Особливості методики вивчення раціональних нерівностей

Нова педагогіка » Методика вивчення раціональних нерівностей в шкільному курсі алгебри » Особливості методики вивчення раціональних нерівностей

Сторінка 2

Перераховані особливості показують, що вивчення попереднього матеріалу сильно впливає на вивчення нерівностей. Тому роль етапу синтезу у вивченні нерівностей особливо зростає.

Проілюструємо вказані особливості на матеріалі квадратних нерівностей. Вивчення цього розділу курсу слід за вивченням квадратного рівняння і квадратного тричлена. До моменту його вивчення учні вміють будувати графіки квадратичної функції, причому на них відзначаються нулі функції, якщо вони існують. Тому перехід до розгляду квадратних нерівностей можна здійснити як перехід від нерівності ахІ + bх + с> 0 до побудови та вивчення графіка функції у = ахІ + bх + с. Оскільки можливі різні випадки розташування графіка щодо осі абсцис, краще почати з розгляду конкретного завдання, для якого цей квадратний тричлен має різні коріння. На цьому прикладі встановлюється відповідність між двома завданнями: "Вирішити нерівність ахІ + bх + с> 0"; "Знайти значення аргументу, для яких значення функції у = ахІ + bх + з позитивними". За допомогою цієї зв'язку проводиться перехід до побудови графіка функції. Нулі цієї функції розбивають вісь абсцис на три проміжку, в кожному з яких вона зберігає знак, тому відповідь зчитується прямо з креслення. Інші випадки вирішення квадратних нерівностей (у квадратного тричлена ахІ + bх + з не більше одного кореня) вимагають додаткового розгляду, але спираються на те ж відповідність.

У процесі подальшого вивчення встановлюється, що немає потреби в точно накресленому графіку квадратного тричлена, досить намітити тільки положення коренів, якщо вони є, і врахувати на ескізі потрібні особливості графіка (напрям гілок параболи).

У шкільному курсі математики обмежуються вивченням лише нерівностей основних класів; завдання, які вимагають відомості до основних класів, зустрічаються порівняно рідко. Наприклад, не вивчаються біквадратні нерівності.

З числа типів завдань, у яких проявляється прикладна роль нерівностей в курсі алгебри, відзначимо знаходження області визначення функції і дослідження коренів рівнянь в залежності від параметрів.

Тема: Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів.

Мета: Формувати вміння розв’язувати раціональні нерівності методом інтервалів.

Тип уроку: Засвоєння та застосування нових знань, умінь та навичок.

Обладнання та наочність: мультимедійна інтерактивна дошка.

Хід уроку.

І. Перевірка домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Коли добуток двох множників додатний, а коли від’ємний?

Коли частка двох множників додатна, а коли від’ємна?

Розкласти на множники квадратний тричлен х2-5х+6, використовуючи формулу розкладу ах2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), де x1, x2 – корені відповідного квадратного рівняння.

Розв’язуємо разом.

Розв’язати нерівності: а) (х-4)(х+3)≥0; б) .

а) (х-4)(х+3)≥0. Так як добуток двох множників може бути додатним тоді і тільки тоді, коли множники одночасно або додатні або від’ємні. Враховуючи нестрогий знак нерівності, отримуємо:

або

Розв’язком буде сукупність .

б) . Аналогічно міркуючи, отримуємо принцип розв’язку з урахуванням того факту, що знаменник нулю не дорівнює:

Страницы: 1 2 3 4 5

Рекомендуємо почитати:

Формування швидкого й свідомого читання як засобу успішного навчання дитини в школі
Навичка читання - це основа, яка дозволить нарощувати духовний та інтелектуальний потенціал особистості, її формуванню приділяється максимальна увага на уроках читання. Під час роботи з худ ...

Історико-педагогічні витоки проблеми організації самостійної роботи учнів
Перші наукові педагогічні дані щодо самостійного учіння були здебільшого частиною філософії, яка на той час об’єднувала всі знання про природу, людину і суспільство. Так, філософи античност ...

Організація духовно -морального виховання школярів на уроках
На уроках в постійному спілкуванні з учителем і однолітками формується моральність дитини , збагачується його життєвий досвід. Переживання молодших школярів , їх радощі і прикрощі насампере ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net