Загальна послідовність вивчення матеріалу лінії нерівностей

Нова педагогіка » Методика вивчення раціональних нерівностей в шкільному курсі алгебри » Загальна послідовність вивчення матеріалу лінії нерівностей

Сторінка 1

Необхідно враховувати два протилежно направлених процесу, які супроводжують навчання. Перший процес - поступове зростання кількості класів нерівностей і прийомів їх розв’язання, різних перетворень застосовуваних при цьому. За рахунок збільшення обсягу матеріал як би ділиться, вивчення його нових фрагментів не є наявністю вже вивчених, Другий процес встановлення різноманітних зв'язків між різними класами рівнянь, виявлення все більш загальних класів, закріплення усе більш узагальнених типів перетворень, спрощення опису та обґрунтування розв’язків.

У результаті взаємодії цих процесів вивчений матеріал повинен представлятися учням в порівняно компактному вигляді, не ускладнювати, а, навпаки, полегшувати засвоєння нового. Необхідність встановлення такої взаємодії обумовлює застосуванні в лінії рівнянь і нерівностей методичні прийоми, зокрема розподіл матеріалу навчання по щаблях.

Можна виділити чотири основні ступені: незалежне вивчення основних типів нерівностей та їх систем; поступове розширення кількості вивчених класів нерівностей та їх систем; формування прийомів розв’язання та аналізу нерівностей та їх систем, що мають широку область застосування; синтез матеріалу лінії рівнянь і нерівностей. Дамо характеристику цих щаблів .

Вивчення основних типів нерівностей та їх систем.

Серед усіх досліджуваних у курсі математики типів нерівностей і систем виділяється порівняно обмежена кількість основних типів, до їх числа можна віднести: лінійні нерівності з одним невідомим, квадратні нерівності, найпростіші ірраціональні і трансцендентні нерівності.

Ці класи вивчаються з великою ретельністю, для них вказується і доводиться до автоматизму виконання алгоритмів розв’язання, вказується форма, в якій повинна бути записана відповідь.

Введення кожного нового основного класу нерівностей супроводжується введенням нової області числових виразів, що входять в стандартну форму запису відповіді. Разом з тим, коли матеріал засвоєний, доцільно де коли пропонувати і такі завдання, в яких можуть виникати нестандартні для даного класу нерівностей відповіді.

Кожен з основних класів нерівностей та їх систем вимагає проведення дослідження залежності результату від коефіцієнтів, оскільки багато розв’язків у завданні, що входять в один і той же клас, можуть істотно відрізнятися. Для нерівностей та їх систем в якості міри відмінності зазвичай беруться найпростіші особливості геометричних фігур, що зображують їх різноманітність розв’язків з координатної прямої або площини. Інколи потрібно з'ясувати додатні чи від’ємні корені (якщо невідоме одне), належність розв’язків рівнянь з двома невідомими одній з координатних чвертей.

Формування загальних прийомів розв’язання і дослідження нерівностей

У ході вивчення нерівностей стає все більш помітною роль загальних, універсальних засобів розв’язання і дослідження. Такі узагальнені засоби, прийоми можна розділити на три групи.

Перша група складається з логічних методів обґрунтування розв’язання. Використовуючи ці методи (наприклад, рівносильні перетворення або логічне слідування), переходять від вихідних нерівностей до нових. Такі переходи робляться до тих пір, поки не виходять завдання, пов'язані з відомим класам.

Друга група складається з обчислювальних прийомів, за допомогою яких виробляються спрощення однієї з частин даної нерівності, перевірка знайдених коренів за допомогою підстановки замість невідомого, різні проміжні підрахунки в т.д. Можливості проведення чисельних розрахунків різко зростають при використанні обчислювальної техніки.

У третю групу входять наочно-графічні прийоми. Більшість цих прийомів використовують як основу координатну пряму або координатну площину.

Використання координатної прямої дозволяє розв’язувати деякі нерівності і системи нерівностей з одним невідомим, а також нерівності з модулями. Наприклад, прийом розв’язання систем лінійних нерівностей з одним невідомим полягає в тому, що на координатну пряму наносяться багато розв’язків кожної нерівності, а потім виділяється їх загальна частина. Розв’язання рівнянь і нерівностей з модулями зв'язується з геометричною інтерпретацією модуля різниці чисел.

Використання координатної площини дозволяє застосувати графічні методи до розв’язання і дослідження нерівностей та їх систем як з одним, так і з двома невідомими. Графічні прийоми ефективно застосовуються для зображення результатів дослідження там, де чисто аналітичний запис громіздкий. Характерним прикладом служить схема, на якій наведені різні випадки розв’язання нерівності axІ + bx + c> 0, вміщена на рис. 2.1. У результаті певного тренування учні звикають користуватися такою схемою, а потім її уявним чином.

Страницы: 1 2

Рекомендуємо почитати:

Теоретичні аспекти прав дітей в Україні
В Конвенції про права дитини наголошується, що “дитиною є будь-яка людська істота до досягнення 18-річного віку, якщо за законом, стосовно даної дитини вона не досягає повноліття раніше”. М ...

Методика роботи над простими задачами з іменованими числами
Успіх розв’язування задач з іменованими числами значною мірою залежить від уміння учнів усвідомити умову задачі, провести аналіз з метою відшукання способу розв’язання задачі. Для того, щоб ...

Визначення етапів та особливостей функціонування професійно-технічних навчальних закладів швейного профілю
Навчання швейній справі має не досить глибокі корені. Так, ще в матеріалах Міністерства народної освіти (1888-1898 рр.) зазначалось, що системи жіночої професійної освіти до кінця XIX столі ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edudirect.net