Знаходження похідної функції

Нова педагогіка » Знаходження похідної функції

Мета уроку: формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригонометричних функцій.

І Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюють розв’язування вправ № 1 (1,2), 2.

1) ==

2)

Рівняння шуканої дотичної у – у0 =. Оскільки х0 = 1, у = х2, то і

Отже, у – 1 = 2 (х -1) або у = 2х – 1.

2. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 11 – 17 із Запитання і завдання до розділу VII.

II. Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником

На попередньому уроці ми довели, що похідна лінійної функції у = дорівнює , тобто . Блок-схема: процес:

Якщо покласти , де С – довільна постійна, то одержимо, що тобто похідна постійної функції дорівнює 0.

Якщо у формулі покласти, то одержимо Блок-схема: процес:

Нам уже відомо, що Підпис:  . А як знайти похідну функції у = х5, у = х20 тощо? Розглянемо функцію у= хn, де n – .

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту , тоді:

1)

2)

(Скориставшись формулою

3)

Звідси Підпис:   де n

Розглянемо функцію у = хn-1, де .

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту , тоді

1)

2)

3) =

Отже, , де .

Таким чином виконується рівність: .

Виконання вправ

1. Знайдіть похідну функції:

а) у = х6; б) у = х8; в) у = х2; г) .

Відповідь: а) 6х5; б) 8х7; в) 7х6; г) 6х5.

2. Знайдіть похідні функцій:

а) у = х-10; б) у = х2; в) ; г).

Відповідь: а) -10х-11; б) -3х-4; в) -6х-7; г) -6х-7.

ІІІ. Сприймання і усвідомлення знань про похідну тригонометричних функцій

Знайдемо похідну функції у=. Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:

1)

2)

3)

.

Отже Підпис:

Аналогічно можна довести, що Підпис:

Знайдемо похідну функції .

Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:

.

.

Отже, Підпис:

Аналогічно можна довести, що Підпис:

Виконання вправ № 1 (3), 5 із підручника.

VI. Підведення підсумків уроку

Провести підведення підсумків уроку з використанням таблиці 4 похідних.

Таблиця

Таблиця похідних

Підпис: (С) = 0;						 ;
(хn)=n ;				 ;

( 			 ;

 ;			 .

V. Домашнє завдання

Розділ VІІ § 3. запитання і завдання для повторення розділу VІІ № 19 – 22. вправа №4 (2, 4).

Рекомендуємо почитати:

Навчання читання як виду мовленнєвої діяльності при вивченні турецької мови учнями початкової школи
В історичному плані читання виникло пізніше усного мовлення, проте на його основі, і стало важливим засобом спілкування та пізнання. Завдяки читанню, яке робить доступною будь-яку інформаці ...

Дослідження ціннісних орієнтацій особистості
Систематизація наукових даних щодо проблеми асоціальної поведінки підлітків дозволила констатувати, що аналіз стану її дослідження вимагає реалізації системного підходу, який визначає взаєм ...

Класифікація перетворень нерівностей та їх систем
Можна виділити три типи таких перетворень: 1) Перетворення однієї з частин нерівності. 2) Узгоджена перетворення обох частин нерівності. 3) Перетворення логічної структури. Перетворення пер ...

Викладання іноземної мови

Викладання іноземної мови

У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.edudirect.net