Загальна послідовність вивчення матеріалу лінії нерівностей

Нова педагогіка » Методика вивчення раціональних нерівностей в шкільному курсі алгебри » Загальна послідовність вивчення матеріалу лінії нерівностей

Сторінка 1

Необхідно враховувати два протилежно направлених процесу, які супроводжують навчання. Перший процес - поступове зростання кількості класів нерівностей і прийомів їх розв’язання, різних перетворень застосовуваних при цьому. За рахунок збільшення обсягу матеріал як би ділиться, вивчення його нових фрагментів не є наявністю вже вивчених, Другий процес встановлення різноманітних зв'язків між різними класами рівнянь, виявлення все більш загальних класів, закріплення усе більш узагальнених типів перетворень, спрощення опису та обґрунтування розв’язків.

У результаті взаємодії цих процесів вивчений матеріал повинен представлятися учням в порівняно компактному вигляді, не ускладнювати, а, навпаки, полегшувати засвоєння нового. Необхідність встановлення такої взаємодії обумовлює застосуванні в лінії рівнянь і нерівностей методичні прийоми, зокрема розподіл матеріалу навчання по щаблях.

Можна виділити чотири основні ступені: незалежне вивчення основних типів нерівностей та їх систем; поступове розширення кількості вивчених класів нерівностей та їх систем; формування прийомів розв’язання та аналізу нерівностей та їх систем, що мають широку область застосування; синтез матеріалу лінії рівнянь і нерівностей. Дамо характеристику цих щаблів .

Вивчення основних типів нерівностей та їх систем.

Серед усіх досліджуваних у курсі математики типів нерівностей і систем виділяється порівняно обмежена кількість основних типів, до їх числа можна віднести: лінійні нерівності з одним невідомим, квадратні нерівності, найпростіші ірраціональні і трансцендентні нерівності.

Ці класи вивчаються з великою ретельністю, для них вказується і доводиться до автоматизму виконання алгоритмів розв’язання, вказується форма, в якій повинна бути записана відповідь.

Введення кожного нового основного класу нерівностей супроводжується введенням нової області числових виразів, що входять в стандартну форму запису відповіді. Разом з тим, коли матеріал засвоєний, доцільно де коли пропонувати і такі завдання, в яких можуть виникати нестандартні для даного класу нерівностей відповіді.

Кожен з основних класів нерівностей та їх систем вимагає проведення дослідження залежності результату від коефіцієнтів, оскільки багато розв’язків у завданні, що входять в один і той же клас, можуть істотно відрізнятися. Для нерівностей та їх систем в якості міри відмінності зазвичай беруться найпростіші особливості геометричних фігур, що зображують їх різноманітність розв’язків з координатної прямої або площини. Інколи потрібно з'ясувати додатні чи від’ємні корені (якщо невідоме одне), належність розв’язків рівнянь з двома невідомими одній з координатних чвертей.

Формування загальних прийомів розв’язання і дослідження нерівностей

У ході вивчення нерівностей стає все більш помітною роль загальних, універсальних засобів розв’язання і дослідження. Такі узагальнені засоби, прийоми можна розділити на три групи.

Перша група складається з логічних методів обґрунтування розв’язання. Використовуючи ці методи (наприклад, рівносильні перетворення або логічне слідування), переходять від вихідних нерівностей до нових. Такі переходи робляться до тих пір, поки не виходять завдання, пов'язані з відомим класам.

Друга група складається з обчислювальних прийомів, за допомогою яких виробляються спрощення однієї з частин даної нерівності, перевірка знайдених коренів за допомогою підстановки замість невідомого, різні проміжні підрахунки в т.д. Можливості проведення чисельних розрахунків різко зростають при використанні обчислювальної техніки.

У третю групу входять наочно-графічні прийоми. Більшість цих прийомів використовують як основу координатну пряму або координатну площину.

Використання координатної прямої дозволяє розв’язувати деякі нерівності і системи нерівностей з одним невідомим, а також нерівності з модулями. Наприклад, прийом розв’язання систем лінійних нерівностей з одним невідомим полягає в тому, що на координатну пряму наносяться багато розв’язків кожної нерівності, а потім виділяється їх загальна частина. Розв’язання рівнянь і нерівностей з модулями зв'язується з геометричною інтерпретацією модуля різниці чисел.

Використання координатної площини дозволяє застосувати графічні методи до розв’язання і дослідження нерівностей та їх систем як з одним, так і з двома невідомими. Графічні прийоми ефективно застосовуються для зображення результатів дослідження там, де чисто аналітичний запис громіздкий. Характерним прикладом служить схема, на якій наведені різні випадки розв’язання нерівності axІ + bx + c> 0, вміщена на рис. 2.1. У результаті певного тренування учні звикають користуватися такою схемою, а потім її уявним чином.

Страницы: 1 2

Рекомендуємо почитати:

Форми позакласної роботи
Широтою й розманітністю змісту позакласної роботи обумовлене й багатство її форм. Форми позакласної роботи - це ті умови, у яких реалізується її зміст. Форм позакласної роботи величезна кіл ...

Урок перевірки корекції знань та вмінь
Цей тип можна вибирати для проведення підсумкового уроку за семестр та рік. Використати його можна лише в початкових класах, де такі уроки заплановані в програмах з народознавства. Структур ...

Історія родинного виховання в Україні
Історія виховання у східних слов'ян сягає в глибоку давнину, у часи відокремлення слов'янської мовної сім'ї від загального індоєвропейського масиву. У V—VI ст. нашої ери завершилося розселе ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net