Особливості методики вивчення раціональних нерівностей

Нова педагогіка » Методика вивчення раціональних нерівностей в шкільному курсі алгебри » Особливості методики вивчення раціональних нерівностей

Сторінка 2

Перераховані особливості показують, що вивчення попереднього матеріалу сильно впливає на вивчення нерівностей. Тому роль етапу синтезу у вивченні нерівностей особливо зростає.

Проілюструємо вказані особливості на матеріалі квадратних нерівностей. Вивчення цього розділу курсу слід за вивченням квадратного рівняння і квадратного тричлена. До моменту його вивчення учні вміють будувати графіки квадратичної функції, причому на них відзначаються нулі функції, якщо вони існують. Тому перехід до розгляду квадратних нерівностей можна здійснити як перехід від нерівності ахІ + bх + с> 0 до побудови та вивчення графіка функції у = ахІ + bх + с. Оскільки можливі різні випадки розташування графіка щодо осі абсцис, краще почати з розгляду конкретного завдання, для якого цей квадратний тричлен має різні коріння. На цьому прикладі встановлюється відповідність між двома завданнями: "Вирішити нерівність ахІ + bх + с> 0"; "Знайти значення аргументу, для яких значення функції у = ахІ + bх + з позитивними". За допомогою цієї зв'язку проводиться перехід до побудови графіка функції. Нулі цієї функції розбивають вісь абсцис на три проміжку, в кожному з яких вона зберігає знак, тому відповідь зчитується прямо з креслення. Інші випадки вирішення квадратних нерівностей (у квадратного тричлена ахІ + bх + з не більше одного кореня) вимагають додаткового розгляду, але спираються на те ж відповідність.

У процесі подальшого вивчення встановлюється, що немає потреби в точно накресленому графіку квадратного тричлена, досить намітити тільки положення коренів, якщо вони є, і врахувати на ескізі потрібні особливості графіка (напрям гілок параболи).

У шкільному курсі математики обмежуються вивченням лише нерівностей основних класів; завдання, які вимагають відомості до основних класів, зустрічаються порівняно рідко. Наприклад, не вивчаються біквадратні нерівності.

З числа типів завдань, у яких проявляється прикладна роль нерівностей в курсі алгебри, відзначимо знаходження області визначення функції і дослідження коренів рівнянь в залежності від параметрів.

Тема: Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів.

Мета: Формувати вміння розв’язувати раціональні нерівності методом інтервалів.

Тип уроку: Засвоєння та застосування нових знань, умінь та навичок.

Обладнання та наочність: мультимедійна інтерактивна дошка.

Хід уроку.

І. Перевірка домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Коли добуток двох множників додатний, а коли від’ємний?

Коли частка двох множників додатна, а коли від’ємна?

Розкласти на множники квадратний тричлен х2-5х+6, використовуючи формулу розкладу ах2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), де x1, x2 – корені відповідного квадратного рівняння.

Розв’язуємо разом.

Розв’язати нерівності: а) (х-4)(х+3)≥0; б) .

а) (х-4)(х+3)≥0. Так як добуток двох множників може бути додатним тоді і тільки тоді, коли множники одночасно або додатні або від’ємні. Враховуючи нестрогий знак нерівності, отримуємо:

або

Розв’язком буде сукупність .

б) . Аналогічно міркуючи, отримуємо принцип розв’язку з урахуванням того факту, що знаменник нулю не дорівнює:

Страницы: 1 2 3 4 5

Рекомендуємо почитати:

Суть проектно-технологічної діялбності у процесі сільськогосподарської діяльності
В нормативних документах освіти проектно-технологічна діяльність позначений як «спосіб організації пізнавально-трудової діяльності учнів з метою вирішення проблем, зв’язаних в проектуванням ...

Мала академія наук
Мала академія наук України (МАН) - загальнодержавний науковий проект, що допомагає творчим обдарованим школярам розвинути свій потенціал. МАН була створена за сприяння Міністерства освіти і ...

Сучасний стан підготовки кадрів у вищих навчальних закладах МВС України
Сьогодні відомча система освіти складається з 13 вищих закладів освіти, в яких навчається понад 27,6 тисяч курсантів та слухачів [29, 10]. Звідси зрозумілою стає та роль і важливість відомч ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net