Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.
Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport
Предикати. Логічні операції над предикатами
Нехай
є деяка множина п-місним предикатом, заданим на множині М, називається
речення, що містить змінних
(предметні змінні), яке
перетворюється на висловлення при підстановці замість цих змінних відповідних
конкретних значень
М (предметні константи).
Позначаються предикати великими літерами з індексами або без,
наприклад . Довільне висловлення є 0-місним
предикатом. Предикат можна вважати функцією п змінних,
областю визначення якої є множина М, а множиною
значень – логічні значення 1 (істина) та 0 (хиба).
Вираз, яким записується предикат – висловлювальна форма. Нехай Р
(х, у)= «х + у= 4» – двомісний
предикат, визначений на множині N ×N, тоді логічні
значення відповідних висловлень записують, наприклад, як і т.д. При
конструюванні предикатів часто використовують функціональні символи. Тут таким
символом є «+» або «сума (x,
у)», а Р – предикатний
символ «дорівнює 4».
Предикат , заданий на множині
М, називається тотожно істинним, якщо для
будь-якого набору предметних констант
М він перетворюється в
істинне висловлення, тобто
. Аналогічно
формулюються означення тотожно хибного,
виконуваного та спростовного предиката.
Оскільки значеннями предикатів є висловлення, то над предикатами можна виконувати ті ж логічні операції, що і над висловленнями: заперечення, кон'юнкцію, диз'юнкцію, імплікацію та еквіваленцію.
Запереченням предиката, заданого на
множині М, називається предикат
заданий на тій
же множині, який перетворюється в хибне висловлення для будь-якого набору з
множини істинності предиката
і в істинне для всіх інших
наборів.
Якщо– множина істинності
(сукупність всіх наборів
М, для кожного з
яких
) предиката Р, то множина істинності
предиката
буде
Нехай деякий m-місний предикат заданий на
множині
, причому всі змінні
та
різні.
Кон'юнкцією двох предикатів Р та Q називається (п+т)
– місний предикат , заданий на
множині M×L,
якийперетворюється в істинне висловлення для всіх тих і тільки тих значень
змінних, при яких перетворюються в істинне висловлення обидва задані предикати.
Якщо
предикати Р та Q мають k спільних змінних, то
місність кон’юнкції буде s = п + т –
k, а загалом max.
Означення диз’юнкції, імплікації та еквіваленції аналогічне. [2, ст. 17]
Якщо
і
– множини істинності предикатів Р та Q, визначених на одній
множині М, то множини істинності предикатів
,
,
та
можна
записати у вигляді:
;
;
;
;
Крім вказаних операцій над предикатами виконують кванторні операції (квантифікацію).
Зв «язуванням квантором загальності одномісного
предиката Р(х) називається операція, яка
предикату Р(х) ставить у відповідність
висловлення («для будь-якого х має місце Р(х)»), яке істинне
тоді і тільки тоді, коли предикат тотожно істинний. Отже,
=
Наприклад, висловлення на множині
дійсних чисел істинне, а
- хибне.
Зв'язуванням квантором існування одномісного
предиката Р(х) називається операція, яка
предикату Р(х) ставить у відповідність
висловлення («існує х, що має місце Р(х)»),
яке хибне тоді і тільки тоді, коли предикат тотожно хибний. Отже,
= Р(х) – тотожно хибний предикат.
Наприклад, висловлення на множині дійсних чисел
хибне, а
– істинне.
При формулюванні тверджень мовою предикатів часто зустрічаються речення чотирьох типів, які в арістотелевій логіці називаються категоричними судженнями і мають зміст та символічний запис:
А: загальностверджувальне
судження «всі S суть
Р» (всі елементи х, які мають
властивість S, мають і властивість Р) – ;
Е: загальнозаперечувальне судження «будь-яке
S не є Р» (будь-який
елемент х, який має властивість S,
не має властивості Р) – ;
I: частково стверджувальне судження «деякі
S суть Р» (деякі
елементи х, які мають властивість S, мають і
властивість Р) – ;
О: частково заперечувальне
судження «деякі S не
є Р» (деякі елементи х, які мають
властивість S, не мають властивості Р)
– ;
Комбінуючи речення А-O, можна записувати у символічній формі досить складні твердження.
Зауваження. Якщо предикат Р(х) заданий на
скінченній множині елементів , то операція
зв’язування квантором загальності
(або існування) рівносильна
кон’юнкції
(або відповідній диз’юнкції).
Зв’язування квантором загальності чи існування за
деякою змінною х, n-місного
предиката приводить до (n-1) – місного
предиката
чи
, який
залежить від змінних
.При
цьому висловлення
істинне тоді і тільки тоді, коли предикат
тотожно істинний на множині
, а висловлення
хибне тоді і
тільки тоді, коли предикат
тотожно хибний на
.
Далі можна по черзі зв’язувати різними кванторами інші змінні.
Коли всі змінні будуть зв’язані, отримується висловлення. Наприклад, тримісний
предикат , заданий на множині дійсних
чисел, можна перетворити на двомісний
, одномісний
, предикати або ж
на істинне висловлення
, Якщо Р – 0-місниЙ
предикат (висловлення), то записи
та
означають те
саме, що і Р.
Входження змінної в предикат називається зв'язаним, якщо вона є змінною квантора або знаходиться в області дії квантора за цією змінною. Інакше входження вільне. У складних предикатах область дії квантора виділяється дужками.
Предикати та
,
задані на одній множині М, називаються рівносильними
(Р Q), якщо
=
(один з них
перетворюється в істинне висловлення на всіх тих наборах
,
на яких і інший перетворюється в істинне висловлення). Предикат
називається логічним наслідком предиката
(P Q), якщо
.
Рекомендуємо почитати:
Історія та сучасний стан Українського козацтва в Білгород-Дністровському
районі
Населення Дунай-Дністровського міжріччя (зокрема Білгород-Дністровського району) має давні козацькі традиції. Перша значна хвиля переселенців-козаків опинилася тут після 1710 року – це були ...
Традиції та новаторство у творчості А. Шенберга та
Ч. Айвза
Не менш цікаво і, мабуть, ще більш наочно виявились тенденції до об'єднання в музиці західних країн вже у перших (і більш справжніх, як авангардисти) її новаторів у XX столітті - Шенберга і ...
Особливості тестового контролю
Ефективним засобом організації контролю у навчанні іноземної мови є тестування. Тестовий контроль може забезпечити успішну реалізацію мети і всіх функцій контролю, а також задовольнити вимо ...
У ДНЗ навчання дітей англійської мови доцільно розпочинати з п'ятилітнього віку. Більшість дітей цього віку досягають інтелектуальної, вольової, мотиваційної та емоційної готовності вивчати другу мову у колективі. >>>