Загальні відомості про раціональні нерівності

Нова педагогіка » Методика вивчення раціональних нерівностей в шкільному курсі алгебри » Загальні відомості про раціональні нерівності

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Дві функції, що поєднані між собою знаками >, <, ≥, ≤ утворюють нерівність:

;

.

Розв’язком цих нерівностей називається значення , що задовольняє їх. Розв’язати нерівність – значить знайти множину всіх її розв’язків або встановити, що нерівність не має розв’язків.

Областю визначення D (областю допустимих значень) нерівності називають множину всіх значень невідомого, на якій існують функції . При визначенні D часто вводяться також додаткові умови, які пов’язані з характером нерівності.

Під множиною розв’язків системи нерівностей розуміють перетин множин розв’язків всіх нерівностей, що входять в цю систему.

Говорять, що нерівність еквівалентна системі нерівностей, якщо множина її розв’язків співпадає з множиною розв’язків цієї системи.

Рішення цілих раціональних нерівностей

Якщо у нерівності функції і задані цілими раціональними виразами, то його називають цілою раціональною нерівністю.

Якщо нерівність привести до рівносильного і розкласти ліву частину на лінійні множники, то таку нерівність можна вирішити методом інтервалів.

Суть цього методу в наступному:

1) Перенести всі складові в ліву частину і розв'язати рівняння, прирівнявши вираз в лівій частині до нуля;

2) Знайдені корені рівняння нанести на числову вісь. Ці корені розбивають числову вісь на проміжки, на кожному з яких вираз, що стоїть в лівій частині, зберігає знак;

3) Вибрати в кожному з проміжків якесь значення («пробну» точку) і визначити знак вираження в цій точці;

4) Вибрати проміжки, в яких вираз має необхідний знак і записати відповідь, взявши їх об'єднання.

Приклад. Вирішити нерівність:

Рішення. Рівняння має чотири кореня ; ; і . Ці числа розбивають числову вісь на п'ять проміжків:

Вибравши в кожному проміжку контрольну точку, визначимо знак функції, що стоїть ліворуч нашої нерівності. Нерівність виконується в проміжках:

Зауваження. Якщо всі множники в лівій частині мають першу ступінь, то остаточно знайти знак в кожному проміжку, а потім врахувати, що вона міняє знак при переході від одного проміжку до сусіднього, і намалювати «криву знаків». Якщо ця крива розташована вище осі абсцис, ліва частина нерівності позитивна, а там, де ця крива розташована нижче осі абсцис, ліва частина нерівності негативна.

Зауваження. Однак метод інтервалів дав би невірний результат, якби серед коренів многочленів були кратні корені, а це означає, що в лівій частині нерівності не тільки лінійні множники.

Рекомендуємо почитати:

Аналіз програми шкільного курсу природознавства в 3-4 класах як навчального предмету
У 3-4 класах предмет "Я і Україна" може реалізовуватись за такими варіантами: "Природознавство" як окремий предмет, який охоплює такі змістові лінії: Нежива природа; Жив ...

Методи і прийоми формування пізнавальних інтересів у першокласників
На основі аналізу теоретичних основ процесу формування пізнавальних інтересів в учнів 1 класу та практики роботи сучасної початкової школи ми виявили можливості вдосконалити цей процес. Вра ...

Короткий тест творчого мислення за методикою П. Торренса
Вам пропонують виконати захоплюючі завдання. Всі вони вимагають від вас уяви й фантазії. При виконанні кожного завдання намагайтеся придумати щось нове й незвичайне й добре було б таке, до ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.edudirect.net