємо математичну модель;
2) розв'язуємо одержану математичну задачу;
3) записуємо математичний розв'язок мовою, якою була сформульована початкова задача.
Розрізняють математичні моделі першого і другого роду. До моделей першого роду належать графіки, графи, схеми, числові таблиці, різні кібернетичні моделі. Абстрактніший характер мають надзвичайно важливі для теоретичних досліджень і практики моделі другого роду – рівняння, нерівності та їхні системи.
4. Застосування математичного моделювання.
Учитель. 1) Розглянемо, як одне й те саме рівняння може відображати перебіг різних процесів.
Трьом групам учнів класу треба скласти математичні моделі до таких прикладних задач.
1. Як можна розміняти 1 грн. на монети по 2 к. і 5к.?
(Нехай х і у – кількість відповідно дво- і п’яти копійкових монет, тоді 2х + 5у = 100.)
2. Два автомобілі перевезли за день 82 т зерна. Вантажність одного автомобіля 8 т, а другого – 6 т. Скільки рейсів могли зробити автомобілі?
(Нехай один автомобіль зробив х рейсів, а другий – у рейсів, тоді 8x + 6у = 82.)
3. У швейному цеху є 38 м тканини. На пошиття піжами потрібно 4 м тканини, а на халат – 3 м. Скільки можна пошити піжам і халатів?
(Нехай х та у – відповідно кількість піжам і халатів. Тоді 4х + Зу = 38.)
Як бачимо, всі три задачі мають спільну математичну модель – рівняння виду ах + bу = с.
Розв'язування задач:
У першому завданні треба лише скласти математичну модель до задачі; другу задачу слід розв'язати, попередньо склавши її математичну модель.
Учнів об'єднують у три групи. Троє учнів (по одному від кожної групи) працюють біля дошки.
Завдання для першої групи:
1. Обчисліть об'єм кімнати, якщо її довжина 12,3 м, ширина 8,3 м, висота 4,3 м.
Відповідь: V = 12,3·8,3·4,3.
2. У кінозалі 360 місць. У кожному ряді місць на 2 більше, ніж рядів у залі. Скільки рядів у залі і скільки місць у кожному ряді?
Розв'язання:
Нехай у кінозалі х рядів, а в кожному ряді у місць. Маємо систему:
xy = 360,
у – x = 2,
Відповідь: 18 рядів, 20 місць.
Завдання для другої групи
1. Учень купив кілька зошитів по 80 к. і витратив менше, ніж 3 грн. Скільки зошитів він міг купити?
Відповідь: 80х < 300, де х – кількість зошитів.
2. Кубики викладено у рядки так, що у верхньому рядку 3 кубики, а в кожному нижчому – на 2 більше, ніж у рядку над ним. Усього 10 рядків. Скільки кубиків у всіх десяти рядках?
Розв'язання:
Кількість кубиків у рядках утворює арифметичну прогресію, у якої = 3, d= 2. Кількість усіх кубиків – це сума десяти перших членів прогресії. Тоді:
Відповідь: 120 кубиків.
Завдання для третьої групи:
1. Одна друкарка може надрукувати рукопис за 3 год., а друга – за 5 год. За скільки годин вони надрукують рукопис разом?
Відповідь: , де х – час роботи.
2. Інфузорії-туфельки розмножуються поділом на дві частини. Скільки утвориться інфузорій з однієї після шести поділів?
Розв'язання:
Кількість інфузорій після кожного поділу утворює геометричну прогресію, у якої = 1,
= 2. Кількість інфузорій після шести поділів – це 7-й член прогресії:
=
·
= 1 • 26 = 64.
Рекомендуємо почитати:
Основні типології спілкування
Мовленнєве спілкування – це передусім соціальна взаємодія, оскільки, як зазначають сучасні російські психолінгвісти Ю. Сорокін, Є. Тарасов і О. Шахнарович, в нього люди вступають не для тог ...
Аналіз програми і підручника з природознавства для 3 класу
Щоб з’ясувати, які форми і методи навчання у процесі вивчення третьокласниками рослин передбачені у програмі природознавства, ми здійснили її аналіз. У програмі передбачено проведення екску ...
Корекція виховної діяльності сімей з різним типом сімейного благополуччя
Одним із суттєвих напрямів діяльності вчителя початкової школи є корекція виховної роботи сімей з різним типом сімейного благополуччя, в яких виховуються обдаровані діти. Ця робота повинна ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>