Математичне моделювання при розв’язуванні задач

Нова педагогіка » Прикладна спрямованість шкільного курсу математики » Математичне моделювання при розв’язуванні задач

Сторінка 3

Ми розв'язали математичну задачу й отримали результат: площа другого квадрата більша від площі першого в 2,25 рази. Звернемося знову до первісної задачі з полями. Перший квадрат – це математична модель першого поля, другий квадрат – математична модель другого поля. Отже, площа більшого поля в 2,25 рази перевищує площу меншого поля. Відповідно, при однаковій урожайності врожай, який фермер збере на другому полі, буде в 2,25 рази більший, ніж на першому.

Відповідь: Врожай на більшому полі перевищує врожай на меншому полі у 2,25 рази.

Звичайно, у житті на розрахунок планованого врожаю впливають ще й такі фактори, як погодні умови, втрати при зборі врожаю і багато інших. У нашій задачі ми припускали, що ці умови, як і врожайність, для двох полів однакові, проте у реальності так буває не завжди. Більш досконала математична модель повинна враховувати всі ці фактори. Такі складні моделі існують, і їх використовують у сучасних господарствах. А нашою метою є на прикладі цієї простої задачі показати, з яких трьох етапів складається математичне моделювання будь-якого процесу.

На І етапі, на якому ми переводили нашу задачу на мову математики, відбувалося створення математичної моделі.

На II етапі відбувалося розв'язування математичної задачі, або, як ще кажуть, дослідження математичної моделі.

На III етапі ми повернулися до нашої первісної задачі і використовували результати II етапу для отримання її розв'язку. Таке «пристосовування» результатів розв'язування математичної задачі до розв'язування прикладної задачі називається інтерпретацією результатів.

Яка користь від математичного моделювання?

При складанні математичної моделі, як і при створенні інших моделей, ми відволікаємось від несуттєвих для конкретної задачі властивостей об'єктів, від другорядних умов, що не виливають на розв'язок задачі. Коли задачу переведено на мову математики, то маємо справу не з «машинами», «ділянками землі» і т. п., а з числами, геометричними фігурами, формулами, рівняннями, тобто з математичними об’єктами.

У реальному житті виникає дуже багато різноманітних задач, що, на перший погляд, не мають між собою нічого спільного. Однак часто для їхнього розв’язання можна використовувати одну й ту саму математичну модель. Отже, уміння працювати з однією математичною моделлю дає змогу знаходити розв’язки багатьох прикладних задач. Наприклад.

Задача 4. Таня заплатила за 3 булочки і 1 батон 3 грн. 60 коп. Батон коштує 1 грн. 20 коп. Скільки коштує булочка?

Запишемо умову задачі математичною мовою. Нехай x – вартість булочки. Тоді 3 x – вартість трьох булочок. За три булочки й один батон по 1,2 грн. Таня заплатила 3,6 грн. Складемо рівняння: 3x + 1,2 = 3,6.

Щоб отримати відповідь на поставлене в задачі запитання, досить розв’язати це рівняння.

Задача 5. Машина, у якій було 3,6 т. піску, відвантажувала на кожен з трьох будівельних об’єктів однакову кількість піску. Після цього в машині залишилося 1,2 т. піску. Скільки піску було відвантажено на кожен об’єкт?

Нехай x – кількість піску, відвантаженого на кожен об’єкт. Тоді 3 x – кількість відвантаженого піску на три об’єкти. Побудуємо математичну модель:

Страницы: 1 2 3 4 5

Рекомендуємо почитати:

Зміст педагогічного поняття «виховання» як суспільно-історичного явища
У вітчизняній педагогіці поняття «виховання» відокремилося від поняття «навчання» у другій половині XVIII століття. В прямому значенні воно використовувалось у «Статуті народних училищ в Ро ...

Письмо як засіб навчання і контролю. Вправи для навчання письма і писемного мовлення
Письмо розглядається як графічна фіксація мовлення, точніше – тексту мовлення, при якому написання – процес такої фіксації, письмовий текст – її результат. На всіх етапах воно здатне служит ...

Система вправ для навчання монологічного мовлення на початковому етапі
Системний підхід здійснюється у відношенні різних аспектів навчального процесу. В системі вправ для розвитку усної мови повинні враховуватися особливості процесу оволодіння мовою, тому що с ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edudirect.net