Теореми про рівносильність нерівностей

Нова педагогіка » Методика вивчення раціональних нерівностей в шкільному курсі алгебри » Теореми про рівносильність нерівностей

Дві нерівності з одною змінною називаються рівносильними, якщо їх розв’язки співпадають (в тому числі, якщо обидві нерівності не мають розв’язків). Якщо кожен частковий розв’язок нерівності являється в той же час частковим розв’язком нерівності , отримані після перетворення нерівності , то нерівність називається наслідком нерівності . В наступних теоремах річ йде про перетвореннях, які ведуть до рівносильних нерівностей.

Теорема 1. Якщо з однієї частини нерівності перенести до іншої доданок із протилежним знаком, то дістанемо нерівність, рівносильну початковій.

Теорема 2. Якщо до обох частин нерівності додати (або відняти) будь-яку функцію то дістанемо нерівність, рівносильну початковій за умовою, що області визначення отриманої і початкової нерівностей збігаються.

Теорема 3. Якщо обидві частини нерівності помножити (або поділити) на будь-яку функцію , яка зберігає сталий знак і відмінну від нуля, то при дістаємо нерівність, рівносильну початковій, а при рівносильною початковій буде нерівність протилежного змісту (передбачається, що області визначення отриманої і початкової нерівностей збігаються).

Таким чином, можемо записати:

, якщо ;

, якщо ;

, якщо ;

, якщо ;

Зауваження. На практиці при застосуванні 2 і 3 теорем найчастіше замість функції береться її окремий випадок – відмінна від нуля константа .

Рекомендуємо почитати:

Організація праці викладача, основні вимоги до діяльності викладача вищої школи
Відповідно до законодавства України робочий час педагогічного та науково-педагогічного працівника визначається Кодексом законів про працю України. Час виконання навчальних, методичних, наук ...

Знання про рослини як компонент змісту курсу "Природознавство"
У сучасній початковій школі навчальний предмет "Природознавство" вивчається у 3-4 класі, і є структурним компонентом курсу "Я і Україна", який охоплює зміст галузі Держа ...

Розвиток творчих здібностей учнів молодших класів
На жаль, сучасне навчання розвиває в дітях найчастіше лише один бік – виконавчі здібності, а більш складний та важливий бік – творчі здібності людини залишаються на волю випадку і у більшос ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.edudirect.net