Розробка уроку на тему «Математичне моделювання»

Нова педагогіка » Прикладна спрямованість шкільного курсу математики » Розробка уроку на тему «Математичне моделювання»

Сторінка 1

Мета: ввести поняття математичного моделювання; розглянути загальну задачу математичного моделювання, проілюструвати її прикладами; розвивати логічне мислення, інтерес до вивчення математики.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: картки для роботи в групах, вислови про математику, портрет М. Кравчука, моделі геометричних тіл, малюнки, схеми.

Хід уроку:

Один учень на дошці записує розв'язання домашньої задачі, інші – перевіряють його правильність.

Задача. Учень читав книгу. Починаючи з другого дня, він читав на одну й ту саму кількість сторінок більше, ніж попереднього.

За скільки днів учень прочитав 210 сторінок, якщо першого дня він прочитав 12 сторінок, а останнього – 30 сторінок?

Розв'язання:

Кількість сторінок, що читав учень щодня, утворює арифметичну прогресію, перший член якої дорівнює 12, а останній – З0. Кількість прочитаних сторінок – це сума всіх членів прогресії, яка дорівнює 210, n – кількість днів. Маємо:

=, 210 = , звідси n = 10.

Відповідь: 10 днів.

Мотивація навчальної діяльності:

Учитель. Математика здавна має репутацію найточнішої галузі знань і є надійним знаряддям для розкриття таємниць природи. Близько 1800 р. до н.е. давньоєгипетський писар Ахмес переписав з більш раннього рукопису присвячений математиці папірус. Він починався красномовною обіцянкою навчити «досконалого і ґрунтовного дослідження всіх речей, розуміння їхньої суті, пізнання всіх таємниць .».

Зрозуміло, що можливості математики тих часів були обмеженими. У папірусі Ахмеса, наприклад, розкривалися лише таємниці лічби, обчислень з дробами виду і алгоритмів розв'язування задач, які не виходять за межі сучасної дев'ятирічної школи. Але вже тоді математика виявила риси, характерні для всієї її багатовікової історії. Якась нестримна сила штовхала перших «колумбів математики» розв'язувати задачі, досягати точності обчислень, яка набагато перевищувала потреби практики. Людина формувала математичні поняття, створювала цілі теорії, щоб розв'язувати конкретні практичні задачі.

Математика пройшла довгий і складний шлях, перед тим як стати могутньою, надзвичайно розгалуженою галуззю теоретичних знань.

Як же математики, оперуючи абстрактними поняттями, можуть так ефективно вивчати глибинні закономірності навколишньої дійсності? Математики справді не вивчають живі організми, тверді тіла, рідини, гази, елементарні частинки, планети або галактики. Вони створюють математичні моделі досліджуваних об'єктів і відношень між ними. Наприклад, геометрія Евкліда, яку вивчають в школі, є математичною моделлю навколишнього тривимірного простору. Реальним об'єктам простору зіставляються математичні абстракції, які відображають певні властивості реальних фізичних об'єктів, – точки, відрізки, прямі й інші плоскі та просторові геометричні фігури.

Вивчення нового матеріалу:

1. Математична модель.

Учитель. Повернемося до задачі з домашнього завдання:

- Про які поняття йдеться в задачі? (Нематематичні поняття – книга, сторінки.)

- Яким методом розв'язали цю задачу? (Математичним, використавши формулу суми членів арифметичної прогресії.)

- Чи існують у навколишньому світі математичні об'єкти? (Реально не існують. Усі вони створені людським розумом у процесі історичного розвитку людини та існують лише в уяві й у тих знаках і символах, які утворюють математичну мову.

Об'єкт – це те, що є предметом розгляду (вивчення, впливу). Математичні об'єкти – це ідеальні об'єкти, які відображають (описують) реальні об'єкти.

Задачі поділяють на математичні та прикладні.

Математичні задачі – це задачі, в яких об'єктами є математичні об'єкти (фігури, числа). Прикладні задачі – це задачі, умови яких містять нематематичні поняття. (Або це задачі, в яких об'єктами є реально існуючі об'єкти.)

(Пропонуємо учням придумати дві задачі: математичну та прикладну. У кожній з них треба назвати об'єкти, що розглядаються.)

Розв'язуючи прикладну задачу математичними методами, спочатку створюють її математичну модель.

Із поняттям «модель» (modele – зразок, копія) ви зустрічалися, розглядаючи моделі літака, автомобіля, піраміди, кулі тощо. Основна властивість кожної моделі полягає в тому, що вона відображає найсуттєвіші властивості оригіналу. Математична модель – це опис якогось реального об'єкта або процесу мовою математичних понять, формул, рівнянь тощо, що є записами законів природи, які керують досліджуваним об'єктом чи явищем.

Страницы: 1 2 3 4

Рекомендуємо почитати:

Різноманітність в уроках засобами словесної творчості
У процесі слухання музики є можливість активізувати літературно-творчі здібності дітей, якщо запропонувати їм створити невеликі вірші до мелодій окремих фортепіанних п'єс. Наприклад «Колиск ...

Історія та розвиток яворівської забавки
Це унікальний випадок у народному декоративному мистецтві України. Яворівська забавка (саме забавка, а не іграшка, оскільки походить від забавляти, бавити, заспокоювати) — іграшки, що майст ...

Поняття комунікативної компетентності та комунікативного підходу у навчанні іноземних мов
Основною метою навчання іноземних мов в загальноосвітній школі є розвиток здібностей учнів використовувати іноземну мову як інструмент у діалозі культур і цивілізацій сучасного світу. Як за ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edudirect.net