Дії над наближеними значеннями чисел

Нова педагогіка » Прикладна спрямованість шкільного курсу математики » Дії над наближеними значеннями чисел

Обчислення з наближеними даними використовуються у процесі розв'язування практичних задач. При цьому результат обчислень, як правило, округлюють. У математичних таблицях і довідниках наближені значення записують так, щоб похибка не перевищувала одиниці останнього розряду. У таких випадках кажуть, що число записане правильними цифрами.

Цифра будь-якого розряду із запису наближеного значення числа називається правильною, якщо абсолютна похибка наближення не перевищує одиниці цього розряду.

Наприклад, у таблиці густина р поліетилену дорівнює 0,92 г/см3.

Абсолютна похибка менша або дорівнює 0,01, тобто р = 0,92 ±0,01. Тоді у записі 0,92 усі цифри правильні, бо абсолютна похибка наближення їх не перевищує.

Нехай х = 312,4 ±0,2. Тоді цифри 3, 1 і 2 правильні, а цифра 4 не є правильною, бо абсолютна похибка 0,2 перевищує 0,1.

Розглянемо, як виконуються округлення при додаванні, відніманні, множенні й діленні наближених значень, у записах яких усі цифри правильні.

Знайдемо наближене значення суми х + у, якщо відомо, що х ~ 6,54 з точністю до 0,01; у ~ 8,3 з точністю до 0,1.

Додамо наближені значення 6,54 і 8,3:

х + у 14,84.

Оцінимо точність наближеного значення:

6,54 – 0,01 х 6,54 + 0,01,

8,3 – 0,1 у 8,3 + 0,1,

14,84 – 0,11 х + у 14,84 + 0,11;

14,73 х + у 14,95 або х + у = 14,84 ± 0,11.

Аналогічно можна виконувати дії віднімання, множення та ділення з урахуванням похибок. Проте такий спосіб обчислення використовують, якщо потрібна висока точність. В інших випадках користуються правилом підрахунку цифр.

Нагадаємо, що десятковими знаками числа називають всі його цифри, що стоять праворуч від коми.

Наприклад:

а) число 13,6 має один десятковий знак;

б) число 4,05 має два десяткових знаки.

Значущими цифрами числа називають всі його цифри, починаючи з першої (вона має бути відмінною від нуля), крім нулів, що стоять в кінці запису числа на місці невідомих або відкинутих при округленні цифр.

Наприклад:

а) число 3,6 має дві значущі цифри;

б) число 0,0409 має три значущі цифри;

в) число 47000, утворене внаслідок округлення, наприклад, 47135

до тисяч, має дві значущі цифри.

Нехай відомі наближені значення х = 4,62 і у = 2,3. Позначимо перші відкинуті при їх округленні цифри знаком «?»: х = 4,62?; у = 2,3?. Знайдемо суму і різницю наближених значень:

4,62? 4,62?

2,3? 2,3?

6,9?? 2,3??

Як бачимо, при обчисленні суми і різниці наближених значень чисел у результаті треба зберігати стільки десяткових знаків, скільки їх має те із даних чисел, у якого найменша кількість десяткових знаків.

При множенні і діленні наближених значень чисел у результаті слід зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має число з найменшою кількістю значущих цифр.

Рекомендуємо почитати:

Стан вивчення учнями рослин на уроках природознавства у практиці початкової школи
Для з'ясування стану вивчення рослин на уроках природознавства у шкільній практиці проводився констатуючий експеримент. Він передбачав вивчення досвіду вчителів з реалізації даного питання. ...

Характеристика основних понять проблеми
У спільній роботі школярів потрібно розрізняти діяльність колективів від колективної діяльності, оскільки насправді далеко не завжди діяльність учнів в колективі навчальної групи є колектив ...

Що таке казка. Історія казки
Казка — це вид художньої прози, що походить від народних переказів, порівняно коротка розповідь про фантастичні події та персонажі, такі, як феї, гноми, велетні тощо. Один з основних жанрів ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net