Знаходження похідної функції

Мета уроку: формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригонометричних функцій.

І Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюють розв’язування вправ № 1 (1,2), 2.

1) ==

2)

Рівняння шуканої дотичної у – у0 =. Оскільки х0 = 1, у = х2, то і

Отже, у – 1 = 2 (х -1) або у = 2х – 1.

2. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 11 – 17 із Запитання і завдання до розділу VII.

II. Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником

На попередньому уроці ми довели, що похідна лінійної функції у = дорівнює , тобто .

Якщо покласти , де С – довільна постійна, то одержимо, що тобто похідна постійної функції дорівнює 0.

Якщо у формулі покласти, то одержимо

Нам уже відомо, що . А як знайти похідну функції у = х5, у = х20 тощо? Розглянемо функцію у= хn, де n – .

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту , тоді:

1)

2)

(Скориставшись формулою

3)

Звідси

Розглянемо функцію у = хn-1, де .

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту , тоді

1)

2)

3) =

Отже, , де .

Таким чином виконується рівність: .

Виконання вправ

1. Знайдіть похідну функції:

а) у = х6; б) у = х8; в) у = х2; г) .

Відповідь: а) 6х5; б) 8х7; в) 7х6; г) 6х5.

2. Знайдіть похідні функцій:

а) у = х-10; б) у = х2; в) ; г).

Відповідь: а) -10х-11; б) -3х-4; в) -6х-7; г) -6х-7.

ІІІ. Сприймання і усвідомлення знань про похідну тригонометричних функцій

Знайдемо похідну функції у=. Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:

1)

2)

3)

.

Отже

Аналогічно можна довести, що

Знайдемо похідну функції .

Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:

.

.

Отже,

Аналогічно можна довести, що

Виконання вправ № 1 (3), 5 із підручника.

VI. Підведення підсумків уроку

Провести підведення підсумків уроку з використанням таблиці 4 похідних.

Таблиця

Таблиця похідних

V. Домашнє завдання

Розділ VІІ § 3. запитання і завдання для повторення розділу VІІ № 19 – 22. вправа №4 (2, 4).

• Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій
• Сприймання і усвідомлення матеріалу про похідну показникової функції

Рекомендуємо почитати:

Форми і методи навчання обдарованих дітей
Одним з важливих напрямків діяльності вчителя в умовах загальноосвітньої школи є його робота з учнями, яким властиві підвищені навчальні можливості. Такі учні характеризуються порівняно вис ...

Розвиток творчого потенціалу студентів
В Україні відбуваються трансформації в усіх сферах суспільного життя. Соціально-економічні і політичні реформи, взаємодія різних культур і господарських систем, конкуренція на ринку праці, ...

Етапи та система вправ для навчання діалогічного мовлення
Етапи навчання діалогічного мовлення І підхід "зверху вниз" – навчання ДМ розпочинається зі слухання діалогу – зразок з його наступним варіюванням, а потім створенням власних діал ...