Теореми про рівносильність нерівностей

Дві нерівності з одною змінною називаються рівносильними, якщо їх розв’язки співпадають (в тому числі, якщо обидві нерівності не мають розв’язків). Якщо кожен частковий розв’язок нерівності являється в той же час частковим розв’язком нерівності , отримані після перетворення нерівності , то нерівність називається наслідком нерівності . В наступних теоремах річ йде про перетвореннях, які ведуть до рівносильних нерівностей.

Теорема 1. Якщо з однієї частини нерівності перенести до іншої доданок із протилежним знаком, то дістанемо нерівність, рівносильну початковій.

Теорема 2. Якщо до обох частин нерівності додати (або відняти) будь-яку функцію то дістанемо нерівність, рівносильну початковій за умовою, що області визначення отриманої і початкової нерівностей збігаються.

Теорема 3. Якщо обидві частини нерівності помножити (або поділити) на будь-яку функцію , яка зберігає сталий знак і відмінну від нуля, то при дістаємо нерівність, рівносильну початковій, а при рівносильною початковій буде нерівність протилежного змісту (передбачається, що області визначення отриманої і початкової нерівностей збігаються).

Таким чином, можемо записати:

, якщо ;

, якщо ;

, якщо ;

, якщо ;

Зауваження. На практиці при застосуванні 2 і 3 теорем найчастіше замість функції береться її окремий випадок – відмінна від нуля константа .

Рекомендуємо почитати:

Навчання читання як виду мовленнєвої діяльності при вивченні турецької мови учнями початкової школи
В історичному плані читання виникло пізніше усного мовлення, проте на його основі, і стало важливим засобом спілкування та пізнання. Завдяки читанню, яке робить доступною будь-яку інформаці ...

Шляхи вдосконалення методики вивчення байок в початковій школі на прикладі розробки уроку читання "Українська байка"
Рішення проблеми вдосконалення методики вивчення байок лежить у площині використання монографічного методу вивчення байок Відмінна риса даного методу полягає в тому, що вивчення байок у пер ...

Процесуальне забезпечення здоров’язберігаючої функції початкової освіти у чинних підручниках
Значною мірою здоров’язберігаючий вплив навчальних книг на особистість молодшого школяра здійснюється за допомогою навчальних завдань і вправ. Навчальні завдання і вправи слугують засобом ф ...