Дії над наближеними значеннями чисел

Нова педагогіка » Прикладна спрямованість шкільного курсу математики » Дії над наближеними значеннями чисел

Обчислення з наближеними даними використовуються у процесі розв'язування практичних задач. При цьому результат обчислень, як правило, округлюють. У математичних таблицях і довідниках наближені значення записують так, щоб похибка не перевищувала одиниці останнього розряду. У таких випадках кажуть, що число записане правильними цифрами.

Цифра будь-якого розряду із запису наближеного значення числа називається правильною, якщо абсолютна похибка наближення не перевищує одиниці цього розряду.

Наприклад, у таблиці густина р поліетилену дорівнює 0,92 г/см3.

Абсолютна похибка менша або дорівнює 0,01, тобто р = 0,92 ±0,01. Тоді у записі 0,92 усі цифри правильні, бо абсолютна похибка наближення їх не перевищує.

Нехай х = 312,4 ±0,2. Тоді цифри 3, 1 і 2 правильні, а цифра 4 не є правильною, бо абсолютна похибка 0,2 перевищує 0,1.

Розглянемо, як виконуються округлення при додаванні, відніманні, множенні й діленні наближених значень, у записах яких усі цифри правильні.

Знайдемо наближене значення суми х + у, якщо відомо, що х ~ 6,54 з точністю до 0,01; у ~ 8,3 з точністю до 0,1.

Додамо наближені значення 6,54 і 8,3:

х + у 14,84.

Оцінимо точність наближеного значення:

6,54 – 0,01 х 6,54 + 0,01,

8,3 – 0,1 у 8,3 + 0,1,

14,84 – 0,11 х + у 14,84 + 0,11;

14,73 х + у 14,95 або х + у = 14,84 ± 0,11.

Аналогічно можна виконувати дії віднімання, множення та ділення з урахуванням похибок. Проте такий спосіб обчислення використовують, якщо потрібна висока точність. В інших випадках користуються правилом підрахунку цифр.

Нагадаємо, що десятковими знаками числа називають всі його цифри, що стоять праворуч від коми.

Наприклад:

а) число 13,6 має один десятковий знак;

б) число 4,05 має два десяткових знаки.

Значущими цифрами числа називають всі його цифри, починаючи з першої (вона має бути відмінною від нуля), крім нулів, що стоять в кінці запису числа на місці невідомих або відкинутих при округленні цифр.

Наприклад:

а) число 3,6 має дві значущі цифри;

б) число 0,0409 має три значущі цифри;

в) число 47000, утворене внаслідок округлення, наприклад, 47135

до тисяч, має дві значущі цифри.

Нехай відомі наближені значення х = 4,62 і у = 2,3. Позначимо перші відкинуті при їх округленні цифри знаком «?»: х = 4,62?; у = 2,3?. Знайдемо суму і різницю наближених значень:

4,62? 4,62?

2,3? 2,3?

6,9?? 2,3??

Як бачимо, при обчисленні суми і різниці наближених значень чисел у результаті треба зберігати стільки десяткових знаків, скільки їх має те із даних чисел, у якого найменша кількість десяткових знаків.

При множенні і діленні наближених значень чисел у результаті слід зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має число з найменшою кількістю значущих цифр.

Рекомендуємо почитати:

Готовність дітей з тяжкими порушеннями до оволодіння самостійним писемним мовленням
Під мовленнєвою готовністю дітей до оволодіння самостійним писемним мовленням вчені (А. Богуш, М. Вашуленко, В. Гербова, Л. Дейниченко, А. Іваненко, Н. Орланова) розуміють сформованість нав ...

Громадська думка
Громадська думка — система загальних суджень людей, яка виникає в процесі їх діяльності і спілкування та виражає ставлення до різних явищ, подій, що становлять загальний інтерес. Громадська ...

Методичні рекомендації щодо підвищення ефективності здійснення диференціації навчання у середній школі
У ході дослідження було з'ясовано, що педагог має визначити, знати, ураховувати індивідуальні особливості своїх учнів, їхній фізичний розвиток, темперамент характер, волю, мислення, почуття ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.edudirect.net