Дві нерівності з одною змінною називаються рівносильними, якщо їх розв’язки співпадають (в тому числі, якщо обидві нерівності не мають розв’язків). Якщо кожен частковий розв’язок нерівності
являється в той же час частковим розв’язком нерівності
, отримані після перетворення нерівності
, то нерівність
називається наслідком нерівності
. В наступних теоремах річ йде про перетвореннях, які ведуть до рівносильних нерівностей.
Теорема 1. Якщо з однієї частини нерівності перенести до іншої доданок із протилежним знаком, то дістанемо нерівність, рівносильну початковій.
Теорема 2. Якщо до обох частин нерівності додати (або відняти) будь-яку функцію
то дістанемо нерівність, рівносильну початковій за умовою, що області визначення отриманої і початкової нерівностей збігаються.
Теорема 3. Якщо обидві частини нерівності помножити (або поділити) на будь-яку функцію
, яка зберігає сталий знак і відмінну від нуля, то при
дістаємо нерівність, рівносильну початковій, а при
рівносильною початковій буде нерівність протилежного змісту (передбачається, що області визначення отриманої і початкової нерівностей збігаються).
Таким чином, можемо записати:
, якщо
;
, якщо
;
, якщо
;
, якщо
;
Зауваження. На практиці при застосуванні 2 і 3 теорем найчастіше замість функції береться її окремий випадок – відмінна від нуля константа .
Рекомендуємо почитати:
Основні теоретичні підходи до визначення поняття «мислення»
Предметом нашого дослідження є шляхи розвитку продуктивного мислення в школярів під час їх графічної підготовки на уроках креслення. Хоча поняття «мислення» давно вживається в психологічній ...
Класифікація методів навчання
У дидактиці існує багато різноманітних підходів до виявлення сутності методів навчання, їх визначень, структури, що породжує проблему їх класифікації. Значний внесок у розвиток теорії метод ...
Принципи і методи використання народної педагогіки у початкових класах на
уроках математики
Школа - духовна колиска народу. Чим більше піклування про свою колиску виявляє народ, тим блискучіше його майбутнє - писав Василь Сухомлинський. Сьогодні, коли ми знову повертаємось до надб ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>