Дві нерівності з одною змінною називаються рівносильними, якщо їх розв’язки співпадають (в тому числі, якщо обидві нерівності не мають розв’язків). Якщо кожен частковий розв’язок нерівності
являється в той же час частковим розв’язком нерівності
, отримані після перетворення нерівності
, то нерівність
називається наслідком нерівності
. В наступних теоремах річ йде про перетвореннях, які ведуть до рівносильних нерівностей.
Теорема 1. Якщо з однієї частини нерівності перенести до іншої доданок із протилежним знаком, то дістанемо нерівність, рівносильну початковій.
Теорема 2. Якщо до обох частин нерівності додати (або відняти) будь-яку функцію
то дістанемо нерівність, рівносильну початковій за умовою, що області визначення отриманої і початкової нерівностей збігаються.
Теорема 3. Якщо обидві частини нерівності помножити (або поділити) на будь-яку функцію
, яка зберігає сталий знак і відмінну від нуля, то при
дістаємо нерівність, рівносильну початковій, а при
рівносильною початковій буде нерівність протилежного змісту (передбачається, що області визначення отриманої і початкової нерівностей збігаються).
Таким чином, можемо записати:
, якщо
;
, якщо
;
, якщо
;
, якщо
;
Зауваження. На практиці при застосуванні 2 і 3 теорем найчастіше замість функції береться її окремий випадок – відмінна від нуля константа .
Рекомендуємо почитати:
Особливості розвитку усного та писемного мовлення
Уміння правильно говорити й писати відповідно до мовних норм потрібно кожній людині. Мовна норма – це правило, якому підкоряється мова, а мовленнєва помилка – це порушення мовної норми. Кул ...
Економіка як навчальна дисципліна
Сьогодні економіка відіграє вирішальну роль у зміні людського світогляду на глобальному й особистісному рівні. Це навчальна дисципліна, яка вчить орієнтуватися в складних соціально-економіч ...
Розробка питань санітарно-гігієнічного виховання учнів в
психолого-педагогічній літературі
Розвиток людини вимагає організації двох взаємопов'язаних про-процесів - навчання і виховання. Ці два процеси мають різні завдання і тому, перетинаючись один з одним, а іноді навіть збігаюч ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>