Класифікація перетворень нерівностей та їх систем

Нова педагогіка » Методика вивчення раціональних нерівностей в шкільному курсі алгебри » Класифікація перетворень нерівностей та їх систем

Можна виділити три типи таких перетворень:

1) Перетворення однієї з частин нерівності.

2) Узгоджена перетворення обох частин нерівності.

3) Перетворення логічної структури.

Перетворення першого типу використовуються при необхідності спрощення висловлювання, що входить до запису решаемого нерівності. Перетворення однієї з частин нерівності використовують раніше за всіх інших перетворень, це відбувається ще в початковому курсі математики. Міцність володіння навичкою перетворень цього типу має велике значення для успішності вивчення інших видів перетворень, оскільки вони застосовуються дуже часто.

Перетворення другого типу полягають у погодженому зміні обох частин нерівності в результаті застосування до них арифметичних дій або елементарних функцій. Перетворення другого типу порівняно численні. Вони складають ядро матеріалу, що вивчається в лінії нерівностей.

Наведемо приклади перетворень цього типу.

1) Додаток до обох частин нерівності одного і того ж вирази.

2а) Множення (поділ) обох частин нерівності на вираз, що приймає тільки позитивні значення.

2б) Множення (поділ) обох частин нерівності на вираз, що приймає тільки негативні значення і зміна знака нерівності на протилежний.

3а) Перехід від нерівності a> b до нерівності f (a)> f (b), де f-зростаюча функція, або зворотний перехід.

3б) Перехід від нерівності а <b до нерівності f (a) <f (b), де f - спадна функція, або зворотний перехід.

Серед перетворень другого типу перетворення нерівностей утворюють складну у вивченні, велику систему. Цим значною мірою пояснюється те, що навички розв’язування нерівностей формуються повільніше навичок розв’язування рівнянь і не досягають у більшості учнів такого ж рівня.

До третього типу перетворень відносяться перетворення нерівностей та їх систем, що змінюють логічну структуру завдань. Пояснимо використаний термін «логічна структура». У кожному завданні можна виділити елементарні предикати - окремі рівняння або нерівності. Під логічною структурою завдання ми розуміємо спосіб зв'язку цих елементарних предикатів за допомогою логічних зв'язків кон'юнкції або диз'юнкції.

Вивчення та використання перетворень нерівностей та їх систем, з одного боку, припускають досить високу логічну культуру учнів, а з іншого боку, в процесі вивчення і застосування таких перетворень є широкі можливості для формування логічної культури. Велике значення має з'ясування питань, що відносяться до характеризації вироблених перетворень: чи є вони рівносильними чи логічним слідуванням, чи потрібне розгляд декількох випадків, чи потрібна перевірка? Складнощі, які доводиться долати тут, пов'язані з тим, що далеко не завжди можливо привести характеристику одного і того ж перетворення однозначно: у деяких випадках воно може виявитися, наприклад, рівносильним, в інших рівносильність буде порушена.

У результаті вивчення матеріалу лінії рівнянь і нерівностей учні повинні не тільки оволодіти застосуванням алгоритмічних приписів до розв’язання конкретних завдань, а й навчитися використовувати логічні засоби для обґрунтування розв’язків у випадках, коли це необхідно.

Рекомендуємо почитати:

Особливості гендерних стереотипів у рамках традиційних уявлень
Сьогодні відомі давні тенденції трактування людської статі, що традиційно існують у різних культурах та непомітно впливають на ставлення до сучасних чоловіків і жінок. Патріархальні погляди ...

Цілі та зміст навчання лексики. Активний, пасивний та потенціальний лексичний мінімум
Метою формування лексичної компетенції: формування лексичних навичок як важливого, невід’ємного компонента рецептивної та продуктивної мовленнєвої діяльності. Практична мета навчання інозем ...

Система народної освіти і проблеми дидактики
Пирогов запропонував новий проект шкільної системи. спрямований проти класової школи. Він вважав, що основою шкільної системи повинна бути дворічна школа, звідки буде відкриватись доступ в ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.edudirect.net