Математичне моделювання при розв’язуванні задач

Нова педагогіка » Прикладна спрямованість шкільного курсу математики » Математичне моделювання при розв’язуванні задач

Сторінка 2

Задача 1. Скільки ходок повинна зробити машина вантажопідйомністю 5 т, щоб вивезти 23 т піску.

Математична модель задачі:

Знайти найменше натуральне число, що дорівнює або більше частки від ділення числа 23 на число 5.

При складанні математичної моделі прикладної задачі виникає необхідність створення математичних моделей реальних об'єктів, про які йдеться в задачі.

Задача 2. Потрібно визначити, скільки кахлі в розміром 32х32 см необхідно купити для того, щоб викласти на стіну розмірами 1,8х2,4 м.

Для розв'язування цієї задачі реальний об'єкт – кахлі – заміняємо його математичною моделлю – квадратом з довжиною сторони 0,32 м, а математичною моделлю стіни може слугувати прямокутник довжиною 2,4 м і шириною 1,8 м. Математична задача в цьому випадку має такий вигляд:

Якою найменшою кількістю квадратів з довжиною сторони 0,32 м можна цілком покрити прямокутник довжиною 2,4 м і шириною 1,8 м?

Математична модель реального об'єкта або процесу може бути представлена у вигляді формули, таблиці, діаграми, геометричної фігури, пропорції тощо. Яка з форм представлення математичної моделі доцільна для розв'язування тієї чи іншої задачі, залежить від самої задачі (тобто від цілей дослідження конкретного об'єкта або процесу).

Для розв'язування прикладної задачі необхідно зробити кілька кроків, а саме:

Перевести умову прикладної задачі на мову математики.

Розв'язати отриману математичну задачу.

Скористатися результатами розв'язання математичної задачі, щоб знайти правильний розв'язок.

Такий підхід до розв'язування задач називається методом математичного моделювання. Дуже часто, розв'язуючи прикладні задачі на уроках математики, ми не замислюємося над послідовністю цих кроків, «змішуємо» їхнє виконання, а кожен з них має свої особливості і вимагає уваги. Усі наступні задачі будемо розв'язувати, використовуючи покроковий підхід.

Задача 3. У фермера є дві однакові за врожайністю ділянки землі у формі квадратів, причому сторона одного з них у 1,5 рази більша, ніж іншого. У скільки разів урожай з більшого поля перевищує врожай з меншого?

1. Переведемо цю задачу на мову математики.

Йдеться про дві ділянки землі у формі квадратів, тобто за математичну модель кожного поля можна взяти квадрат. Нехай у меншого квадрата сторона дорівнює а, тоді в більшого квадрата сторона дорівнює 1,5 а.

За умовою, врожайність на цих двох полях однакова. Тоді, щоб дізнатися, у скільки разів урожай на другому полі більший від врожаю на першому полі, необхідно обчислити, у скільки разів площа другого поля більша за площу першого поля. Отже, наша задача зводиться до такої математичної задачі.

Визначити, у скільки разів площа квадрата зі стороною 1,5 а більша за площу квадрата зі стороною а.

2. Розв'яжемо цю математичну задачу. Площа першого квадрата зі стороною а дорівнює а2.

Площу другого квадрата зі стороною 1,5 а можна знайти як (1.5 а)2 = 2,25 а2.

Виходить, що площа другого квадрата в 2,25 рази більша за площу першого квадрата.

3. Дамо відповідь на запитання задачі.

Страницы: 1 2 3 4 5

Рекомендуємо почитати:

Фактори формування колективу за А.С. Макаренком
Формування класного та шкільного колективів відбувається в різних видах діяльності. Дитина не може нормально розвиватися, якщо не задовольняється її потреба в рухах, грі, знаннях, естетични ...

Творчі роботи учнів на основі прочитаних творів
Творчі роботи учнів на основі прочитаного передбачають діяльність дітей з твором, яка реалізує їх власне художнє ставлення до прочитаного. Така діяльність організовується вчителем як в рамк ...

Умови успішного трудового виховання дітей
Трудове виховання є практичною підготовкою молодого покоління до участі в суспільному виробництві і водночас найважливішим елементом морального, інтелектуального та естетичного виховання. К ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edudirect.net