Загальні відомості про раціональні нерівності

Нова педагогіка » Методика вивчення раціональних нерівностей в шкільному курсі алгебри » Загальні відомості про раціональні нерівності

Дві функції, що поєднані між собою знаками >, <, ≥, ≤ утворюють нерівність:

;

.

Розв’язком цих нерівностей називається значення , що задовольняє їх. Розв’язати нерівність – значить знайти множину всіх її розв’язків або встановити, що нерівність не має розв’язків.

Областю визначення D (областю допустимих значень) нерівності називають множину всіх значень невідомого, на якій існують функції . При визначенні D часто вводяться також додаткові умови, які пов’язані з характером нерівності.

Під множиною розв’язків системи нерівностей розуміють перетин множин розв’язків всіх нерівностей, що входять в цю систему.

Говорять, що нерівність еквівалентна системі нерівностей, якщо множина її розв’язків співпадає з множиною розв’язків цієї системи.

Рішення цілих раціональних нерівностей

Якщо у нерівності функції і задані цілими раціональними виразами, то його називають цілою раціональною нерівністю.

Якщо нерівність привести до рівносильного і розкласти ліву частину на лінійні множники, то таку нерівність можна вирішити методом інтервалів.

Суть цього методу в наступному:

1) Перенести всі складові в ліву частину і розв'язати рівняння, прирівнявши вираз в лівій частині до нуля;

2) Знайдені корені рівняння нанести на числову вісь. Ці корені розбивають числову вісь на проміжки, на кожному з яких вираз, що стоїть в лівій частині, зберігає знак;

3) Вибрати в кожному з проміжків якесь значення («пробну» точку) і визначити знак вираження в цій точці;

4) Вибрати проміжки, в яких вираз має необхідний знак і записати відповідь, взявши їх об'єднання.

Приклад. Вирішити нерівність:

Рішення. Рівняння має чотири кореня ; ; і . Ці числа розбивають числову вісь на п'ять проміжків:

Вибравши в кожному проміжку контрольну точку, визначимо знак функції, що стоїть ліворуч нашої нерівності. Нерівність виконується в проміжках:

Зауваження. Якщо всі множники в лівій частині мають першу ступінь, то остаточно знайти знак в кожному проміжку, а потім врахувати, що вона міняє знак при переході від одного проміжку до сусіднього, і намалювати «криву знаків». Якщо ця крива розташована вище осі абсцис, ліва частина нерівності позитивна, а там, де ця крива розташована нижче осі абсцис, ліва частина нерівності негативна.

Зауваження. Однак метод інтервалів дав би невірний результат, якби серед коренів многочленів були кратні корені, а це означає, що в лівій частині нерівності не тільки лінійні множники.

Рекомендуємо почитати:

Засоби навчання. Їх види та функції
Засоби навчання — допоміжні матеріальні засоби школи з їх специфічними дидактичними функціями. Засоби навчання у навчальному процесі: слово вчителя — для передачі знань, слово і дія для фор ...

Характеристика основних понять проблеми
Пошукова навчально-пізнавальна діяльність спрямована на відкриття чогось нового, невідомого раніше. Перед учнем постають проблеми, які він має вирішити самостійно або співпрацюючи з однокла ...

Діагностика навчальної мотивації студентів
Мотивація студента один з найважливіших пунктів в процесі навчання. Правильна мотивація є правильним фундаментом у навчанні,є базою для подальшого розвитку у професійній сфері. Навчальна мо ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.edudirect.net